Calculo - James Stewart - 7 Edição - Volume 2-455

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1. Se denota o maior inteiro contido em x, calcule a integral
onde .
2. Calcule a Integral
onde max significa o maior dos números x2 e y2.
3. Encontre o valor médio da função no intervalo [0, 1].
4. Se a, b e c são vetores constantes, r é o vetor posição xi � yj � zk e E é dado pelas ine-
quações , , , mostre que
5. A integral dupla é uma integral imprópria e pode ser definida como o
limite da integral dupla sobre o retângulo quando . Mas, se expandir-
mos o integrando como uma série geométrica, podemos exprimir a integral como a soma
de uma série infinita. Mostre que
6. Leonhard Euler determinou o valor exato da soma da série do Problema 5. Em 1736, ele
demonstrou que
Neste problema, pedimos que você demonstre esse fato calculando a integral dupla do Pro-
blema 5. Comece fazendo a mudança de variável
Isso corresponde a uma rotação em torno da origem de um ângulo de . Você precisará
esboçar a região correspondente no plano uv.
[Sugestão: Se, ao avaliar a integral, você encontrar uma das expressões
ou , você pode usar a identidade e a identidade
correspondente para .].
7. (a) Mostre que
(Ninguém jamais foi capaz de determinar o valor exato da soma dessa série.)
(b) Mostre que
Use essa equação para calcular a integral tripla com precisão de duas casas decimais.
8. Mostre que
primeiro escrevendo a integral como uma integral iterada.
9. (a) Mostre que quando a equação de Laplace
�2u
�x 2 �
�2u
�y 2 �
�2u
�z2 � 0
y
�
0
arctg px � arctg x
x
dx �
p
2
ln p
y
1
0
y
1
0
y
1
0
1
1 � xyz
dx dy dz � �
�
n�1
��1�n�1
n3
y
1
0
y
1
0
y
1
0
1
1 � xyz
dx dy dz � �
�
n�1
1
n 3
sen u
�cos u�	�1 � sen u� cos u � sen��p	2� � u�
�1 � sen u�	cos u
		4
x �
u � v
s2
y �
u � v
s2
�
�
n�1
1
n 2 �
	 2
6
y
1
0
y
1
0
1
1 � xy
dx dy � �
�
n�1
1
n 2
�0, t� � �0, t� t l 1�
y
1
0
y
1
0
1
1 � xy
dx dy
yyy
E
�a � r��b � r��c � r� dV �
��
��2
8� a � �b � c� �
0 � a � r � � 0 � b � r � 
 0 � c � r � �
f �x� � x
1
x cos�t 2 � dt
�x 2, y 2 �
y
1
0
y
1
0
e max�x2, y2� dy dx
R � ��x, y� � 1 � x � 3, 2 � y � 5�
yy
R
�x � y� dA
�x�
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Problemas Quentes
Calculo15B:calculo7 5/25/13 10:44 AM Page 944
	15- Integrais Múltiplas
	Problemas Quentes