gabarito -F

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**Resposta:** 96 cm². Explicação: Se o volume de um cubo é \( a^3 \), então \( a^3 = 64 
\) implica que a = 4 cm (pois \( 4^3 = 64 \)). A área da superfície de um cubo é \( 6a^2 \), 
então \( 6 \cdot 4^2 = 6 \cdot 16 = 96 \) cm². 
 
20. **Problema:** Qual é o valor de √(3 + √5)²? 
 **Resposta:** 3 + √5. Explicação: \( √(3 + √5)² = 3 + √5 \), pois a raiz quadrada de um 
quadrado é o próprio número. 
 
21. **Problema:** Se a + b = 5 e ab = 6, qual é o valor de a² + b²? 
 **Resposta:** 13. Explicação: Utilizando a identidade \( a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab \), e 
substituindo os valores dados, \( a^2 + b^2 = 
 
5^2 - 2 \cdot 6 = 25 - 12 = 13 \). 
 
22. **Problema:** Qual é a soma de todos os divisores de 24? 
 **Resposta:** 60. Explicação: Os divisores de 24 são 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Soma: 1 + 2 
+ 3 + 4 + 6 + 8 + 12 + 24 = 60. 
 
23. **Problema:** Se 2ⁿ = 1024, qual é o valor de n? 
 **Resposta:** 10. Explicação: Para encontrar n, resolvemos a equação 2ⁿ = 1024. 2¹⁰ = 
1024, então n = 10. 
 
24. **Problema:** Determine o valor de log₂(16) + log₄(8). 
 **Resposta:** 4. Explicação: log₂(16) = 4, pois 2⁴ = 16. log₄(8) = 3/2, pois 4^(3/2) = 8. 
Então, log₂(16) + log₄(8) = 4 + 3/2 = 4 + 1.5 = 5.5. 
 
25. **Problema:** Qual é o maior número inteiro que divide 60 e 84? 
 **Resposta:** 12. Explicação: O maior número que divide ambos 60 e 84 é o máximo 
divisor comum (MDC) de 60 e 84, que é 12. 
 
26. **Problema:** Se um quadrado e um triângulo têm a mesma base e a mesma altura, e 
a área do quadrado é 36 cm², qual é a área do triângulo? 
 **Resposta:** 18 cm². Explicação: A área do quadrado é base * altura = 36 cm². Como o 
triângulo tem a mesma base e altura, sua área é metade da área do quadrado, ou seja, 18 
cm². 
 
27. **Problema:** Qual é o valor de cos²(30°) + sen²(30°)? 
 **Resposta:** \( \frac{3}{4} \). Explicação: cos²(30°) = \( \frac{3}{4} \) e sen²(30°) = \( 
\frac{1}{4} \), então cos²(30°) + sen²(30°) = \( \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = 1 \). 
 
28. **Problema:** Se a razão entre dois números é 3/4 e a soma desses números é 28, 
quais são esses números? 
 **Resposta:** 12 e 16. Explicação: Sejam os números x e y. Temos as equações x/y = 
3/4 e x + y = 28. Resolvendo essas equações, encontramos x = 12 e y = 16. 
 
29. **Problema:** Se 2x - 3y = 4 e x + y = 5, qual é o valor de x e y? 
 **Resposta:** x = 7, y = 2. Explicação: Resolvendo o sistema de equações, substituindo 
y = 5 - x na primeira equação, obtemos x = 7. Substituindo x = 7 na segunda equação, 
obtemos y = 2. 
 
30. **Problema:** Qual é a soma dos termos de uma progressão aritmética onde o 
primeiro termo é 3, o último é 29 e há 15 termos? 
 **Resposta:** 300. Explicação: A soma dos n termos de uma PA é dada por \( S_n = 
\frac{n}{2} \cdot (a + l) \), onde n é o número de termos, a é o primeiro termo, l é o último 
termo. Para n = 15, a = 3, l = 29, \( S_{15} = \frac{15}{2} \cdot (3 + 29) = 7.5 \cdot 32 = 240 + 
60 = 300 \). 
 
31. **Problema:** Se x² + y² = 13 e xy = 4, qual é o valor de x e y? 
 **Resposta:** x = 3, y = 2. Explicação: Resolvendo o sistema de equações utilizando as 
fórmulas de soma e produto de raízes, encontramos x = 3 e y = 2. 
 
32. **Problema:** Qual é o valor de (1 + sen²(θ)) / (1 - sen²(θ)), em termos de cos(θ)? 
 **Resposta:** sec²(θ). Explicação: Usando a identidade trigonométrica \( 1 + sen²(θ) = 
1/cos²(θ) \) e \( 1 - sen²(θ) = cos²(θ)/cos²(θ) \), então \( (1 + sen²(θ)) / (1 - sen²(θ)) = 1/cos²(θ) 
\). 
 
33. **Problema:** Se logₓ(2) = a e logₓ(3) = b, qual é o valor de logₓ(18) em termos de a e b? 
 **Resposta:** logₓ(18) = a + b. Explicação: logₓ(18) = logₓ(2 * 3) = logₓ(2) + logₓ(3) = a + b. 
 
34. **Problema:** Qual é a soma de todos os números inteiros de 1 a 100?