Calculo - James Stewart - 7 Edição - Volume 2-92

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EQUAÇÕES PARAMÉTRICAS E COORDENADAS POLARES 581
1–4 Esboce a curva usando as equações paramétricas para marcar os
pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada
quando t aumenta.
1. x � 1 � √
–
t ,My � t2 � 4t,M0 � t � 5
2. x � 2 cos t,My � t � cos t,M0 � t � 2p
3. x � cos2 t,My � 1 � sen t,M0 � t � p/2
4. x � e�t � t,My � et � t,M�2 � t � 2
5–10 
(a) Esboce a curva usando as equações paramétricas para marcar
os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é
traçada quando t aumenta.
(b) Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana
da curva.
5. x � 3 � 4t,My � 2 � 3t
6. x � 1 � 2t,My � t � 1, M�2 � t � 4 
7. x � 1 � t2,My � t � 2,M�2 � t � 2 
8. x � t � 1,My � t3 � 1, M�2 � t � 2
9. x � √
–
t ,My � 1 � t 
10. x � t2,My � t3 
11–18
(a) Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana
da curva.
(b) Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a
curva é traçada quando o parâmetro aumenta.
11. x � sen u, My � cos u, M�p � u � p
12. x � cos u, My � 2 sen u, M0 � u � p
13. x � sen t, My � cossec t, M0 � t � p/2
14. x � et � 1, My � e2t
15. x � e2t , My � t � 1
16. y � √
––––––
t
–
�
––––––––––
1, y � √
––––––
t
–
�
––––––––––
1
17. x � senh t, My � cosh t 
18. x � tg2 u, My � sec u, �p/2 � 0 � p/2
19–22 Descreva o movimento de uma partícula com posição (x, y)
quando t varia no intervalo dado.
19. x � 3 � 2 cos t, My � 1 � 2 sen t, Mp/2 � t � 3 p/2
20. x � 2 sen t, My � 4 � cos t, M0 � t � 3 p/2
21. x � 5 sen t, My � 2 cos t,M�p � t � 5p
22. x � sen t, My � cos2t,M�2p � t � 2p
23. Suponha que uma curva seja dada pela equação paramétrica 
x � f (t), y � t(t) onde a imagem de f é [1, 4] e a imagem de t é
[2, 3]. O que você pode dizer sobre a curva?
24. Associe os gráficos das equações paramétricas x � f (t) e 
y � t(t) em (a) – (d) com as curvas paramétricas rotuladas de I–IV.
Dê razões para suas escolhas.
25–27 Use os gráficos de x � f (t) e y � t(t) para esboçar a curva
parametrizada x � f (t) e y � t(t). Indique com setas a direção na
qual a curva é traçada quanto t aumenta.
25. 
26. 
t
x
1
1 t
y
1
1
t
x
_1
1 t
y
1
1
(c) III
t
2
2
yx
t
2
2
(d) IV
t
2
2
yx
t
2
2
y
x
2
2
1
y
x
1
2
t
x
2
1
1
t
y
1
1
y
x
2
2
(a) I
(b) II
x
t
2
1 t
2
1
y y
x
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
10.1 Exercícios
; É necessário usar uma calculadora gráfica ou computador 1. As Homework Hints estão disponíveis em www.stewartcalculus.com
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	10- Equações Paramétricas e Coordenadas Polares
	10.1 Exercícios