Desempenho em Exercícios

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A
B
C
D
E
1 Marcar para revisão
Para a produção de determinada utilidade tem-se custo fixo
de R
9,00. O preço unitário de venda dessa utilidade é de R$
15,00. Nessas condições, e denotando por Q a quantidade
produzida e comercializada dessa utilidade, é correto
afirmar que sua função lucro total é dada por:
8.000, 00ecustounitáriodeprodução(variável)igualaR
L �6Q�8.000T
L �8.000�9QT
L �9Q�8.000T
L �9Q�8.000T
L �6Q�8.000T
Questão 1 de 7
Corretas �1�
Incorretas �6�
Em branco �0�
1 2 3 4 5
6 7
Exercicio Aplicações De Funções Sair
15/07/2024, 15:37 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/66956c473d689fc59329dc61/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/66956c473d689fc59329dc61/gabarito/ 1/9
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o
gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Para resolver essa questão, precisamos entender como
calcular a função lucro total. Primeiramente, temos o
custo fixo de R
9,00. Portanto, a função custo total é C �9Q�8.000.
Em seguida, sabemos que o preço unitário de venda é
de R$ 15,00, então a função receita total é R �15Q.
A função lucro total é obtida subtraindo a função custo
total da função receita total, ou seja, L �R �C .
Substituindo as funções receita total e custo total na
função lucro total, temos: L �15Q��9Q�8.000�.
Simplificando a expressão, obtemos: L �6Q�8.000, que
é a alternativa correta.
8.000, 00eocustounitáriodeprodução(variável)deR
T
T
T T T
T
T
2 Marcar para revisão
Em uma fábrica de caixas, o preço p por caixa de um
determinado lote varia de acordo com a quantidade de
pedidos em uma venda, pois é oferecido ao cliente um
determinado desconto que é proporcional à quantidade q de
caixas compradas. O preço unitário com desconto é então
calculado de acordo com a função:
p � 16.000 � 2q
Um cliente solicitou à fábrica uma compra de 20.000 de
caixas. Assumindo que o preço da unidade é dado pela
função acima, a fábrica apresentará:
15/07/2024, 15:37 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/66956c473d689fc59329dc61/gabarito/
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A
B
C
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Uma receita positiva de R$ 480 milhões.
Uma receita negativa de R$ 480 milhões.
Uma receita nula.
Uma receita positiva de R$ 24 milhões.
Uma receita negativa de R$ 24 milhões.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o
gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Para calcular a receita total em função da quantidade q,
primeiramente, precisamos escrever a função preço:
p � 16.000 � 2q (*)
Substituindo essa expressão na função R � p ⋅ q
(receita total) e aplicando a propriedade distributiva,
obtemos:
R(q) = (16.000�2q) ⋅ q
R(q) � 16.000q � 2q (**)
Para uma quantidade igual a 20.000 caixas, a receita é
dada por:
R�20.000� � 16.000 ∙ 20.000 � 2 ∙ �20.000� =
�480.000.000,00 reais.
Portanto, de acordo com essa função, para essa
quantidade, a fábrica apresenta prejuízo na sua
produção. Isso significa que a fábrica terá uma receita
negativa de R$ 480 milhões, o que corresponde à
alternativa B.
2
2
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3 Marcar para revisão
O lucro referente à produção e venda de q unidades de
certo produto é dado por  L(q)=-4q �1.000q-12.000 reais,
para q variando entre 0 e 80 unidades. Segundo tal função,
qual é o valor máximo de lucro que pode ser obtido é:
2
R$ 52.000,00
R$ 52.625,00
R$50.775,00
R$ 50.000,00
R$ 50.500,00
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta.
Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Como o lucro é expresso por uma função quadrática
com a � 0, ou seja, seu gráfico é uma parábola com
concavidade voltada para baixo ( ), seu valor máximo
é a coordenada y do vértice (y ). Portanto, o lucro
máximo pode ser obtido da forma a seguir:
y = = - 
�50.500reais.
⋂
v
v
−Δ
4a
−(b2−4ac)
4a
−[(1.000)2−4∙(−4)∙(−12.000)]
4∙(−4)
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4 Marcar para revisão
O lucro L obtido com a comercialização de Q unidades de
um modelo de ventilador fabricado pela empresa Vent-lar
pode ser estimado pela função
L�Q���0,002Q �9Q�4.950
com L em reais.
O lucro máximo que pode ser obtido é
2
2.250 reais.
6.750 reais.
4.950 reais.
5.175 reais.
1.788 reais.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o
gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Para encontrar o lucro máximo, precisamos encontrar o
vértice da parábola representada pela função do lucro.
O vértice de uma parábola dada pela equação
quadrática ax² + bx + c é dado por x = -b/2a.
Substituindo os valores, temos:
x = �2.250 unidades.
Este valor representa a quantidade de unidades que
maximiza o lucro. Para encontrar o valor do lucro
máximo, substituímos este valor na função L�Q��
v
v − 9
2⋅(−0,002)
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L�2.250���0,002�2.250� �9�2.250��4.950�5.175 reais
Portanto, o lucro máximo que pode ser obtido é de
5.175 reais.
2
5 Marcar para revisão
Nas operações comerciais e industriais, a gestão de custos,
receitas e lucros desempenha um papel fundamental no
planejamento e na tomada de decisões das empresas. Em
particular, a relação entre a quantidade produzida e o lucro é
essencial para determinar o desempenho financeiro de um
negócio. Suponha que as funções de custo total e receita
total para um determinado bem de uma empresa são:
C � 80.000 � 20q
R � 200q
A empresa deseja alcançar um lucro específico. Qual deve
ser a quantidade produzida e comercializada desse bem
para atingir um lucro de exatamente R$ 100.000,00?
500 toneladas.
1000 toneladas.
1500 toneladas.
750 toneladas.
600 toneladas.
Resposta incorreta
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Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o
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Gabarito Comentado
Para encontrar a quantidade necessária para atingir um
lucro de R$ 100.000,00, podemos usar a fórmula do
lucro �L � R � C�, onde R é a receita total e C é o custo
total. Substituindo as equações fornecidas para C e R�
L � 200q - �80.000 � 20q)
Igualando o lucro a R$ 100.000,00 e resolvendo para q:
100.000 � 200q � 80.000 � 20q
180.000 � 180q
q � 180.000 / 180
q � 1000
Portanto, a quantidade necessária para atingir um lucro
de R$ 100.000,00 é de 1000 toneladas.
6 Marcar para revisão
A demanda mensal (q) referente a sacos de cimento
produzidos pela empresa Construcia relaciona-se com o
preço unitário de venda (p) através da função
p=1.000�5q
O custo fixo de produção para esse produto é de R
 10,00. Com base em
tais informações, é CORRETO afirmar que a função lucro �L�
total para esse produto, em relação à quantidade produzida
q, é dada por:
3.000, 00comcustounitárioigualaR
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L�4.000�5q
L��2.000�5q2
L��5q �990q-3.0002
L��5q �1.000q+3.0002
L�5q �990q+30002
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o
gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Utilizando a relação p=1.000�5q chegamos à funçãoreceita total:
R=p⋅q
R��1.000�5q)⋅q
R�1.000q-5q
A função custo total, de acordo com as informações
fornecidas, é dada por:
C�3.000�10q
Como a função lucro é a diferença entre a função
receita e a função custo total, então teremos:
L�R�C
L�1.000q-5q ��3.000�10q)
L�1.000q-5q �3.000�10q
L��5q �990q-3.000
2
2
2
2
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O lucro referente à produção e venda de q unidades de
certo produto é dado por L(q)=-4q �1.000q-12.000 reais,
para q variando entre 0 e 180 unidades. Segundo tal função,
qual é o valor máximo de lucro que pode ser obtido?
2
R$ 52.000,00
R$ 52.625,00
R$ 50.500,00
R$50.775,00
R$ 50.000,00
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o
gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A função que expressa o lucro é uma função quadrática
com a � 0, o que significa que seu gráfico é uma
parábola com a concavidade voltada para baixo ( ).
Nesse caso, o valor máximo da função é a coordenada
y do vértice (y ). Assim, podemos calcular o lucro
máximo utilizando a fórmula do vértice da parábola:
y = = - . Ao
realizar esses cálculos, encontramos que o lucro
máximo é de R$ 50.500,00.
⋂
v
v
−Δ
4a
−(b2−4ac)
4a
−[(1.000)2−4∙(−4)∙(−12.000)]
4∙(−4)
15/07/2024, 15:37 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/66956c473d689fc59329dc61/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/66956c473d689fc59329dc61/gabarito/ 9/9