1c2b0-ano-func3a7c3a3o-afim-v-1-2016

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Hewlett-Packard 
 
Ano: 2016 
FUNÇÃO AFIM 
Aulas 01 a 03 + EXTRA 
Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos 
 
 
 
Sumário 
O CONCEITO DE FUNÇÃO AFIM .............................................................................................................................. 2 
OS COEFICIENTES DE UMA FUNÇÃO AFIM ............................................................................................................. 2 
 O coeficiente é chamado ......................................................................................................................... 2 
 O coeficiente é chamado ......................................................................................................................... 2 
EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS .............................................................................................................................. 2 
RAIZ OU ZERO DE UMA FUNÇÃO AFIM ................................................................................................................... 2 
CASOS PARTICULARES ............................................................................................................................................. 3 
EXERCÍCIO FUNDAMENTAL ................................................................................................................................. 3 
O GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO AFIM........................................................................................................................ 3 
EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS .............................................................................................................................. 3 
Função polinomial do 1° grau  .......................................................................................................... 3 
Função linear  .................................................................................................................................... 4 
Função constante  ............................................................................................................................. 4 
CRESCIMENTO e DECRESCIMENTO de uma FUNÇÃO AFIM ................................................................................... 4 
ESTUDO DO SINAL DE UMA FUNÇÃO AFIM ............................................................................................................ 4 
EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS .............................................................................................................................. 4 
EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS .............................................................................................................................. 5 
CAIU EM TESTE ................................................................................................... Erro! Indicador não definido. 
CAIU NO VEST ................................................................................................................................................... 7 
 
 
 
Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos Página 2 
 
AULA 01 
O CONCEITO DE FUNÇÃO 
AFIM 
Uma função é denominada função afim se 
existem constantes reais e , tais que pode ser 
escrita como , para todo . 
Exemplos: 
1) 3) 
 
 
 
 
2) 4) 
 
OS COEFICIENTES DE UMA 
FUNÇÃO AFIM 
Considere uma função com , 
em que e são constantes reais. 
 
 O coeficiente é chamado: 
 Coeficiente de x. 
 Taxa de variação (constante) da função. 
Pois, sendo e pontos do 
gráfico de , tem-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Coeficiente angular. 
 
 O coeficiente é chamado: 
 Termo independente de x. 
 Coeficiente linear. 
 
 
 
EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS 
1.1. Seja uma função afim. Sabendo que 
e , determine: 
a) A lei da função , utilizando sistema. 
b) A lei da função , utilizando taxa de variação. 
 
1.2. Em uma partida, Vasco e Flamengo levaram ao 
Maracanã 90.000 torcedores. Três portões foram 
abertos às 12 horas e, até às 15 horas, entrou um 
número constante de pessoas por minuto. A partir 
desse horário, abriram-se mais 3 portões e o fluxo 
constante de pessoas aumentou. 
Os pontos que definem o número de pessoas dentro 
do estádio em função do horário de entrada estão 
contidos no gráfico a seguir: 
 
 
 
Quando o número de torcedores atingiu 45.000, o 
relógio estava marcando 15 horas e 
 
(A) 15 min (B) 20 min (C) 30 min 
(D) 40 min (E) 50 min 
 
 
 
RAIZ OU ZERO DE UMA 
FUNÇÃO AFIM 
Determinar a raiz de uma função f é buscar um 
número tal que 
Considere uma função com , 
em que e são constantes reais. 
Se , tem-se 
 
 
 
 
 
 
Obs.4: A função afim, tal que , com , 
não tem raiz. 
Obs.5: A função identicamente nula possui uma 
infinidade de raízes, pois para todo x real. 
 
 
TAREFA 1 – Ler os quadros verdes na página seguinte, a e 
fazer os PSA 3(d,e,f), 4, 5, 6 e 7. 
 
TAREFA 2 –PSA. 8(b,c,d,e) e 10(b,c,f). 
 
 
Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos Página 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AULA 02 
CASOS PARTICULARES 
Considere que todos os casos a seguir tratem de uma 
função afim, isto é, uma função com 
 , em que e são constantes reais. 
 
EXERCÍCIO FUNDAMENTAL 
2.1. Classifique as funções a seguir em polinomial do 
1º grau, linear ou constante. 
a) 
b) 
c) 
 
Obs.1: A função cuja lei é é denominada 
função IDENTIDADE. 
 
Obs.2: A função cuja lei é , para todo 
real, é denominada função IDENTICAMENTE NULA. 
Note que não se trata de identificar a raiz de , mas 
sim da própria lei de formação da função . 
 
Obs.3: A relação entre duas Grandezas Diretamente 
Proporcionais é expressa por funções lineares, ou seja, 
 . Se , então as duas grandezas 
envolvidas não são diretamente proporcionais. 
 
O GRÁFICO DE UMA 
FUNÇÃO AFIM 
Do ponto de vista da representação cartesiana, é 
possível mostrar que o gráfico de uma 
função afim é uma reta. 
 
Obs.1: Uma reta vertical jamais representa o gráfico 
de uma função. 
EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS 
2.2. Construa o gráfico de cada função afim a seguir: 
a) 
b) 
c) 
 
Função polinomial do 1° grau  
Os gráficos das funções polinomiais do 1° grau são 
retas oblíquas (inclinadas) em relação ao 
do plano cartesiano. 
 
 
 
FUNÇÃO 
LINEAR 
 
FUNÇÃO 
POLINOMIAL 
DO 1° GRAU 
 
FUNÇÃO 
CONSTANTE 
 
O que significa resolver uma equação? 
Ao tentar resolver uma equação, o que estamos buscando 
responder é: 
Existem um ou mais números, pertencentes ao 
universo dado, que, quando colocados no lugar da 
variável, tornam a sentença verdadeira? Isto é, existe 
algum número que faz as contas do 1° membro 
resultarem no mesmo número que as contas do 2° 
membro? 
Como determinar a lei de uma função afim? 
Toda função afim tem a lei do tipo . 
Sendo assim, para determinar a lei de uma função 
afim faz-se necessário determinar os valores das 
constantes e . Para tal, temos dois principais 
métodos: 
1. Substitua valores numéricos gerando um sistema. 
2. Use a fórmula da taxa de variação para 
determinar e em seguida substitua um valor 
numérico para determinar . 
Quando se fala para substituir valores numéricos é 
evidente que não se deve inventá-los ou criá-los; 
esses valores devem ser abstraídos da questão. 
 
Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos Página 4 
 
Função linear  
Os gráficos das funções lineares são retas que SEMPRE 
passam pela origem do plano cartesiano,ou seja, o 
ponto . 
 
 
 
 
Função constante  
Os gráficos das funções constantes são retas 
perpendiculares ao do plano cartesiano. 
 
 
 
CRESCIMENTO e 
DECRESCIMENTO de uma 
FUNÇÃO AFIM 
Considere uma função com , 
em que e são constantes reais. 
 Se , então a função é crescente em . 
 Se , então a função é decrescente em . 
 Se , então a função é constante em . 
Obs.2: A raiz de , 
 
 
 , é a abscissa do ponto em que 
o gráfico de intersecta o eixo das abscissas; ou seja, 
 
 
 
 é um ponto do gráfico de . 
Obs.3: O termo independente, , é a ordenada do 
ponto em que o gráfico de intersecta o eixo das 
ordenadas; ou seja, é um ponto do gráfico de . 
Desse modo, temos que a representação do esboço 
do gráfico de uma função afim, com , tem uma 
aparência semelhante a um dos casos a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AULA 03 
ESTUDO DO SINAL DE 
UMA FUNÇÃO AFIM 
Fazer o estudo do sinal de uma função é buscar 
determinar para quais valores reais de (intervalos 
do domínio), a função admite imagem positiva 
(acima do ), negativa (abaixo do 
 ) ou nula (sobre o ). 
 
EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS 
3.1. PROP. 28(a,c). 
3.2. Estude o sinal de cada uma das funções , 
tal que , em cada caso a seguir. 
a) b) 
c) 
 
AQUECIMENTO – Ler os exercícios resolvidos de 7 a 11. 
 
TAREFA 3 – Fazer os PSA 1(b,c,d), 2, 16, 17, 18(b,c,d,e) 
e 20. 
 
 
Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos Página 5 
 
Para estudar o sinal de uma função, basta seguir os 
procedimentos e análises da tabela a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS 
3.3. Resolva, em , a inequação a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXTRA 
 
 
 
 
QUESTÕES EXTRAS 
1) A figura a seguir apresenta, em um sistema de 
eixos perpendiculares , em que , 
uma representação cartesiana da função 
  , com , em que 
 é a temperatura, em graus Celsius, na hora , 
e e são constantes reais. 
 
Com base nos dados apresentados, o valor da 
expressão 
 
 
 é 
TAREFA 4 – Fazer os PSA. 28(b,d), 29(a,b,d), 30(b,c,d), 31, 
34 e 35. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 , 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Análise do sinal de 
2. Raiz de f: 
3. Dispositivo prático 
 
4. Estudo do sinal 
 
 
 
 
 
 
 
 , 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
_ x 
+ 
 
 
 
ou 
Não existe ou 
Há infinitas raízes reais 
CASO I 
 , 
 
CASO II 
 , 
 
 
+
 x _ 
+
 x 
_
 
x 
EXTRA – PSA: 11, 12, 14, 21, 22(a,b), 24, 25, 26 e 27. 
EXTRA – Conhecendo avaliações: 1; 2; 7; 12; 14; 15; 
20; 22; 26; 28; 32; 33; 36 
 
Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos Página 6 
 
(A) . (B) . (C) . (D) . (E) . 
2) Na figura a seguir, tem-se a representação gráfica 
de uma função que representa a variação da 
quantidade de um medicamento que uma pessoa 
deve tomar em função do seu peso. Os valores das 
quantidades desse medicamento administradas estão 
em mL e os “pesos” em kgf. 
 
 
 
Sabendo que o medicamento deverá ser aplicado em 
seis doses, é correto concluir que uma pessoa que 
pesa 85 kgf receberá em cada dose 
a) 6 mL. 
b) 7 mL. 
c) 8 mL. 
d) 9 mL. 
e) 10 mL. 
 
3) Em uma fábrica de bijuterias, o custo de produção 
de um lote de brincos é calculado a partir de um 
valor fixo de R$ 112,00, mais R$ 0,80 por unidade 
produzida. Nessa fábrica são produzidos lotes de, 
no máximo, 10000 brincos, sendo vendido cada 
lote com 30% de lucro sobre o valor de custo. 
Sabe-se que para um custo de produção C e para 
um valor de venda V, o lucro L é dado por L 
= V – C. O lucro na venda de um lote com 400 
brincos é igual a 
(A) R$ 129,60. (D) R$ 532,48. 
(B) R$ 409,60. (E) R$ 561,60. 
(C) R$ 432,00 
4) As frutas que antes se compravam por dúzias, 
hoje em dia, podem ser compradas por 
quilogramas, existindo também a variação dos 
preços de acordo com a época de produção. 
Considere que, independente da época ou 
variação de preço, certa fruta custa R$ 1,75 o 
quilograma. Dos gráficos a seguir, o que 
representa o preço pago, em reais, pela compra 
de quilogramas desse produto é 
 
 
 
5) Na figura a seguir, considere os gráficos das 
funções e , tais que 
 e . 
 
 
Se o ponto P tem coordenadas 
 
 
 
 
 
 , o valor de 
 
 
 
é 
 a) 3. b) 2. c) 1. d) – 2. e) – 3 
6) (Discursiva – 2014) No período de 1° a 21° de 
fevereiro, o saldo bancário de uma pessoa variou 
linearmente de R$ 200,00 para R$ 300,00. 
Determine o saldo bancário dessa pessoa no dia 5 
de fevereiro. 
7) (Discursiva – 2014) Uma função afim é 
tal que os pontos e pertencem ao 
gráfico de . Determine a lei dessa 
função e calcule a raiz de 
8) (DISCURSIVA – 2014) Construa, em um sistema de 
eixos perpendiculares , em que 
um esboço do gráfico da função , tal que 
 
Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos Página 7 
 
 . Em seguida, determine o 
conjunto-imagem dessa função. 
9) (DISCURSIVA – 2012) Quando representados em 
um mesmo sistema de eixos perpendiculares , 
em que , os gráficos das funções afins 
e , ais que e , 
se intersectam em um ponto . Determine as 
coordenadas do ponto . 
10) (DISCURSIVA – 2015) Uma função afim , 
com , é tal que e 
 . Determine a lei dessa função e 
determine 
 
 
 . 
11) (TESTE – 2015) Pretende-se contratar uma 
empresa para animar uma festa. A empresa P 
cobra um valor fixo de R$ 400,00 mais R$ 75,00 
por hora de duração da festa. A empresa Q cobra 
um valor fixo de R$ 280,00 mais R$ 100,00 por 
hora de duração da festa. Desse modo, é correto 
concluir que a contratação da empresa P não é 
mais vantajosa se a festa tiver uma duração de até 
a) 3 horas e 28 minutos. 
b) 3 horas e 51 minutos 
c) 4 horas e 27 minutos. 
d) 4 horas e 48 minutos. 
e) 5 horas e 13 minutos. 
 
CAIU NO VEST 
1) (PAS – 2012) 
 
O gráfico acima mostra o tempo alcançado pelos 
atletas que venceram a corrida de 100 metros nos 
Jogos Olímpicos no período de 1900 a 1980. Os 
tempos alcançados pelos vencedores dos 100 metros 
rasos evidenciam a tendência a um limite mínimo. 
Melhorias são de 0,006 s, por ano, e de 0,015 s há um 
século. É possível que o sprint de 100 metros seja 
dominado pela capacidade humana, desde que 
auxiliada por melhorias na dieta e no treinamento. A 
tecnologia pouco tem influenciado o desempenho dos 
atletas que praticam corrida. 
 No gráfico apresentado, foi traçada uma linha, 
para se verificar a evolução dos tempos a serem 
alcançados por um atleta para vencer a prova de 100 
metros rasos nos Jogos Olímpicos. O segmento de 
reta obtido representa o gráfico da função 
 , em que é 
o tempo, em segundos, no ano , e e são 
constantes reais. Sabendo que e 
 , julgue os itens. 
1) O ponto pertence ao gráfico da função . 
2) O coeficiente angular é negativo, pois a função é 
decrescente. 
3) Se , e estão em progressão aritmética (PA) e 
pertencem ao domínio de , então , e 
também estão em PA. 
4) Os tempos que deveriam ser alcançados para se vencer 
a prova dos 100 metros rasos até a década de 1980 
podem ser estimados pela função linear 
 . Considerando que essa função tenha seu domínio 
estendido para o intervalo , redija um 
texto,na modalidade da língua escrita padrão, 
explicando por que essa função não é adequada para a 
estimativa dos tempos a serem alcançados para se 
vencer a prova em um futuro distante. 
2) (ENEM – 2013) NA aferição de um novo semáforo, 
os tempos são ajustados de modo que, em cada ciclo 
completo (verde-amarelo-vermelho), a luz amarela 
permaneça acesa por segundos, e o tempo em que 
a luz verde permaneça acesa seja igual a 
 
 
 do tempo 
em que a luz vermelha fique acesa. A luz verde fica 
acesa, em cada ciclo, durante segundos e cada ciclo 
dura segundos. 
 Qual é a expressão que representa a relação entre 
e ? 
a) b) c) 
 d) e) 
 
3) (AFA) Analise o gráfico abaixo das funções e e 
marque a opção correta. 
 
 
Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos Página 8 
 
 
a) O gráfico da função é uma 
reta crescente. 
b) O conjunto imagem da função é . 
c) para qualquer . 
d) para qualquer que seja . 
 
 
 
 
 
4) (ESCS – 2015) 
 
 
A figura acima apresenta os gráficos de duas funções 
lineares que representam o número de pacientes 
atendidos no ambulatório de um hospital e o número 
de pacientes internados em uma área restrita, no 
primeiro e no segundo dia de observação. 
Considerando que essas funções representem os 
referidos números ao longo de dias, assinale a 
opção correta. 
A) O número de pacientes internados na área restrita 
do hospital superou o número de pacientes atendidos 
no ambulatório em todos os dias após o 12º dia. 
B) Ao longo de 30 dias, o número de pacientes 
atendidos no ambulatório foi sempre maior que o 
número de pacientes internados na área restrita. 
C) No 8º dia, a diferença entre o número de pacientes 
atendidos no ambulatório e o número de pacientes 
internados na área restrita foi superior a 7. 
D) No 11º dia o número de pacientes atendidos no 
ambulatório era menor que o número de pacientes 
internados na área restrita. 
 
 
GABARITO: 
FUNDAMENTAIS 
 
1.1.   12 14f x x  
1.2. C 
2.1. a) Constante 
 b) Polinomial de 1º grau e linear 
 c) Polinomial de 1º grau 
2.2. Gráficos 
3.1. Livro 
3.2. a) 
 
 
 
0 3
0 3
0 3
f x x
f x x
f x x
    

   

   
 
 b)
 
 
 
0 7
0 7
0 7
f x x
f x x
f x x
   

  

  
 
 c)   0f x x   
3.3. 
13
|
2
x x
 
  
 
 
QUESTÕES EXTRAS 
1) A 
2) D 
3) A 
4) D 
5) C 
6) 120 
7) 
 
 
 
8) GRÁFICO e 
 
CAIU NO VEST 
1) ECC 
 
Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos Página 9 
 
2) B 
3) D 
4) A