SFB Plus Matemática 08ano 03bimestre

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441
Matemática ......................................................................... 443
Daniel Fernandes
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, 2
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Matemática
Fundamental II – 8o ano – 3o bimestre
1 (UVA-RJ – Adaptada) Em uma lanchonete, as gorjetas recebidas em um dia são distribuídas igualmente 
entre todos os garçons que trabalharam naquele dia. Em certo final de semana, o total de gorjetas 
foi R$ 112,50 no sábado e R$ 165,00 no domingo. A quantidade de garçons que trabalharam no 
domingo foi o dobro da quantidade de garçons do sábado. No domingo, cada garçom recebeu 
R$ 10,00 a menos do que recebeu cada garçom no sábado.
Quantos garçons trabalharam no domingo?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
Sendo x a quantidade de garçons que trabalharam no sábado, no domingo havia 2x garçons. Assim
= +
112,5
x
165
2x
10
−
=
225 165
2x
10
2x = 60
x = 3
Logo, no domingo trabalharam 6 garçons.
UNIDADE 9 Frações algébricas
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2 (Unesp – Adaptada) Nas instalações elétricas domiciliares, devemos tomar muito cuidado com fios 
desencapados.
A gravidade do choque elétrico – que age diretamente no sistema nervoso do corpo humano, podendo 
provocar desde pequenas contrações musculares até a morte – é determinada tanto pela intensidade 
da corrente elétrica como pelo caminho que ela percorre no corpo da pessoa. A intensidade da corrente 
elétrica, medida em ampères, é calculada por meio da razão 
V
R
,
eq.
 onde V, em volts, corresponde à tensão 
a que está submetido o circuito elétrico, e R
eq
., em ohms, é a resistência equivalente desse circuito elétrico. 
Em alguns estados brasileiros, a tensão nas residências é de 220 volts.
 Assinale a afirmativa correta.
a) Para um valor de tensão constante, quanto maior for a R
eq.
, maior será a corrente elétrica 
correspondente.
b) O valor da corrente elétrica, para uma tensão de 220 volts e resistência equivalente de 220 ohms, é 
2 ampères. 
c) Se o valor da tensão no circuito elétrico for 220 volts, podemos calcular a corrente nesse circuito 
por meio da fração algébrica 
220
Req.
.
d) A fração 
V
Req.
 jamais poderá ser considerada uma fração algébrica, porque possui duas variáveis.
e) A gravidade do choque elétrico não está associada à intensidade da corrente elétrica.
a) Falsa, pois as grandezas corrente e resistência são inversamente proporcionais.
b) Falsa: =
220
220
1. Ou seja, a corrente é de 1 ampère.
c) Verdadeira.
d) Falsa, pois apresenta uma variável no denominador, logo será uma fração algébrica.
e) Falsa, pois a gravidade do choque está diretamente relacionada à intensidade da corrente elétrica. 
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3 O prêmio de R$ 240 000,00 de uma loteria seria dividido igualmente entre alguns ganhadores, mas 
na última hora apareceram mais duas pessoas que também haviam acertado os números sorteados.
• Leia o diálogo entre dois colegas de classe que conversavam sobre esse episódio.
 Qual foi a quantia recebida por cada ganhador da loteria?
a) R$ 10 000,00
b) R$ 15 000,00
c) R$ 20 000,00
d) R$ 25 000,00
e) R$ 30 000,00
Com o enunciado da questão, montamos a seguinte fração algébrica:
+
= ⋅240 000
x 2
3
4
240 000
x
Cancelando o 240 000, temos:
+
=
1
x 2
3
4x
4x = 3x + 6
x = 6 
Inicialmente havia 6 ganhadores. Com a chegada de mais 2, houve um total de 8 ganhadores. Assim, temos:
=240 000
8
30 000,00 
Logo, cada ganhador recebeu a quantia de: R$ 30 000,00.
E aí, o que 
aconteceu?
Aconteceu que cada pessoa 
acabou recebendo do que 
iria receber antes da chegada 
dos atrasados.
3
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UNIDADE 10 Equações do 1º grau
1 (Vunesp – Adaptada) Três amigos, Alexandre, Beto e Caio, foram jantar em um restaurante e a conta 
total do jantar foi de R$ 100,00. Sabe-se que Alexandre pagou R$ 8,00 a mais que Beto, e este, 
R$ 4,00 a mais que Caio. Então, pode-se dizer que Beto pagou:
a) R$ 44,00.
b) R$ 40,00.
c) R$ 34,00.
d) R$ 32,00.
e) R$ 28,00.
Podemos montar as equações de acordo com o enunciado:
Caio: x
Beto: x + 4
Alexandre: x + 4 + 8 = x + 12
Equação do total:
x + x + 4 + x + 12 = 100
3x = 100 – 16
3x = 84
x = 28
Portanto, Beto pagou R$ 28 + R$ 4 = R$ 32,00.
2 (Vunesp) Certa Prefeitura Municipal fez um levantamento do número de estátuas que sofrem vandalismo 
por ano, na cidade. Dividindo a cidade em três regiões, A, B e C, constatou-se que a região A é responsável 
pelo vandalismo do quádruplo de estátuas agredidas na região B. O total de estátuas que foram atacadas 
é 128, sendo que 48 estavam na região C. Quantas estátuas sofreram vandalismo na região A?
a) 64
b) 52
c) 40
d) 32
e) 16
Do enunciado, temos:
Região B: x
Região A: 4x
Equação total das estátuas:
4x + x + 48 = 128
5x = 80
x = 16
Logo, o número de estátuas que sofreram vandalismo na região A foi 4 ·16 = 64.
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3 (Fuvest-SP) Dois quintos do meu salário são reservados para o aluguel, e a metade do que sobra, 
para a alimentação. Descontados o dinheiro do aluguel e o da alimentação, coloco um terço do que 
sobra na poupança, restando então R$ 1.200,00 para gastos diversos. Qual é o meu salário?
a) R$ 6.000,00
b) R$ 5.000,00
c) R$ 4.500,00
d) R$ 3.000,00
e) R$ 3.500,00
x = salário, a = aluguel
a = · x = 
al = alimentação:
al = (x – · x)/2 = 
p = poupança:
p = [x – (x – · x)/2] · = 
x = a + al + p + 1 200
x = + + + 1 200
m.m.c. (1, 5, 10, 30) = 30
30x = 6 · (2x) + 3 · (3x) + 3x + 36 000
30x = 12x + 9x + 3x + 36 000
30x = 24x + 36 000
30x – 24x = 36 000
6x = 36 000
x = 
x = 6 000
2
5
2x
5
2
5
3x
10
2
5
1
3
3x
30
2x
5
3x
10
3x
30
36 000
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4 (Enem) Uma escola recebeu do governo uma verba de R$ 1.000,00 para enviar dois tipos de folhetos 
pelo correio. O diretor da escola pesquisou que tipos de selos deveriam ser utilizados. Concluiu que, 
para o primeiro tipo de folheto, bastava um selo de R$ 0,65, enquanto, para folhetos do segundo tipo 
seriam necessários três selos: um de R$ 0,65, um de R$ 0,60 e um de R$ 0,20. O diretor solicitou 
que se comprassem selos de modo que fossem postados exatamente 500 folhetos do segundo tipo, 
e uma quantidade restante de selos que permitisse o envio do maior número possível de folhetos do 
primeiro tipo. Quantos selos de R$ 0,65 foram comprados?
a) 476
b) 675
c) 923
d) 965
e) 1.538
De acordo com o enunciado, serão enviados 500 folhetos do segundo tipo. Cada um deles deve ter 3 selos:
um de R$ 0,65, um de R$ 0,60 e um de R$ 0,20. Para tanto, podem ser usados R$ 1 000,00. O que sobrar do
dinheiro deve ser utilizado para o envio de folhetos do primeiro tipo. Cada um destes leva um selo de R$ 0,65. 
O custo do envio dos folhetos do segundo tipo é: 0,65 + 0,60 + 0,20 = 1,45 → 1,45 · 500 = R$ 725,00. 
Assim, para enviar 500 folhetos do segundo tipo são usados R$ 725,00, e sobram R$ 275,00 para o envio de 
folhetos do primeiro tipo. Como o custo deste envio é de R$ 0,65, temos: 
x = 275,00 � 0,65 = 423,07. 
Serão enviados, dessa maneira, 423 folhetos do primeiro tipo e 500 folhetos do segundo tipo. Tanto os folhetos 
do primeiro quanto os do segundo tipo usam um selo de R$ 0,65, portanto 500 + 423 = 923 selos.
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4495 (Unifor-CE) Uma torneira T
1
 enche um tanque de volume V em 6 horas. A torneira T
2
 enche o mesmo 
tanque em 8 horas, e a torneira T
3
 esvazia esse mesmo tanque em 4 horas. Se o tanque está vazio e 
todas as torneiras foram abertas ao mesmo tempo, o percentual do volume do tanque em 6 horas é de: 
a) 25%.
b) 30%.
c) 45%.
d) 60%.
e) 65%.
Pelo enunciado, representaremos o tempo de enchimento das torneiras da seguinte maneira:
T1: 
V
6
T2: 
V
8
T3: 
V
4
Montando a equação das torneiras, temos: + − =
V
6
V
8
V
4
V
t
.
Cancelando o V e fazendo o m.m.c., temos: + −
=
4 3 6
24
1
t
 ⇒ t = 24 horas
Utilizando a regra de três, temos:
24 — 100%
6 — x
24x = 600
x = 25%
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450
6 (UFV-MG) Suponha que os 169 milhões de reais desviados na construção do TRT de São Paulo sejam 
reavidos, e que o Governo Federal decida usá-los para investimento nas áreas de saúde, educação 
e segurança pública, fazendo a seguinte distribuição: a área de educação receberia 2 vezes o que 
receberia a área de segurança pública; a área de saúde receberia 
2
3
 do que receberia a área de 
educação. Assim, quanto receberia cada área?
a) Educação: 39 milhões; segurança: 78 milhões; saúde: 52 milhões.
b) Educação: 78 milhões; segurança: 39 milhões; saúde: 52 milhões.
c) Educação: 52 milhões; segurança: 78 milhões; saúde: 39 milhões.
d) Educação: 48 milhões; segurança: 43 milhões; saúde: 32 milhões.
e) Educação: 40 milhões; segurança: 28 milhões; saúde: 101 milhões.
Área de segurança = x
Área de educação = 2x
Área de saúde = ⋅ =
2
3
2x 4x
3
x + 2x +
4x
3
 = 169 
Multiplicando tudo por 3:
3x + 6x + 4x = 507
13x = 507
=x 507
13
x = 39 milhões (segurança)
2x = 2 · 39 = 78 milhões (educação)
⋅4 39
3
 = 52 milhões (saúde)
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UNIDADE 11 Polígonos
1 Daniel, um talentoso artista plástico, deseja montar uma moldura com a forma de um polígono regular 
que tenha o número de diagonais igual ao quádruplo do número de lados. Para que essa moldura 
fique perfeita, a soma dos ângulos internos desse polígono deve ser:
a) 1 600°.
b) 1 610°.
c) 1 620°.
d) 1 630°.
e) 1 640°.
Do enunciado, temos:
d = 4n
Substituindo na fórmula das diagonais, temos:
( )
=
⋅ −
d
n n 3
2
( )
=
⋅ −
4n
n n 3
2
Cancelando o n, temos:
8 = n – 3
n = 11 lados
Para determinar a soma dos ângulos internos, utilizamos a fórmula:
Si = 180 · (n – 2)
Si = 180 · 9
Si = 1 620°
B
A
R
R
Y
 B
A
R
N
E
S
/S
H
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R
S
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C
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2 Um robô é programado para partir do ponto P, dar 5 passos, girar 30º para a direita e repetir esse 
processo até atingir novamente o ponto P.
30o
30o P
Quantos passos o robô precisa dar para percorrer esse caminho?
a) 30
b) 40
c) 50
d) 60
e) 70
Cálculo do número de lados do polígono:
a = 
a = 30°
Si = 360°
n = 
 = 12
Número de passos = número de lados � passos em cada lado antes do giro de 30º:
12 � 5 = 60 passos.
Si
n
Si
a
360º
30º
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3 (Unifor-CE – Adaptada) Um engenheiro civil recebeu uma proposta para construir uma praça na 
forma de um polígono regular. Para a execução perfeita do projeto, ele tem em mente um polígono 
no qual a medida de cada ângulo externo é 1
4
 da medida de seu ângulo interno. Assim, o polígono 
que o engenheiro tem em mente para o projeto da praça é:
a) um hexágono.
b) um heptágono.
c) um octógono.
d) um eneágono.
e) um decágono.
Ae = 1
4
Ai
Cancelando o n do denominador, temos:
1 440 = 180n – 360
180n = 1 800
n = 
1 800
180
n = 10
O polígono de 10 lados é denominado decágono.
UNIDADE 12 Círculo e circunferência
1 (Enem) Uma metalúrgica recebeu uma encomenda para fabricar, em grande quantidade, uma peça com 
o formato de um prisma reto com base triangular, cujas dimensões da base são 6 cm, 8 cm e 10 cm, e 
cuja altura é 10 cm. Tal peça deve ser vazada de tal maneira que a perfuração na forma de um cilindro 
circular reto seja tangente às suas faces laterais, conforme mostra a figura.
O raio da perfuração da peça é igual a:
a) 1 cm.
b) 2 cm.
c) 3 cm.
d) 4 cm.
e) 5 cm.
A base do prisma é um triângulo retângulo, pois as dimensões são 6, 8 e 10 (múltiplos de 3, 4 e 5, respectivamente). 
Temos: 
(6 − R) + (8 − R) = 10 ⇒ 14 – 2R = 10 ⇒ 14 − 10 = 2R ⇒ 4 = 2R ⇒ = R ⇒ R = 2
4
2
8 cm
6 cm
10 cm
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2 (Enem – Adaptada) As cidades de Quito e Cingapura encontram-se próximas à linha do Equador e em 
pontos diametralmente opostos no globo terrestre. Considerando o raio da Terra igual a 6.370 km, 
e sabendo que o tempo é calculado pela expressão algébrica =Tempo
distância
velocidade
, pode-se afirmar 
que um avião saindo de Quito, voando em média 800 km/h, descontando-se as paradas de escala, 
chega a Cingapura em, aproximadamente:
a) 16 horas.
b) 20 horas.
c) 25 horas.
d) 32 horas.
e) 36 horas.
Como Quito e Cingapura estão próximos à linha do equador, vamos supor que elas se encontram exatamente nessa 
linha. Supondo também que a Terra seja uma esfera perfeita, podemos encontrar a distância entre as cidades
usando a fórmula do comprimento da circunferência:
c � 2 � � · r
 = distância entre as cidades
r = 6 370 km
c = 2 · � · 6 370 = 40 003,6 
 = 20 001,8 km
Agora calculamos a velocidade média:
c
2
40 003,6
2
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3 Dona Maria trabalha fazendo artesanato e resolveu confeccionar um pássaro conforme a figura a 
seguir. Ela queria que o raio do círculo da cabeça do pássaro medisse 3 cm. O bico seria feito com um 
quadrilátero e costurado, de modo que uma parte desse quadrilátero não ficasse aparente. Observe 
o modelo matemático da situação, relacionando os dois lados do quadrilátero que formam o bico.
D
C
B
A
3 cm
x + 10
2x + 4
Modelo matemático
De acordo com esses dados, podemos afirmar que a medida do perímetro do quadrilátero ABCD é:
a) 38 cm.
b) 39 cm.
c) 40 cm.
d) 41 cm.
e) 42 cm.
Pela propriedade dos segmentos tangentes, podemos igualá-los:
2x + 4 = x + 10
x = 6 cm
O perímetro do quadrilátero é determinado pela soma dos seus lados, logo:
AD = 6 + 10 = 16 cm
CD = 12 + 4 = 16 cm
AB = BC = 3 cm
Perímetro = 16 + 16 + 3 + 3 = 38 cm
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Saiba mais Apótema
Considerando um círculo e um polígono inscrito de n lados, definimos como apótema de uma 
figura poligonal o segmento de reta que parte do centro da figura e forma um ângulo de 90º com 
qualquer um dos lados desse polígono. Assim, podemos dizer que o apótema é perpendicular ao 
lado do polígono.
A determinação da medida do apótema de um polígono está diretamente relacionada ao raio da 
circunferência em que ele está inscrito, ao valor do ângulo central e à medida do lado do triângulo 
que forma o polígono. 
Polígonos inscritos em uma circunferência
I. Quadrado
A
O R
a
C
BD
,
, ,
,
• Lado: L = R 2
• Apótema: AP = 
R 2
2
II. Triângulo equilátero
A
B
O
R
C
• Lado: =L R 3
• Apótema: =AP
R
2
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457
III. Hexágono
DE
F
A B
C
RO
a
�
• Lado: L = R
• Apótema: =AP
R 3
2
1 O lado de um quadrado inscrito em uma circunferência mede 10 2 cm. A medida do lado do triângulo 
equilátero inscrito na mesma circunferência é:
O
a) 10 3 .
b) 30 2 .
c) 10 2 .
d) 15 3 .
e) 30 3 .
Como temos o lado do quadrado, podemos calcular o raio da circunferência:
L = R 2
10 =2 R 2
R = 10 cm
Determinado o raio da circunferência, podemos calcular o lado do triângulo equilátero:
L = R 3
L = 10 3 cm
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2 Em uma aula de geometria, o professor de Matemática desenhou esta figura no quadro de giz, formada 
por uma circunferência, um triângulo equilátero e um hexágono regular.
6 cm
Em seguida, o professor pediu a um aluno para determinar a medida do lado do triângulo. Sabendo que o 
aluno acertou o cálculo, qual foi o valor encontrado por ele?
a) 10 cm
b) 11 cm
c) 12 cm
d) 13 cm
e) 14 cm
Pelo apótema do hexágono regular, temos:
6 = ⇒ 
Como as duas � guras estão inscritas na mesma circunferência, o valor do raio também será o do triângulo, logo:
L = R 3
L = 4 ⋅ = ⋅ =3 3 4 3 12 cm
3 Em um canteiro de flores na forma circular, um jardineiro decidiu inscrever um hexágono regular 
de perímetro 24 m para isolar uma região onde pretende cultivar determinado tipo de planta. Com 
base nessas informações, responda: Qual é a medida do apótema da região reservada para o cultivo 
da planta? 
a) 3 m
b) 2 3 m
c) 3 3 m
d) 4 3 m
e) 5 3 m
Como o perímetro é 24 m, a medida do lado do hexágono regular é l = 
24
666
 = 4 m.
Para o hexágono regular, o valor do lado é igual ao do raio, portanto R = 4 m.
Utilizando a fórmula do apótema para o hexágono, temos:
a = = == =R 3R 3
222
4 34 3
222
2 32 3 m
6 = 6 = R 36 = R 36 = R 36 = R 36 = R 36 = R 36 = 
222
r 4=r 4= 3
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ANOTAÇÕES
 
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