determine a equação simetrica da reta que passa pelos pontos A = (2,1,−3) e B = (4,0,−2).

Para determinar a equação simétrica da reta que passa pelos pontos A = (2,1,-3) e B = (4,0,-2), podemos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar um vetor diretor da reta, que é dado pela diferença entre os pontos A e B: \[ \vec{AB} = (4-2, 0-1, -2-(-3)) = (2, -1, 1) \] 2. A equação simétrica de uma reta é dada por: \[ \frac{x-x_0}{a} = \frac{y-y_0}{b} = \frac{z-z_0}{c} \] Onde (x0, y0, z0) é um ponto pertencente à reta e (a, b, c) é o vetor diretor da reta. Assim, substituindo o ponto A = (2,1,-3) e o vetor diretor \((2, -1, 1)\) na equação simétrica, temos: \[ \frac{x-2}{2} = \frac{y-1}{-1} = \frac{z+3}{1} \] Portanto, a equação simétrica da reta que passa pelos pontos A = (2,1,-3) e B = (4,0,-2) é: \[ \frac{x-2}{2} = \frac{y-1}{-1} = \frac{z+3}{1} \]