Questões resolvidas
Qual é o número máximo de arestas em um grafo bipartido completo com 7 vértices em cada partição?
Quantas maneiras diferentes existem para distribuir 12 bolas idênticas em 4 caixas distintas, onde nenhuma caixa fica vazia?
Quantos números de 4 algarismos diferentes podem ser formados usando os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6?
Qual é o resultado de \( 2^{10} \)?
Calcule o valor de \( 3! + 4! \).
Qual é a soma dos primeiros 20 números naturais?
Determine o valor de \( \sqrt{72} \).
Qual é o menor número natural divisível por todos os números de 1 a 10?
Encontre o valor de \frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{99 \times 100}.
Determine o valor de 2 \times 4 \times 6 \times \dots \times 100.
Qual é o valor de \log_{2} (8) + \log_{4} (8) + \log_{8} (8)?
Determine o valor de \lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x}{2x}.
Qual é a área de um círculo com raio 5 unidades?
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462 \). Portanto, o número de caminhos que não passam pela diagonal é \( 924 - 462 = 462
\).
83. **Problema:** Qual é o número máximo de arestas em um grafo bipartido completo
com 7 vértices em cada partição?
- **Resposta:** Um grafo bipartido completo com 7 vértices em cada partição tem \( 7
\times 7 = 49 \) arestas no máximo.
84. **Problema:** Quantas maneiras diferentes existem para distribuir 12 bolas idênticas
em 4 caixas distintas, onde nenhuma caixa fica vazia?
- **Resposta:** Isso equivale a encontrar o número de soluções inteiras positivas para a
equação \( x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 12 \).
85. **Problema:** Quantos números de 4 algarismos diferentes podem ser formados
usando os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6?
- **Resposta:** O número de permutações de 6 dígitos tomados 4 a 4 (sem repetições)
é \( 6 \times 5 \times 4 \times 3 = 360 \).
Entendi! Vou gerar 110 problemas matemáticos computacionais desafiadores para você,
cada um com uma resposta e explicação. Vamos lá:
1. Qual é o resultado de \( 2^{10} \)?
- Resposta: \( 1024 \)
- Explicação: \( 2^{10} = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2
\times 2 \times 2 = 1024 \).
2. Calcule o valor de \( 3! + 4! \).
- Resposta: \( 30 \)
- Explicação: \( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \) e \( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \).
Portanto, \( 3! + 4! = 6 + 24 = 30 \).
3. Qual é a soma dos primeiros 20 números naturais?
- Resposta: \( 210 \)
- Explicação: A fórmula da soma dos primeiros \( n \) números naturais é \(
\frac{n(n+1)}{2} \). Substituindo \( n = 20 \), temos \( \frac{20 \times 21}{2} = 210 \).
4. Determine o valor de \( \sqrt{72} \).
- Resposta: \( 6\sqrt{2} \)
- Explicação: \( \sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = \sqrt{36} \times \sqrt{2} = 6\sqrt{2} \).
5. Qual é o menor número natural divisível por todos os números de 1 a 10?
- Resposta: \( 2520 \)
- Explicação: Este é o mínimo múltiplo comum (MMC) de 1 a 10.
6. Encontre o valor de \( \frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} +
\dots + \frac{1}{99 \times 100} \).
- Resposta: \( 0.99 \)
- Explicação: A soma telescópica dos termos resulta em 0.99.
7. Determine o valor de \( 2 \times 4 \times 6 \times \dots \times 100 \).
- Resposta: \( 2^{50} \times 50! \)
- Explicação: Produto dos primeiros 50 números pares.
8. Qual é o valor de \( \log_{2} (8) + \log_{4} (8) + \log_{8} (8) \)?
- Resposta: \( 3 \)
- Explicação: Aplicando as propriedades dos logaritmos.
9. Calcule o valor de \( \sin 15^\circ \cos 15^\circ \).
- Resposta: \( \frac{1}{4} \)
- Explicação: Utilizando a fórmula \( \sin 2\theta = 2 \sin \theta \cos \theta \) para \( \theta
= 15^\circ \).
10. Determine o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x}{2x} \).
- Resposta: \( \frac{3}{2} \)
- Explicação: Utilizando a definição de limite.
11. Qual é a área de um círculo com raio 5 unidades?
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