Revisao-P2_limites - Bases matemáticas

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Bases Matemáticas
Limites (Cálculo de Limite, Limites Fundamentais, Teorema do Confronto)
Questão 1. Calcule os limites abaixo (justifique todos os passos):
a) lim
x→ 1
2
8x3 − 1
6x2 − 5x + 1
b) lim
x→3
x− 3√
x + 1− 2
c) lim
x→0
√
x2 + 4− 2√
x2 + 9− 3
d) lim
h→0
cos (sin (h2))
e) lim
x→−8
tan
(
x2 + 9x + 8√
x + 12− 2
)
f) lim
x→0
sen(4x)
x
g) lim
x→0
sen(3x)
sen(7x)
h) lim
x→a
sen x− sen a
x− a
i) lim
x→a
cosx− cos a
x− a
j) lim
x→0
32x − 1
47x − 1
k) lim
x→1
(
x− 1
x2 − 1
)x+1
l) lim
x→ 0
log5 (1 + x)
x
m) lim
x→ 1
xx − 1
x lnx
n) lim
x→0
e5x − 1
sen x
o) lim
x→0
(
x4 cos
(2
x
))
p) lim
x→0
(
x3sen
( 1
x2
))
Teorema do Valor Intermediário
Questão 2. Prove que existe uma raiz real da equação no intervalo especificado:
a) x4 + x− 3 = 0 em (1, 2)
b) cos(x) = x em (0, 1)
Limites infinitos e no infinito
Questão 3. Calcule os seguintes limites:
a) lim
x→∞
3x2 + 2
5x2 + 4x
b) lim
x→∞
x4 + x3 − 4x
−x3 + x + 1
c) lim
x→∞
x +
√
x + 4
3x− 1
d) lim
x→∞
(
x−
√
x + 5
)
e) lim
x→0+
3x + 2
x
f) lim
x→0+
sen(x)
x3 − x2
g) lim
x→∞
1− e−1/x
sen(1/x)
h) lim
x→∞
(
1 +
1
x
)x
i) lim
x→∞
(
1− 1
x
)x
Questão 4. Encontre lim
x→∞
f(x) se
4x− 1
x
< f(x) <
4x2 + 3x
x2
para todo x > 5.
2