Análise de Investimentos em Corporate Finance

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Resumo da aula 6
Nesta aula, iremos:
▪ finalizar o conteúdo sobre os métodos de análise de 
investimentos: TIRM, IL, payback simples (PS) e payback
descontado (PD), por meio dos fluxos de caixa aplicados a 
corporate finance;
▪ aplicar conceitos de modelagem matemática, permitindo ao 
investidor calcular e compreender a correlação linear existente 
entre duas variáveis bem como estabelecer projeções a partir 
de séries históricas.
2
Métodos de análise de investimentos aplicados a 
corporate finance 
O que são ILL, TIRM, payback simples e payback
descontado? Como devemos calculá-los?
3
Índice de lucratividade (IL)
0 1 2 3 4 5
Fcx1
+ 2.000
investimento inicial
VP0 = – 10.000,00
Fcx2
+ 3.000
Fcx3
+ 4.000
Fcx4
+ 5.000
Fcx5
+ 5.000
VP (Fcx1) ≡ + 1.818,18
VP (Fcx2) ≡ + 2.479,34
VP (Fcx3) ≡ + 3.005,26
VP (Fcx4) ≡ + 3.415,07
VP (Fcx5) ≡ + 3.104,61
VPL = + 3.822,45
taxa de desconto:
10% ao período
Qual é o índice de lucratividade?
VP dos Fcx (de 1 até 5) = 13.822,45
VP dos Fcx 
investimento
IL = 1,3822==
13.822,45 
10.000,00
4
❑ IL ( > ) 1
❑ IL ( < ) 1
❑ IL ( = ) 1
✓

?
∴ VPL( + )
∴ VPL ( – )
∴ VPL ( 0 )
5
O que é taxa interna de retorno modificada 
(TIRM) e como devemos calculá-la?
6
Taxa interna de retorno modificada 
(TIRM)
0 1 2 3 4 5
Fcx1
+ 2.000
investimento inicial
VP0 = – 10.000,00
Fcx2
+ 3.000
Fcx3
+ 4.000
Fcx4
+ 5.000
Fcx5
+ 5.000
+ 5.250,00 ≡ VF (Fcx1)
+ 4.410,00 ≡ VF (Fcx2)
+ 3.472,87 ≡ VF (Fcx3)
+ 2.431,01 ≡ VF (Fcx4)
+ 5.000,00 = Fcx5
+ 20.563,88 ≡ VF total
taxa de desconto:
10% ao período
Taxa de reinvestimento:
5% ao período
0 1 2 3 4 5
investimento inicial
VP0 = – 10.000,00
Qual é a nova taxa interna de retorno?
ou 
Qual é a taxa interna de retorno modificada?
Novo fluxo:
Fluxo original:
7
1ª etapa: FV = PV * ( 1 + i)
n
0,00 g Cfo
FV1 2.000,00 * (1 + 0,05)
4
2.000,00 g Cfj
FV 1 2.431,01 3.000,00 g Cfj
FV2 3.000,00 * (1 + 0,05)
3
4.000,00 g Cfj
FV 2 3.472,88 5.000,00 g Cfj
FV3 4.000,00 * (1 + 0,05)
2
5.000,00 g Cfj
FV 3 4.410,00 5 i
FV4 5.000,00 * (1 + 0,05)
1
f NPV R$ 16.112,34
FV 4 5.250,00 5 n
FV5 5.000,00 * (1 + 0,05)
0
0 PMT
FV 5 5.000,00 FV R$ 20.563,89
10.000,00 CHS PV
Ƹ FV 20.563,89 i 15,51%
PV 10.000,00
n 5
2ª Etapa: i = (FV/PV)
n
 – 1
i (20.563,88/10.000,00)1/5 – 1
i (2.056,388)0,2 - 1
i 1,155103799 – 1
i 0,155103799 * 100
i 15,51% 
Cálculo pela HP 12 CCálculo pela Fórmula
8
❑TIRM ( > ) TMA
❑TIRM ( < ) TMA
❑TIRM ( = ) TMA
✓

?
9
Dinâmica 1: Estudo de 
caso – Cafeteria Júpiter
10
Dinâmica 1
A rede de cafeterias Júpiter decidiu, estrategicamente, que o objetivo 
empresarial para os próximos cinco anos será o de expandir a sua rede de 
lojas franqueadas para aumentar a capilaridade no atendimento aos clientes. 
Com tal objetivo em mente, lançou um plano de expansão para novos 
franqueados com a seguinte proposta:
"Realize um investimento de exatos R$ 300.000,00 para abrir a sua unidade 
Júpiter e obtenha os retornos líquidos de caixa de R$ 50.000,00 já no 
primeiro ano de atendimento, R$ 100.000,00 no segundo e R$ 125.000,00 em 
cada um dos três anos seguintes de atividade."
Ao analisar a proposta, um possível investidor verificou que o prazo de 
contrato é de cinco anos. Depois disso, o contrato precisará ser 
renegociado. Verificou também que não existe cláusula que garanta a 
renovação do contrato de exploração da marca.
11
Dinâmica 1
1. Considerando que a taxa de retorno adequada ao risco do 
negócio (TMA) é de 18% ao ano, verifique se o projeto é viável 
por meio da aplicação dos cálculos e das interpretações dos 
seguintes métodos de análise de investimentos: VPL, TIR 
e ILL.
2. Agora, calcule a taxa interna de retorno modificada (TIRM) e 
analise se o projeto de investimento ainda se manterá viável 
caso seja necessário manter os retornos na empresa para 
financiar o capital de giro até o último ano de contrato. Nesse 
caso, a taxa de reinvestimento dos retornos é de 12% ao ano.
12
Dinâmica 1 – resolução 
Com a calculadora HP 12C, os passos para o cálculo dos indicadores são:
▪ [f] [CLx] 300.000 [CHS][g][CFo] 50.000 [g][CFj] 100.000 [g] [CFj] e
▪ 125.000 [g] [CFj] 3 [g] [Nj] 18 [i] [f] [NPV] = R$ 9.382,44 (VPL).
▪ [f] [IRR] = 19,20% (TIR).
▪ 9.382,44 [ENTER] 300.000 [÷] 1 [+] = 1,03 (IL).
Depois, para a TIRM, devemos limpar as memórias pressionando [f] [CLx] [f] [CLx]
e seguir os seguintes passos:
▪ 50.000 [g][CFj] 100.000 [g] [CFj] 125.000 [g] [CFj] 3 [g] [Nj];
▪ 12 [i] [f][NPV] = 363.702,89;
▪ 5 [n] [FV] = – 640.968,77 e
▪ 300.000 [PV] [i] = 16,40% (TIRM).
13
Análise dos resultados
O VPL é de R$ 9.382,44. Por esse valor ser maior que zero, podemos considerar o negócio 
viável.
Como a TIR é 19,20%, podemos considerar o projeto viável, pois o seu valor é maior que a 
TMA.
O IL é 1,03. Por ser maior que 1,00, podemos considerar o projeto viável. 
A TIRM é de 16,40%. Nesse caso, o projeto perde viabilidade, pois tal valor é menor que a 
TMA, o que caracteriza um projeto com o possível risco de se tornar inviável.
Como os critérios de análise de viabilidade (VPL, TIR, IL) foram satisfatórios, podemos 
concluir que o projeto é capaz de remunerar adequadamente o risco do investimento e ainda 
gerar um excedente de retorno. No entanto, caso exija o reinvestimento dos retornos para 
manter o capital de giro até o último período, o projeto perderá viabilidade, pois, nessas 
condições, a TIRM resulta menor que a TMA.
14
O que são payback simples (PS) e payback
descontado (PD), qual é a importância de cada 
um deles e como devemos calculá-los?
15
0 1 2 3 4 5
Fcx1
+ 2.000
investimento inicial
VP0 = – 10.000,00
Fcx2
+ 3.000
Fcx3
+ 4.000
Fcx4
+ 5.000
Fcx5
+ 5.000taxa de desconto:
10% ao período
ano 0 ano 1 ano 2 ano 3 ano 4 ano 5
– 10.000 + 2.000 + 3.000 + 4.000 + 5.000 + 5.000
– 10.000 – 8.000 – 5.000 – 1.000 + 4.000 + 9.000
Fcx de cada período →
Fcx acumulado →
Payback (PB) = 3 anos + fração do 4º ano
Payback (PB) = 3 anos + 1.000/5.000 ano
Payback (PB) = 3,20 anos ou 38,4 meses ou 39 meses
Payback simples (PS)
16
0 1 2 3 4 5
Fcx1
+ 2.000
investimento inicial
VP0 = – 10.000,00
Fcx2
+ 3.000
Fcx3
+ 4.000
Fcx4
+ 5.000
Fcx5
+ 5.000
VP (Fcx1) ≡ + 1.818,18
VP (Fcx2) ≡ + 2.479,34
VP (Fcx3) ≡ + 3.005,26
VP (Fcx4) ≡ + 3.415,07
VP (Fcx5) ≡ + 3.104,61
VPL = + 3.822,45
taxa de desconto:
10% ao período
Payback descontado (PD)
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Exemplificando o payback 
descontado (PD)
0 1 2 3 4 5
Fcx1
+ 2.000
investimento inicial
VP0 = – 10.000,00
Fcx2
+ 3.000
Fcx3
+ 4.000
Fcx4
+ 5.000
Fcx5
+ 5.000taxa de desconto:
10% ao período
ano 0 ano 1 ano 2 ano 3 ano 4 ano 5
– 10.000 + 2.000,00 + 3.000,00 + 4.000,00 + 5.000,00 + 5.000,00
– 10.000 + 1.818,18 + 2.479,34 + 3.005,26 + 3.415,07 + 3.104,61
– 10.000 – 8.181,82 – 5.702,48 – 2.697,22 + 717,85 + 3.822,45 
Fcx de cada período →
VP de cada Fcx →
Payback descontado (PD) = 3 anos + fração do 4º ano
Payback descontado (PD) = 3 anos + 2.697,22/3.415,07 ano
Payback (PB) = 3,79 anos ou 45,5 meses ou 46 meses
Fcx acumulado →
VP (Fcx1)
+ 1.818,18
VP (Fcx2)
+ 2.479,34
VP (Fcx3)
+ 3.005,26
VP (Fcx4)
+ 3.415,07
VP (Fcx5)
+ 3.104,61
18
Dinâmica 2: Estudo de 
caso – Cafeteria Júpiter –
outro cenário
19
Dinâmica 2 
A rede de cafeterias Júpiter decidiu, estrategicamente, que o objetivo empresarial para os próximos 
cinco anos será o de expandir a sua rede de lojas franqueadas para aumentar a capilaridade no 
atendimento aos clientes. Com tal objetivo em mente, lançou um plano de expansão para novos 
franqueados com a seguinte proposta:
“Realize um investimento de exatos R$ 300.000,00 para abrir a sua unidade Júpiter e obtenha os 
retornos líquidos de caixa de R$ 50.000,00 já no primeiro ano de atendimento, R$ 100.000,00 no 
segundo e R$ 125.000,00 em cada um dos três anos seguintes de atividade.”
Ao analisar a proposta, um possível investidor verificouque o prazo de contrato é de cinco anos. 
Depois disso, o contrato precisará ser renegociado. Verificou também que não existe cláusula que 
garanta a renovação do contrato de exploração da marca.
3. Considerando que a taxa de retorno adequada ao risco do negócio (TMA) é de 18% ao ano, 
verifique se o projeto é viável por meio da aplicação do cálculo e da interpretação do seguinte 
método de análise de investimentos: payback descontado.
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Dinâmica 2 – resolução 
Para apresentar o cálculo do payback descontado, devemos limpar as memórias pressionando [f] [CLx] e realizar os 
seguintes passos:
▪ (50.000 [FV] 1 [n] 18 [i] [PV]: – 42.372,88) 300.000 [+] = 257.627,12;
▪ (100.000 [FV] 2 [n] [PV]: – 71.818,44) 257.627,12 [+] = 185.808,68;
▪ (125.000 [FV] 3 [n] [PV]: – 76.078,86) 185.808,68 [+] = 109.729,82;
▪ (125.000 [FV] 4 [n] [PV]: – 64.473,61) 109.729,82 [+] = 45.256,21 e
▪ (125.000 [FV] 5 [n] [PV]: – 54.638,65) 45.256,21 [x ≷ y] [÷] = – 0,8283.
Note que, em termos absolutos, o valor de 54.638,65 é maior que o saldo remanescente a ser devolvido, de 45.256,21. 
Nesse caso, ao invés de acumular o [PV], devemos dividir o saldo acumulado até então pelo [PV] desse fluxo de caixa 
seguinte. O valor encontrado será a fração do fluxo de caixa seguinte necessário para terminar de devolver o capital 
inicialmente investido.
Agora, basta somar o número inteiro de fluxos de caixa até o momento que o payback descontado ocorre com a 
fração calculada anteriormente e multiplicar por 12 para saber o resultado do payback descontado expresso em 
meses: 4,8283 × 12 = 57,94 meses.
O PD é de 57,94 meses. Por ser menor que o prazo de vigência do contrato, que é de cinco anos, o projeto pode ser 
considerado viável.
21
Intervalo
22
Conceitos de modelagem matemática para 
calcular e compreender a correlação linear 
existente entre duas variáveis. 
23
Correlação linear
“O conceito de correlação visa explicar o grau de relacionamento verificado no 
comportamento de duas ou mais variáveis. Quando se trata unicamente de duas 
variáveis, tem-se a correlação simples” (FEUSER, 2021, p. 81, apud ASSAF NETO, 
2016, p. 259). 
A correlação é um resultado que varia entre -1 e +1. 
Quanto ao resultado, é possível classificar: 
▪ mais próximo de (+1): positivamente correlacionada, ou seja, diretamente 
proporcionais; 
▪ mais próximo de (-1): negativamente correlacionada, ou seja, inversamente 
proporcionais e
▪ mais próximo de zero: inexistência de correlação.
24
Propriedade do coeficiente de correlação
O coeficiente de correlação é adimensional, ou seja, não é 
afetado pelas unidades de medida de X e Y.
Quem são essas “variáveis”? 
X e Y são:
▪ Y = variável dependente, em função de fato já ocorrido 
(passado) e
▪ X = variável independente, em função de fato já ocorrido 
(passado).
25
Correlação linear
Fórmula da correlação:
Como podemos encontrar as incógnitas citadas na fórmula? 
período (n) prazo médio (X) faturamento (Y)
∑ (x*y) =somatório de x multiplicado por y
∑x =somatório de x
∑y =somatório de y
n =número total de períodos
∑x2 =somatório de x2
∑y2 =somatório de y2
𝜌(𝑥, 𝑦) =
σ(𝑋 + 𝑌) −
σ𝑋 × σ𝑌
𝑛
σ 𝑋2 −
(σ𝑋)²
𝑛
× σ 𝑌2 −
(σ𝑌)²
𝑛
Realizando os seguintes cálculos em função de um exemplo (FEUSER, 2021, p.83-85):
26
Dinâmica 3: 
Desenvolvendo um 
exemplo etapa por etapa
27
Exemplo: Fábrica de Fraldas Fofinhas S.A.
Os analistas da Fábrica de Fraldas Fofinhas S.A. estão analisando 
as possíveis estratégias para aumentar a sua participação no 
mercado de comércio de fraldas e, consequentemente, aumentar o 
faturamento. Para isso, embora seja esperado que haja correlação 
existente entre os prazos concedidos aos clientes e o volume de 
vendas, os analistas decidiram testar se, realmente, essa 
correlação existe e a sua intensidade. O objetivo é entender se, ao 
aumentar o prazo médio concedido aos clientes, será esperado um 
aumento nas vendas. 
28
Dados históricos de prazo médio 
concedido aos clientes e faturamento
período prazo médio (X) faturamento (Y)
1 30 68.000
2 18 48.000
3 30 64.000
4 45 82.000
5 30 68.000
6 56 102.000
7 45 92.000
8 40 87.000
9 48 89.000
10 30 70.000
11 38 83.000
12 52 99.000
29
Exemplo: Fábrica de Fraldas Fofinhas S.A. 
(continuação)
▪ Para fins didáticos, a tabela de dados apresentada será 
complementada com variáveis estatísticas utilizadas para 
calcular o coeficiente de correlação linear. 
30
período (n) prazo médio (X) faturamento (Y) ( X × Y) X² Y²
1 30 68.000 2.040.000 900 4.624.000.000
2 18 48.000 864.000 324 2.304.000.000
3 30 64.000 1.920.000 900 4.096.000.000
4 45 82.000 3.690.000 2.025 6.724.000.000
5 30 68.000 2.040.000 900 4.624.000.000
6 56 102.000 5.712.000 3.136 10.404.000.000
7 45 92.000 4.140.000 2.025 8.464.000.000
8 40 87.000 3.480.000 1.600 7.569.000.000
9 48 89.000 4.272.000 2.304 7.921.000.000
10 30 70.000 2.100.000 900 4.900.000.000
11 38 83.000 3.154.000 1.444 6.889.000.000
12 52 99.000 5.148.000 2.704 9.801.000.000
soma 462 952.000 38.560.000 19.162 78.320.000.000
média 38,5 79.333,33 3.213.333,33 1.596,83 6.526.666.667,67
Dados históricos de prazo médio e 
faturamento com variáveis estatísticas
31
Cálculo do coeficiente de correlação 
linear
32
Várias são as formas de calcular o coeficiente de correlação linear, 
contudo, com o uso de planilhas eletrônicas, o cálculo se torna muito 
prático. Por exemplo, a função do Microsoft Excel que calcula a 
correlação é: “=CORREL(matriz1;matriz2)”. Observe o exemplo a seguir:
Interpretação do cálculo do coeficiente 
de correlação linear
A B C
1 Período (n) Prazo Médio (X) Faturamento (Y)
2 1 30 68.000,00
3 2 18 48.000,00
4 3 30 64.000,00
5 4 45 82.000,00
6 5 30 68.000,00
7 6 56 102.000,00
8 7 45 92.000,00
9 8 40 87.000,00
10 9 48 89.000,00
11 10 30 70.000,00
12 11 38 83.000,00
13 12 52 99.000,00
Correlação: 0,973334 CORREL(B2:B13;C2:C13)
33
Interpretação do cálculo do coeficiente 
de correlação linear
Uma vez calculado o coeficiente de correlação linear, passamos agora à 
sua interpretação, considerando o caso apresentado.
Note que o coeficiente de correlação linear resultou em 0,973334 ou 
0,97, evidenciando que existe uma forte correlação entre o prazo médio 
concedido aos clientes e o faturamento da empresa. Por essa razão, é 
possível afirmar que, ao aumentar o prazo médio concedido aos 
clientes, será esperado um aumento nas vendas. No entanto, para 
expressar matematicamente o relacionamento entre as variáveis, é 
necessário efetuar um procedimento chamado regressão linear, que 
será apresentado a seguir.
34
Regressão linear
Segundo Feuser (2021, p. 87, apud ASSAF NETO, 2016, p. 263), “esse é o objetivo da análise 
de regressão, a qual, por meio de sua expressão matemática, permite que se efetuem além 
da identificação da relação das variáveis, importantes projeções futuras.” 
O autor complementa, ainda, afirmando que a expressão da reta ajustada para uma 
correlação linear, em que os valores de X explicarão os valores de Y, é a seguinte: 
𝒀 = 𝒂 + 𝒃𝑿
▪ 𝒀 = variável que se deseja projetar (futuro), chamada também de variável dependente;
▪ 𝑿 = variável utilizada para explicar o modelo (futuro), também chamada de variável 
independente;
▪ 𝒂 = ponto em que a reta corta o eixo Y (se POSITIVO, corta o eixo Y acima de zero; caso 
NEGATIVO, corta o eixo Y abaixo de zero) e
▪ 𝒃 = medida angular que define a intensidade da inclinação da reta de regressão.
35
Regressão linear
Como obter as incógnitas b e a?
𝑏 =
σ(𝑋 × 𝑌) − 𝑛( ഥ𝑋 × ത𝑌)
σ𝑋2 − 𝑛( ത𝑋2)
𝑎 = ത𝑌 − 𝑏 × ഥ𝑋e
σ 𝑋 × 𝑌 = somatóro de x multiplicado por y
𝑛 = número total de períodos
( ഥ𝑋 × ത𝑌) = média de x multiplicado pela média de y
σ(𝑋2) = somatório de x²
ത𝑋2 = média de x²
ത𝑌 = média de y
ഥ𝑋 = média de x
36
Dinâmica 4: Exercício –
Reta de regressão
37
Cálculo da reta de regressão
Nesta dinâmica 4, para evidenciar a aplicaçãoprática da 
regressão linear, vamos continuar usando os dados do exemplo 
da Fábrica de fraldas Fofinhas S.A, descrito no tópico em que 
tratamos da correlação linear.
Inicialmente, calcule as variáveis b e a. Na sequência, apresente 
a equação representativa da reta de regressão linear para prever 
os valores de Y em função dos valores apresentados de X.
38
Exercícios de cálculo da reta de 
regressão – resolução
Sendo assim, a equação da reta para prever valores de Y em função dos valores 
apresentados de X, resultou em:
Y = 25.909,33 + 1.387,64 (X)
39
Conclusão
1. Existe uma correlação entre os valores de prazos médios concedidos aos clientes e 
o faturamento da empresa. No entanto, tal informação somente pôde ser confirmada 
e estimada mediante o cálculo do coeficiente de correlação linear, que, no caso, 
resultou em 0,973334, demonstrando uma forte correlação.
2. A equação da reta de regressão linear resultou em Y = 25.909,33 + 1.387,64 (X).
Como a variável X representa os prazos médios concedidos aos clientes e a variável 
Y, o valor dos faturamentos, os analistas podem afirmar que será esperado um 
aumento médio de R$ 1.387,64 no faturamento para cada dia a mais concedido no 
prazo médio aos clientes. 
Em tese, a equação demonstra ainda que, partindo da posição atual, caso a empresa 
deseje apenas realizar vendas à vista (prazo médio com clientes igual a zero), o 
faturamento esperado seria algo em torno de R$ 25.909,33. 
É possível perceber a existência de uma linha de tendência muito aderente aos 
dados históricos.
40
Conclusão
3. É possível acrescentar a variável R², também chamada de coeficiente de determinação da reta de 
regressão. 
Para encontrar o seu valor, basta elevar ao quadrado o valor do coeficiente de correlação linear: 
ρ(x, y) = 0,973334, logo ρ(x, y)² = 0,973334² = 0,9474 e se, R² = ρ(x, y)², R² = 0,9474. 
O valor do coeficiente de determinação (R²) é dependente do valor encontrado na correlação linear, já que, 
para encontrá-lo, basta calcular seu valor elevado ao quadrado. Logo, enquanto o coeficiente de 
correlação pode variar de –1 a +1, o coeficiente de determinação pode variar de 0 a 1.
Segundo Assaf Neto (2016, p. 285), o coeficiente de determinação (R²) “é uma medida estatística que define 
a porcentagem de Y (variável dependente), que pode ser explicada pela equação de regressão linear.” 
Por essa razão, ao verificar o valor do R², poderá o analista avaliar se os valores encontrados para Y a 
partir dos valores de X produzirão boas estimativas ou não. 
No caso em questão, com o coeficiente de determinação R² resultou em 0,9474, é possível afirmar que a 
reta de regressão linear possui boa aderência aos dados históricos e que a estratégia de prazos médios 
concedidos aso clientes (X) explica em 94,74% os faturamentos gerados (Y). 
Em outras palavras, se a empresa mantiver as demais condições (política de preços, qualidade dos 
produtos e atendimento), seus níveis de faturamento dependerão 94,74% dos prazos médios concedidos 
aos clientes.
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Conclusão
4. Os analistas da Fábrica de Fraldas Fofinhas S.A. podem concluir 
que, caso desejem aumentar o faturamento da empresa mantendo 
as demais condições, será necessário aumentar o prazo médio 
concedido aos clientes, considerando que, para cada dia a mais 
concedido no prazo, será esperado um aumento de, 
aproximadamente, R$ 1.387,64. 
Tudo isso porque, conforme evidenciado pela regressão linear, 
94,74% do faturamento é explicado pelo prazo médio concedido 
aos clientes e 5,26% de outras variáveis de mercado, já que (100% 
– 94,74%) resulta em 5,26%.
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Fechamento da aula
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Como citar este material:
FEUSER, Carlos Eduardo Prado; KRAUS, Marlene Hillesheim. Aula 6: 
Métodos de análise de investimentos aplicados a corporate finance e 
modelagem matemática. Rio de Janeiro: FGV, 2023.