Avaliação (Discursiva) - calculo

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07/12/2023, 09:26 Avaliação Final (Discursiva) - Individual
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GABARITO | Avaliação Final (Discursiva) - Individual
(Cod.:686856)
Peso da Avaliação 4,00
Prova 36449387
Qtd. de Questões 2
Nota 6,65
Uma aplicação interessante das integrais é o cálculo do volume de sólidos de rotação. Com este 
procedimento, podemos determinar áreas que anteriormente eram inacessíveis através da Geometria 
Plana Clássica. Segundo isto, se f(x) = x³ + 1, determine o volume do sólido gerado pela revolução, 
em torno do eixo x, da região sob o gráfico de f no intervalo [0, 1].
Resposta esperada
O acadêmico deverá proceder da seguinte maneira:
Minha resposta
V=pi integral (a, b) ( f(x))² dx V= pi integral (0,1) (x³+1)² dx V= pi integra (0,1) (x^9 + 2x³+1)dx
V= pi (((1^10) /10 )+ ((2x^4) /4 )+ x)) (0,1) resolvendo, a integral chegamos em: V= pi ( 1/10 +
2/4 + 1) V= pi (32/20) V= 8/5pi unidades de volume
No cálculo de limites, algumas funções permitem apresentar o valor do limite de forma direta, 
outras, necessitam de alguma manipulação matemática para serem resolvidas. Os limites que 
necessitam destas manipulações são aqueles que quando é tentado resolver de forma direta, aparecem 
alguma indeterminação. Baseado nestes casos, determine o limite a seguir.
Resposta esperada
O acadêmico deve proceder da seguinte forma:
Minha resposta
Se calcularmos limite com a propriedade do quociente, chegaremos à expressão 0/0 que não
possui significado. Neste caso o artifício algébrico para "levantar" a indeterminação obtida é a
fatoração, fatorando então ambas por (x-1). lim x->1 = ((x-1).(2x²- x-1)/(-2.(x-1)) ->( (2x²-x-
1/-2)) -> ((2.1²-1-1)/-2) -> (2-1-1/-2)=0
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