Matemática em Contexto Análise, Probabilidade e computação (27)

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E
m determinada competição, o vencedor de uma partida 
de tênis é aquele que vence três sets primeiro. Por esse 
motivo, o máximo de sets que uma partida desse torneio 
pode ter são cinco.
Dois jogadores de tênis, Rogério e Carlos, disputam uma final em 
quadra aberta, com premiação de R$ 60.000,00. De acordo com o his-
tórico de diversas partidas realizadas anteriormente, sabe-se que os dois 
jogadores são igualmente hábeis.
Durante a última partida, Rogério já havia ganhado dois sets e perdido um 
set para Carlos, quando começou a chover muito forte, interrompendo defi-
nitivamente a partida. Sem a possibilidade de continuar o jogo, a organização 
do evento resolveu dividir o dinheiro da premiação de maneira matematicamente 
justa entre os dois jogadores. 
Qual seria a maneira mais justa de fazer essa divisão?
Rogério deveria ficar com todo o dinheiro por ter ganhado mais sets? O dinheiro de-
veria ser dividido igualmente entre os jogadores, pois a partida não havia chegado ao 
fim? Ou o dinheiro deveria ser dividido em partes proporcionais ao número de sets
ganhos, ou seja, Rogério receberia R$ 40.000,00 e Carlos, R$ 20.000,00?
	 1.	Reúna-se com um colega e, juntos, respondam aos itens a seguir no caderno.
	a) Proponham uma maneira que vocês considerem justa de fazer a divisão do prê-
mio e justifiquem.
	b) Vamos imaginar os eventos que poderiam acontecer. Depois de três sets, se Ro-
gério e Carlos jogassem mais um, o quarto set, qual seria a probabilidade de 
cada um deles ganhar essa partida?
	c) Se Carlos ganhasse o quarto set, então cada jogador teria vencido dois sets. Nes-
se caso, qual seria a probabilidade de Carlos ganhar também o quinto set?
	d) Considerando que o jogo está 2 a 1 para Rogério, qual é a probabilidade de Car-
los ganhar os próximos dois sets? Isto é, qual é a probabilidade de Carlos ganhar 
a partida?
	e) A probabilidade de Rogério ganhar a partida pode ser dada por 100% menos 
a probabilidade de Carlos ganhar. Sabendo disso e levando em consideração a 
resposta ao item anterior, qual é a probabilidade de Rogério ganhar a partida?
	f) Reconsidere a proposta de divisão do prêmio que vocês escreveram no item a
considerando as probabilidades de Carlos e de Rogério ganharem a partida, res-
pectivamente.
Um problema, conhecido como o problema dos pontos, com o mesmo princí-
pio científico da situação da partida de tênis, intrigou os matemáticos Blaise Pascal 
(1623-1662) e Pierre de Fermat (1601-1665) no século XVII e deu origem aos funda-
mentos da teoria das probabilidades.
O problema dos pontos, discutido por Pascal e Fermat, pode ser ilustrado na situa-
ção a seguir:
Pascal e Fermat resolveram jogar “cara ou coroa” com uma moeda honesta. Cada 
um colocou sobre a mesa 50 francos e ambos combinaram que quem fizesse primeiro 
10 pontos levaria os 100 francos.
Resposta pessoal.
50%
50%
25%
75%
Rogério deve ganhar 75% do prêmio e Carlos deve ganhar 25% do prêmio.
Professor, as sugestões para o desenvolvimento desta abertura 
encontram-se nas Orientações específicas deste Manual. Não escreva no livro.
Retrato de Blaise 
Pascal, de Augustin 
Quesnel (óleo sobre 
tela de 70 cm 3 56 cm).
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Eles começaram a jogar, mas, no meio do jogo, algo estranho aconteceu. Um 
mensageiro apareceu e disse a Fermat que ele deveria se dirigir imediatamente a 
Toulouse, cidade localizada no sul da França, pois um grande amigo dele estava 
doente. Fermat pediu desculpas a Pascal e disse que o jogo teria de ser interrompi-
do, pois ele precisava se retirar urgentemente. Naquele momento, Pascal ganhava 
o jogo por 8 a 7. Sabendo disso, como os 100 francos deveriam ser repartidos entre 
os dois amigos?
Muitos achavam que a divisão dos 100 francos deveria ser feita em partes pro-
porcionais a 8 e 7, pois esses eram os pontos de cada um no momento da inter-
rupção. Mas Pascal mostrou que esse raciocínio estava errado, pois não levava em 
conta que a partida terminaria quando um dos jogadores fizesse 10 pontos. Usan-
do probabilidades, ele concluiu que deveria receber 
11
16
 da quantia total, ou seja, 
68,75 francos.
Fonte de consulta: MLODINOW, Leonard. O andar do bêbado: como o acaso determina nossas vidas. 
Rio de Janeiro: Jorge Zahar, 2009. 
	 2.	Considerando suas conclusões a respeito da partida de tênis, reflita sobre o jogo 
de Pascal e Fermat. Observe o quadro com todas as possibilidades de resultado do 
jogo, caso ele continuasse, e as respectivas probabilidades.
Vencedor da 
16a rodada
Vencedor da 
17a rodada
Vencedor da 
18a rodada
Vencedor da 
19a rodada
Vencedor 
do jogo
Probabilidades
Pascal Pascal Não haveria Não haveria Pascal
1
4
Pascal Fermat Pascal Não haveria Pascal
1
8
Pascal Fermat Fermat Pascal Pascal
1
16
Pascal Fermat Fermat Fermat Fermat
1
16
Fermat Pascal Pascal Não haveria Pascal
1
8
Fermat Pascal Fermat Pascal Pascal
1
16
Fermat Pascal Fermat Fermat Fermat
1
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Fermat Fermat Pascal Pascal Pascal
1
16
Fermat Fermat Pascal Fermat Fermat
1
16
Fermat Fermat Fermat Não haveria Fermat
1
8
	a) Qual é a probabilidade de Fermat ganhar o jogo?
	b) Qual é a probabilidade de Pascal ganhar o jogo?
	c) Considere as respostas aos itens anteriores e justifique se a divisão proposta por 
Pascal é justa.
5
16
11
16
Resposta esperada: A divisão é justa, uma vez que o dinheiro será dividido de 
acordo com as probabilidades de vitória do jogo.
Retrato de Pierre de 
Fermat (óleo sobre 
tela).
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Não escreva 
no livro.
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