Problemas de Matemática

Prévia do material em texto

\] 
 - **Resposta:** \( x = \frac{3}{2}, \, y = \frac{1}{2} \) 
 - **Explicação:** Substituição ou eliminação para resolver. 
 
69. **Problema:** Determine o domínio da função \( f(x) = \sqrt{7 - 2x} \). 
 - **Resposta:** \( -\infty \leq x \leq \frac{7}{2} \) 
 - **Explicação:** A expressão dentro da raiz quadrada não pode ser negativa. 
 
70. **Problema:** Simplifique \( \sqrt{98} - \sqrt{50} \). 
 - **Resposta:** \( 7\sqrt{2} - 5\sqrt{2} = 2\sqrt{2} \) 
 - **Explicação:** Simplificação dos radicais. 
 
71. **Problema:** Resolva a equação \( \frac{2}{x-3} = \frac{3}{x} \). 
 - **Resposta:** \( x = 6 \) 
 - **Explicação:** Cross-multiplicação e resolução da equação racional. 
 
72. **Problema:** Determine a solução da inequação \( \frac{x^2 - 4}{x^2 - 9} \geq 0 \). 
 - **Resposta:** \( -3 \leq x \leq -2 \) ou \( -2 \leq x \leq 2 \) ou \( x \geq 3 \) 
 - **Explicação:** Consideramos os sinais do numerador e do denominador. 
 
73. **Problema:** Simplifique \( \frac{3x^2 - 2x - 1}{x^2 + x - 2} \). 
 - **Resposta:** \( \frac{3x - 1}{x + 2} \), para \( x \neq -2 \) 
 - **Explicação:** Fatoração dos numeradores e denominadores e cancelamento dos 
fatores comuns. 
 
74. **Problema:** Resolva a equação \( \log_2(x-1) + \log_2(x+1) = 3 \). 
 - **Resposta:** \( x = \sqrt{9} = 3 \) 
 - **Explicação:** Aplicação das propriedades dos logaritmos. 
 
75. **Problema:** Resolva o sistema de equações: 
 \[ 
 \begin{cases} 
 2x - y = 4 \\ 
 x + 2y = 5 
 \end{cases} 
 \] 
 - **Resposta:** \( x = 2, \, y = 0 \) 
 - **Explicação:** Substituição ou eliminação para encontrar os valores de \( x \) e \( y \). 
 
76. **Problema:** Determine o domínio da função \( f(x) = \sqrt{8 - 3x} \). 
 - **Resposta:** \( -\infty \leq x \leq \frac{8}{3} \) 
 - **Explicação:** A expressão dentro da raiz quadrada não pode ser negativa. 
 
77. **Problema:** Simplifique \( \sqrt{32} + \sqrt{18} \). 
 - **Resposta:** \( 4\sqrt{2} + 
 
3\sqrt{2} = 7\sqrt{2} \) 
 - **Explicação:** Simplificação dos radicais. 
 
78. **Problema:** Resolva a equação \( \frac{4}{x-3} - \frac{3}{x+1} = 1 \). 
 - **Resposta:** \( x = 4 \) 
 - **Explicação:** Cross-multiplicação e resolução da equação racional. 
 
79. **Problema:** Determine a solução da inequação \( \frac{x^2 - 1}{x^2 - 4} \leq 0 \). 
 - **Resposta:** \( -2 \leq x \leq -1 \) ou \( 1 \leq x \leq 2 \) 
 - **Explicação:** Consideramos os sinais do numerador e do denominador. 
 
80. **Problema:** Simplifique \( \frac{4x^2 - 5x - 1}{2x^2 + 3x - 5} \). 
 - **Resposta:** \( \frac{4x + 1}{2x - 1} \), para \( x \neq \frac{1}{2} \) 
 - **Explicação:** Fatoração dos numeradores e denominadores e cancelamento dos 
fatores comuns.