Modelos Matemáticos de Equações Diferenciais

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Modelos Matemáticos de Equações Diferenciais
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5. Avaliação de Modelos Matemáticos de Equações Diferenciais
	Iniciado em
	quinta, 11 jul 2024, 03:52
	Estado
	Finalizada
	Concluída em
	quinta, 11 jul 2024, 04:56
	Tempo empregado
	1 hora 4 minutos
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	6,00 de um máximo de 10,00(60%)
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Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Encontre as raízes da equação indicial para a equação diferencial 2x2y′′−xy′+2y=02𝑥2𝑦″−𝑥𝑦′+2𝑦=0.
Escolha uma opção:
a. r1=0;r2=27𝑟1=0;𝑟2=27
b. r1=53;r2=9𝑟1=53;𝑟2=9
c. r1=78;r2=1𝑟1=78;𝑟2=1
d. r1=19;r2=1𝑟1=19;𝑟2=1
e. r1=1+i;r2=1−i𝑟1=1+𝑖;𝑟2=1−𝑖 CERTA
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Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Resolva o problema de valor inicial y′′−2y′+y=tet+4𝑦″−2𝑦′+𝑦=𝑡𝑒𝑡+4 com y(0)=1𝑦(0)=1 e y′(0)=1𝑦′(0)=1.
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c.  CERTA LETRA C
d. 
e. 
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Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Resolva a seguinte equação diferencial linear.
y′+tg(x)y=cos(x)𝑦′+𝑡𝑔(𝑥)𝑦=𝑐𝑜𝑠(𝑥)
Escolha uma opção:
a. y=tg(x)+C𝑦=𝑡𝑔(𝑥)+𝐶 
b. y⋅sec(x)=x+C𝑦⋅𝑠𝑒𝑐(𝑥)=𝑥+𝐶
c. y=sen(x)+x+C𝑦=𝑠𝑒𝑛(𝑥)+𝑥+𝐶 CERTA 
d. y=x+ln|sec(x)+cot(x)|+C𝑦=𝑥+𝑙𝑛|𝑠𝑒𝑐(𝑥)+𝑐𝑜𝑡(𝑥)|+𝐶
e. y⋅csc(x)=4x2+C𝑦⋅𝑐𝑠𝑐(𝑥)=4𝑥2+𝐶
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Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Seja a equação diferencial y′′+13y′+8y=G(t)𝑦″+13𝑦′+8𝑦=𝐺(𝑡), podemos afirmar que: 
I. É uma equação linear; 
II. É uma equação não linear; 
III. Se G(t)=0𝐺(𝑡)=0é uma equação homogênea; 
IV. Se G(t)≠0𝐺(𝑡)≠0é uma equação não homogênea. 
É correto apenas o que se afirma em:
Escolha uma opção:
a. II e III
b. I e IV
c. I, III e IV  CERTA
d. II e IV
e. I e III
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Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Encontre uma solução para a equação diferencial (x+y)dx−xdy=0(𝑥+𝑦)𝑑𝑥−𝑥𝑑𝑦=0 utilizando como fator de integração μ(x,y)=1x𝜇(𝑥,𝑦)=1𝑥 em (0,∞)(0,∞).
Escolha uma opção:
a. ln(y)+x+c=0𝑙𝑛(𝑦)+𝑥+𝑐=0
b. yx+c=0𝑦𝑥+𝑐=0
c. y=xln(x)+xc𝑦=𝑥𝑙𝑛(𝑥)+𝑥𝑐 CERTA
d. ln(x+y)+c=0𝑙𝑛(𝑥+𝑦)+𝑐=0
e. ex+c=0𝑒𝑥+𝑐=0
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Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Verifique a equação abaixo é exata e em caso positivo encontre a solução da equação diferencial:
(x2+y2)dx+(2xy+cos(y))dy=0(𝑥2+𝑦2)𝑑𝑥+(2𝑥𝑦+𝑐𝑜𝑠(𝑦))𝑑𝑦=0
Escolha uma opção:
a. F(x,y)=xy2+sen(y)+K𝐹(𝑥,𝑦)=𝑥𝑦2+𝑠𝑒𝑛(𝑦)+𝐾
b. F(x,y)=x4+5xy2−sen(y)+K𝐹(𝑥,𝑦)=𝑥4+5𝑥𝑦2−𝑠𝑒𝑛(𝑦)+𝐾
c. F(x,y)=x33+y2+cos(y)+K𝐹(𝑥,𝑦)=𝑥33+𝑦2+𝑐𝑜𝑠(𝑦)+𝐾
d. F(x,y)=x33+xy2+sen(y)+K𝐹(𝑥,𝑦)=𝑥33+𝑥𝑦2+𝑠𝑒𝑛(𝑦)+𝐾 CERTA
e. F(x,y)=4x3+x−3y2+K𝐹(𝑥,𝑦)=4𝑥3+𝑥−3𝑦2+𝐾
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Questão 7
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
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Texto da questão
Seja f(t)𝑓(𝑡) uma função arbitrária. Para que a Transformada de Laplace de f(t)𝑓(𝑡) exista é necessário que f(t)𝑓(𝑡) satisfaça quais condições:
É correto apenas o que se afirma em:
Escolha uma opção:
a. I e III
b. I e IV
c. II e V ERRADA
d. II e IV
e. I e IV
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Questão 8
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
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Texto da questão
Encontre a solução da equação diferencial 
 com as seguintes condições iniciais y(0)=2𝑦(0)=2 e y′(0)=6𝑦′(0)=6.
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c.  ERRADA
d. 
e. 
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Questão 9
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
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Texto da questão
Seja a equação diferencial y′′+y=cot(x)𝑦″+𝑦=𝑐𝑜𝑡(𝑥), utilize o método de variação dos parâmetros para encontrar uma solução particular.
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c.  ERRADA
d. 
e. 
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Questão 10
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
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Texto da questão
Escolha uma opção:
a. III
b. I e III
c. II e III ERRADA
d. II
e. I
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Parte inferior do formulário
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