Matemática em Contexto Função Afim e Quadrática (26)

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b) Já sabemos que, ao aplicar a quantia inicial R$ 1.000,00, os juros ao final do primeiro mês são de R$ 7,00 e 
o montante é R$ 1.007,00.
Para calcular os juros do segundo mês, precisamos utilizar o montante do primeiro mês como capital inicial. 
Temos: j 5 x ? i ~ j 5 1 007 ? 0,007 ~ j 5 7,049.
Dessa maneira, o montante será: y 5 j 1 x ~ y 5 1 007 1 7,049 â 1 014,05.
Utilizando esses dados, podemos montar a tabela a seguir.
Rendimento de uma aplicação em 2 meses
Medida de intervalo de 
tempo (em meses)
Capital inicial ((x)) Juros ( ( j )) Montante ((y))
1 R$ 1.000,00 R$ 7,00 R$ 1.007,00
2 R$ 1.007,00 R$ 7,049 R$ 1.014,05
Tabela elaborada para fins didáticos.
Quando se dobra a medida de intervalo de tempo de investimento, não se dobram os juros, pois a cada 
mês aplica-se uma quantia maior.
Portanto, os juros (j) recebidos ao se aplicar um capital inicial (x) nessa caderneta de poupança não são 
proporcionais à medida de intervalo de medida de tempo da aplicação.
	 7.	Um pesquisador fez um mapa utilizando uma escala escolhida por ele de algumas cidades. A tabela a seguir 
apresenta a medida de distância real, em quilômetros, e a medida de distância no mapa, em centímetros, entre 
algumas cidades.
Medida de distância entre algumas cidades
x: medida de distância real (em km) 5 7,5 12,5
y: medida de distância no mapa (em cm) 2 3 5
Tabela elaborada para fins didáticos.
	a) Construa no caderno o gráfico da função que relaciona y em função de x e escreva a lei da função.
	b) Considere 2 cidades que têm medida de distância de 9 km uma da outra. Qual é a medida de distância entre 
elas no mapa?
	c) Qual é a escala desse mapa?
Resolu•‹o
	a) Representando os valores da tabela no plano cartesiano e traçando o gráfico, vemos que ele representa uma 
função linear.
a 5 
x x
x x
F( ) 2 F( )
2
5
2
2
5 5 5
3 2
7,5 5
1
2,5
1
5
2
2
5
2 1
2 1
De acordo com o gráfico, b 5 0.
Logo, podemos escrever a lei da função que é do tipo 
y 5 ax 1 b:
y 5 
2
5
x 1 0 ~ y 5 
2
5
x
	b) Para x 5 9, temos y 5 
2
5
 ? 9 5 
18
5
 5 3,6.
Portanto, a medida de distância no mapa é 3,6 cm.
	c) Determinar a escala do mapa significa descobrir a medida de distância real x que corresponde a uma medida 
de distância y 5 1 cm no mapa. Então: 1 5 x
2
5
 ~ 5 5 2x ~ x 5 2,5
Sabemos que 2,5 km 5 2 500 m 5 250 000 cm.
Portanto, a escala desse mapa é 1: 250 000.
B
a
n
c
o
 d
e
 i
m
a
g
e
n
s
/A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
y
x
1
5 7,52,5 10 12,5
2
3
4
5
0
49
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	50.	O preço de venda de um livro é de R$ 50,00 por uni-
dade. A receita total F(x) obtida com a venda desse 
livro pode ser calculada em função do número x de 
livros vendidos.
	a) Escreva no caderno a lei dessa função. 
	b) Essa função é linear? 
	c) A receita total é diretamente proporcional ao nú-
mero de livros vendidos?
	d) Suponha que, nessa situação, o lucro, em reais, pela 
venda de x livros seja dado por L (x) 5 50x 2 200. 
O lucro é diretamente proporcional ao número de 
livros vendidos? Justifique.
	51.	No caderno, construa a representação gráfica da fun-
ção que relaciona o montante final depois de 1 mês 
ao capital inicial, considerando uma aplicação com 
uma taxa de juros mensal de 0,5% e um capital inicial 
variando de R$ 0,00 a R$ 10.000,00.
	52.	O Índice de Desenvolvimento da Educação Básica 
(Ideb), iniciativa do Instituto Nacional de Estudos e 
Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (Inep), é um 
índice usado para medir a qualidade da educação 
no país. 
De maneira simplificada, podemos dizer que o Ideb 
de uma unidade escolar para certa etapa de ensino é 
estabelecido de acordo com 2 subíndices.
•	 N: Média de proficiência nas disciplinas de Língua 
Portuguesa e de Matemática da etapa de ensino 
na unidade escolar, em determinados exames na-
cionais, padronizada de 0 a 10. 
•	 P: Subíndice baseado na taxa de aprovação dos 
estudantes na etapa escolar, padronizado de 0 a 1.
Com esses 2 dados, o Ideb é calculado pela se-
guinte expressão:
I	5 N ? P
Perceba que, desse modo, o Ideb varia de 0 a 10 e 
que, quanto maior o Ideb, melhor é considerada a 
qualidade da educação na unidade escolar para a 
etapa de ensino.
Fonte de consulta: Nota técnica - Índice de Desenvolvimento da 
Educação Básica. Disponível em: http://download.inep. gov.br/
educacao_basica/portal_ideb/o_que_e_o_ideb/Nota_ Tecnica_
n1_concepcaoIDEB.pdf. Acesso em: 12 maio 2020.
Considerando as informações, responda a cada item 
no caderno.
	a) Qual é o domínio dos valores possíveis do Ideb?
	b) Mantendo P constante, a relação entre o Ideb de 
uma unidade escolar e a média N das notas é dire-
tamente proporcional?
	c) Suponha que, em uma unidade escolar, na etapa 
do Ensino Médio, a média de proficiência nas dis-
ciplinas de Língua Portuguesa e de Matemática 
seja igual a 6,5, e que 55% dos estudantes foram 
aprovados ao final do ano letivo nessa etapa. De 
acordo com esses dados, qual é o Ideb dessa es-
cola para o Ensino Médio?
	d) Em 2020, a meta para o Ideb nacional é 6,0. Se a uni-
dade escolar indicada aumentar em 1,0 o índice N e 
mantiver constante a taxa de aprovação, ela alcançará 
a meta nacional de 6,0? Caso negativo, qual deveria 
ser o aumento no subíndice N (mantendo a taxa de 
aprovação constante) para que a unidade escolar al-
cance a meta?
	e) Junto a um colega, respondam: Na opinião de vocês, 
por que não seria ideal que o Ideb de uma unidade 
escolar fosse dado apenas pelo subíndice N ou ape-
nas pelo subíndice P?
	53.	Elabore um problema sobre compra e venda de um 
produto cuja resolução necessite do uso de uma fun-
ção afim.
F(x)5 50x
Sim.
Sim.
A resposta encontra-se nas Orientações específicas deste Manual.
O domínio é o intervalo [0, 10].
Sim.
3,575
Não. É impossível a escola alcançar a 
meta mantendo a taxa de aprovação em 55%.
Um exemplo de resposta 
encontra-se nas Orientações específicas deste Manual.
Atividades Não escreva no livro.
50. d) Não. Pois, por exemplo, o lucro na venda de 10 livros é de R$ 300,00 (L(10) 5 300), mas, dobrando o número de livros 
vendidos, obtém-se um lucro de R$ 800,00 (L(20) 5 800), que não é o dobro de R$ 300,00.
A resposta 
encontra-se nas 
Orientações 
específicas deste 
Manual.
Zero da função afim
O valor de x para o qual a função afim dada pela lei F(x) 5 ax 1 b se anula, ou seja, 
para o qual F(x) 5 0, denomina-se zero da função afim. Para determinar o zero de 
uma função afim basta encontrar o valor real de x que satisfaz a equação ax 1 b 5 0.
Veja alguns exemplos. 
	a) O zero da função afim F definida por F(x) 5 2x 1 5 é x 5 
5
2
2
, pois 
5
2
2
 é raiz da 
equação 2x 1 5 5 0.
	b) O zero da função afim F definida por F(x) 5 2x 2 4 é x 5 2, pois 2 é raiz da 
equação 2x 2 4 5 0.
	c) O zero da função afim F definida por F(x) 5 x 2 8 é x 5 8, pois 8 é raiz da equação x 2 8 = 0.
53. Resposta pessoal.
O zero de uma 
função F qualquer 
é raiz da equação 
obtida ao fazer 
F(x) 5 0.
Fique atento
Confira o valor do zero 
de cada função afim 
dos exemplos b e c.
Reflita
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