exames e provas -CX

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14. Determine o valor de \( \cos(2\theta) \) se \( \sin(\theta) = \frac{3}{5} \) e \( \theta \) está 
no primeiro quadrante. 
 - Resposta: \( \cos(2\theta) = -\frac{4}{5} \) 
 
15. Resolva a equação \( \sqrt{2x+1} = 3 \). 
 - Resposta: \( x = 4 \) 
 
16. Simplifique \( \log_{3}(27) + \log_{3}(\frac{1}{9}) \). 
 - Resposta: \( \log_{3}(27) + \log_{3}(\frac{1}{9}) = 0 \) 
 
17. Se \( \tan(\alpha) = \frac{3}{4} \), qual é o valor de \( \sin(\alpha) \)? 
 - Resposta: \( \sin(\alpha) = \frac{3}{5} \) 
 
18. Resolva a equação \( \frac{x^2 - 4}{x^2 - 5x + 6} = 2 \). 
 - Resposta: \( x = 2 \) 
 
19. Determine a soma das raízes da equação \( x^2 - 5x + 6 = 0 \). 
 - Resposta: A soma das raízes é \( 5 \). 
 
20. Calcule \( \frac{d}{dx}(x^3 e^x) \). 
 - Resposta: \( \frac{d}{dx}(x^3 e^x) = x^3 e^x + 3x^2 e^x \) 
 
21. Se \( \log_{2}(x) = 3 \), qual é o valor de \( x^2 \)? 
 - Resposta: \( x^2 = 64 \) 
 
22. Determine o valor de \( \frac{1}{\sin(60^\circ) \sin(30^\circ)} \). 
 - Resposta: \( \frac{1}{\sin(60^\circ) \sin(30^\circ)} = 4 \) 
 
23. Encontre o valor de \( \cot(\theta) \) se \( \tan(\theta) = \frac{5}{12} \). 
 - Resposta: \( \cot(\theta) = \frac{12}{5} \) 
 
24. Simplifique a expressão \( \frac{x^3 - 8}{x^2 - 4x + 4} \). 
 - Resposta: \( \frac{x^3 - 8}{x^2 - 4x + 4} = x - 2 \) 
 
25. Resolva a inequação \( 2x^2 - 5x > 3 \). 
 - Resposta: \( x < -\frac{1}{2} \) ou \( x > 3 \) 
 
26. Determine a solução para \( \log_{3}(2x - 1) = 2 \). 
 - Resposta: \( x = 5 \) 
 
27. Se \( \cos(\alpha) = \frac{4}{5} \), qual é o valor de \( \sec(\alpha) \)? 
 - Resposta: \( \sec(\alpha) = \frac{5}{4} \) 
 
28. Simplifique \( \log_{5}(125) - \log_{5}(25) \). 
 - Resposta: \( \log_{5}(125) - \log_{5}(25) = 2 \) 
 
29. Resolva a equação \( \frac{2}{x-3} + \frac{3}{x-2} = 1 \). 
 - Resposta: \( x = 4 \) 
 
30. Se \( \tan(\theta) = 1 \), qual é o valor de \( \cos(2\theta) \)? 
 - Resposta: \( \cos(2\theta) = -\frac{1}{2} \) 
 
31. Calcule \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x} \). 
 - Resposta: \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x} = 3 \) 
 
32. Determine a derivada de \( y = \ln(x^2 + 1) \). 
 - Resposta: \( \frac{dy}{dx} = \frac{2x}{x^2 + 1} \) 
 
33. Se \( \log_{10}(x) = 3 \), qual é o valor de \( x \)? 
 - Resposta: \( x = 1000 \) 
 
34. Simplifique \( \sin(60^\circ) \cos(30^\circ) + \cos(60^\circ) \sin(30^\circ) \). 
 - Resposta: \( \sin(60^\circ) \cos(30^\circ) + \cos(60^\circ) \sin(30^\circ) = 1 \) 
 
35. Resolva a equação \( \sqrt{x} + \sqrt{x+2} = 4 \). 
 - Resposta: \( x = 1 \) 
 
36. Calcule \( \lim_{x \to \infty} \left( 1 + \frac{3}{x} \right)^x \). 
 - Resposta: \( \lim_{x \to \infty} \left( 1 + \frac{3}{x} \right)^x = e^3 \) 
 
37. Encontre a solução para \( \frac{x}{x-2} + \frac{x}{x+2} = 2 \). 
 - Resposta: \( x = 2 \) 
 
38. Determine a soma das raízes da equação \( x^2 - 4x + 7 = 0 \). 
 - Resposta: A soma das raízes é \( 4 \). 
 
39. Se \( \sin(\alpha) = \frac{3}{5} \), qual é o valor de \( \cos(\alpha) \)? 
 - Resposta: \( \cos(\alpha) = \frac{4}{5} \) 
 
40. Simplifique a expressão \( \log_{2}(x) + \log_{2}(x-1) \). 
 - Resposta 
 
: \( \log_{2}(x) + \log_{2}(x-1) = \log_{2}(x(x-1)) \) 
 
41. Resolva a equação \( \tan^2(x) + 1 = 2 \). 
 - Resposta: \( x = \frac{\pi}{4} + n\pi \), onde \( n \) é um inteiro. 
 
42. Encontre o valor de \( \frac{\sin(75^\circ)}{\cos(15^\circ)} \). 
 - Resposta: \( \frac{\sin(75^\circ)}{\cos(15^\circ)} = 2 + \sqrt{3} \) 
 
43. Determine o valor de \( \frac{d}{dx}(e^x \sin(x)) \). 
 - Resposta: \( \frac{d}{dx}(e^x \sin(x)) = e^x (\sin(x) + \cos(x)) \)