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Curso 
 de 
 Engenharia Elétrica 
 
 
 
Laboratório de Sistemas de Controle I 
 
 
 
 
Carlos Eduardo Araujo da Silva Medeiros 
Julio da Rocha Costa 
 Marcus Alberto Teixeira Vieira 
 
Resumo - O Relatório proposto tem por finalidade abordar 
sobre os efeitos teóricos discutidos em sala de aula, de uma 
maneira prática por meio de simulações no Laboratório de 
sistemas de controle I sobre dois sistemas de primeira ordem na 
forma de função de transferência. Neste relatório abordaremos 
o desenvolvimento dos sistemas de primeira ordem e suas 
respostas para três tipos de entrada, um tipo rampa, uma para 
o tipo degrau e uma do tipo parábola. 
 
Palavras-chave – Simulações, primeira ordem, função de 
transferência, sistemas, resposta, rampa, degrau. 
I. INTRODUÇÃO 
Entender sistemas de controle assim como suas ordens e 
a análise em cima das funções de transferências dessas ordens 
é inerente para estudos relacionados a sistemas de controle 
como também os de engenharia no geral. A capacidade de 
realizar as análises em relação a função de transferência, os 
estudos referentes às simulações de primeira ordem referentes 
aos softwares MATLAB (SIMULINK) são de forma 
inerentes para o estudo dos comportamentos dos sinais nos 
sistemas. 
O objetivo deste trabalho é realizarmos a análise dos 
sistemas de primeira ordem e desenvolver suas simulações 
para entradas do tipo rampa, degrau e parábola. Vamos 
comparar as respostas no tempo obtidas das simulações dos 
sistemas de primeira ordem com as das funções de 
transferência para entradas do tipo degrau, rampa e parábolas. 
Neste relatório, explicaremos detalhadamente os métodos 
e ferramentas usados na realização dos sistemas de primeira 
ordem e na implementação das simulações. Também vamos 
descrever passos referente as implementações dos sistemas 
por meio de cálculos juntamente com as plataformas de 
simulação MATLAB (SIMULINK). 
II. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
Para melhor entendimento e prosseguimento mais conciso 
sobre os materiais técnicos utilizados no projeto, vamos a 
conceitos e fundamentações inerentes para o entendimento de 
todo o projeto. 
Um sistema de controle pode ser descrito como a 
combinação de componentes que podem ser organizados e 
comandados que agem em conjunto para atingir determinado 
objetivo. O objetivo principal de um sistema de controle é 
assegurar que o sistema controlado atenda a um desempenho 
que é pretendido ou desejado. Segundo o livro de OGATA, 
escrito por Katsuhiko Ogata, são exemplos de onde os 
sistemas de controle podem ser empregados os sistemas de: 
controle de velocidade, controle de temperatura, empresariais 
e de controle robusto. 
 
Fig. 01 – Sistema de controle de temperatura (OGATA, 2009). 
 
Os sistemas de controle possuem três classificações 
inerentes para entendimento e emprego dos comandos de 
controle, esses dois sistemas são denominados como controle 
com realimentação, controle de malha fechada e controle de 
malha aberta. Os sistemas de controles de malhas de 
realimentação podem ser definidos segundo Katsuhiko Ogata 
(OGATA, 2009) “Um sistema que estabelece uma relação de 
comparação entre a saída e a entrada de referência, utilizando 
a diferença como meio de controle”. 
Já um sistema de controle de malha fechada pode ser 
descrito com frequência também como controle de 
realimentação. Em um sistema de controle de malha fechada, 
o sinal de erro atuante, que é a diferença entre o sinal de 
entrada e o sinal de realimentação, realimenta o controlador, 
de modo a minimizar o erro e acertar a saída do sistema ao 
valor desejado. Por fim, no sistema de controle por malha 
aberta, segundo Katsuhiko Ogata (OGATA, 2009) “o sinal de 
saída não é medido nem realimentado para comparação com 
a entrada.”. Os sistemas de malha aberta também possuem 
uma constituição mais fácil, devido à estabilidade ser menos 
significativa, 
Fig. 02 – Malha aberta X Malha fechada (NISE, 2013). 
 Uma função de transferência é denominada, segundo 
Relatório 05: Sistemas de primeira ordem 
 
 
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Katsuhiko Ogata (OGATA, 2009) “ um sistema representado 
por uma equação diferencial linear invariante no tempo é 
definida como a relação entre a transformada de Laplace da 
saída (função de resposta — response function) e a 
transformada de Laplace da entrada (função de excitação — 
driving function), admitindo-se todas as condições iniciais 
nulas”. 
 
Fig. 03 – Função de transferência (OGATA, 2009). 
 
Um diagrama de blocos tem por definição a principal 
finalidade de representar graficamente as funções 
desempenhadas por cada um dos componentes e dos fluxos 
relacionados entre si. Os diagramas possuem melhor 
representação em relação às representações matemáticas de 
modelagem, devido a justamente serem empregadas de 
formas menos abstratas se aproximando melhor do fluxo de 
sinais do sistema real. 
 
Fig. 04 – Diagrama de bloco de um sistema industrial (OGATA, 2009). 
 
Os sinais típicos de teste são os sinais inseridos nos 
sistemas a fim de obter as respostas assim como 
comportamento partindo da análise matemática juntamente 
com a análise experimental obtidos facilmente, uma vez que 
os sinais são funções de tempo muito simples. Faz parte 
inerente dos estudos de sistemas de primeira ordem as 
respostas transitórias e estacionárias, como também os tipos 
de estabilidades. 
As respostas transitórias podem ser classificadas como as 
respostas que saem do estado inicial para uma de estado final, 
já as de estado estacionário são entendidas como sistemas que 
partem na medida em que t tende ao infinito. 
 
 
Fig. 05 - Resposta estacionária (OGATA, 2009). 
 
onde o primeiro termo do lado direito da equação é a resposta 
transitória e o segundo é a resposta estacionária. Em sistemas 
de controle é necessário se ter entendimento dos 
comportamentos previstos dinâmicos partindo dos 
conhecimentos de seus componentes. As características mais 
importantes referente aos sistemas de controle são justamente 
princípios referente a estabilidade absoluta de um sistema de 
controle, a estabilidade absoluta de um sistema de controle, 
que define justamente se um sistema é estável ou instável, o 
critério de estabilidade está intimamente ligado ao fato de na 
ausência de qualquer distúrbio ou sinal de entrada, a saída 
permanece no mesmo estado. 
Segundo Katsuhiko Ogata (OGATA, 2009) “A resposta 
transitória de um sistema de controle prático frequentemente 
apresenta oscilações amortecidas antes de atingir o estado 
permanente. Se o sinal de saída de um sistema em regime 
permanente não coincidir exatamente com a entrada, diz-se 
que o sistema apresenta um erro estacionário. Esse erro é 
indicativo da precisão do sistema. Na análise de um sistema 
de controle, deve-se examinar o comportamento da resposta 
transitória e do estado estacionário”. 
Os sistemas de primeira ordem são caracterizados por 
serem sistemas dinâmicos definidos por equações 
diferenciais responsável por fazerem as relações entre saídas 
e entradas desses sistemas por meio de equações lineares 
diferenciais de primeira ordem. é importante também 
conhecer algumas equações que partem das transformadas de 
laplace em respostas as entradas padrões e também do tipo 
degrau, rampa e ao impulso, como também alguns gráficos de 
como se comportam as curvas em respostas as entradas. 
 
Fig. 06 – Sistema de primeira ordem relação entrada e saída 
(OGATA, 2009). 
 
 
Fig. 07 – Sistema de primeira ordem em resposta ao degrau unitário 
(OGATA, 2009). 
 
 
Fig. 08 – Sistema de primeira ordem em resposta a entrada do tipo 
rampa (OGATA, 2009). 
 
 
Fig. 09 – Sistema de primeira ordem em resposta ao impulso unitário 
(OGATA, 2009). 
 
 
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Fig. 10 – Curva exponencial de resposta (OGATA, 2009). 
 
 
Fig. 11 – Resposta de rampa unitária (OGATA, 2009). 
 
 
Fig. 12 – Resposta ao impulso unitário (OGATA, 2009). 
III. METODOLOGIA 
Para executar a atividade solicitada, se fizeram 
necessários os seguintes equipamentos e ferramentas: 
 
1. Computador; 
2. Matlab; 
3. Simulink. 
 
A obtenção das funções de transferência partiram da 
análise do material disponibilizado pelo professor para 
execução do trabalho. Já com a função de transferência 
disponibilizada pelo professor, conseguimos dar início aos 
processos referente a execução do experimento. 
 
Fig 13 - Material disponibilizado (GUZMAN, 2024) 
 
Dando início aos cálculos de modelagem po espaço-
estado, temos primeiramente a função definidas obtidas de 
duas formas diferente: 
 
1. Por meio de função de transferência: Primeiramente 
é feita a isolação da variável que possui maior grau 
de derivação. 
�̇� = 𝑢 − 3𝑦 
Partindo desta equação, é possível fazer a análise por meio 
de equações diferenciais, obtendo assim : 
𝑠𝑌(𝑠) = 𝑈(𝑠) − 3𝑌(𝑠) 
Que aplicando Laplace na equação diferencial é possível 
encontrar a função transferência 
𝑠𝑌(𝑠) = 𝑈(𝑠) − 3𝑌(𝑠) 
𝑌(𝑠)
𝑈(𝑠)
=
1
𝑠 + 3
 
Dessa forma nós temos que a função de transferência 
simulada no Simulink parte da equação acima é: 
 
Fig 14 - Sistema primeira ordem com entrada do tipo rampa (AUTORIA 
PRÓPRIA, 2024). 
 
 
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Fig 15 - Resposta primeira ordem com entrada do tipo rampa (AUTORIA 
PRÓPRIA, 2024). 
 
Fig 16 - Sistema primeira ordem com entrada do tipo degrau (AUTORIA 
PRÓPRIA, 2024). 
 
Fig 17 - Resposta primeira ordem com entrada do tipo degrau (AUTORIA 
PRÓPRIA, 2024). 
 
Fig 18 - Sistema primeira ordem com entrada do tipo parábola (AUTORIA 
PRÓPRIA, 2024). 
 
Fig 19 - Resposta primeira ordem com entrada do tipo parábola (AUTORIA 
PRÓPRIA, 2024). 
2. Por meio de diagramas de blocos: teremos, 
basicamente, o mesmo comportamento do sistema 
para os três tipos de entrada aplicados até o 
momento. 
 
 
Fig 20 - Sistema primeira ordem em diagrama de bloco do tipo rampa 
(AUTORIA PRÓPRIA, 2024). 
 
Fig 21 - Resposta primeira ordem em diagrama de bloco do tipo rampa 
(AUTORIA PRÓPRIA, 2024). 
 
 
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Fig 22 - Sistema primeira ordem em diagrama de bloco do tipo degrau 
(AUTORIA PRÓPRIA, 2024). 
 
Fig 23 - Resposta primeira ordem com entrada do tipo degrau (AUTORIA 
PRÓPRIA, 2024). 
 
Fig 24 - Sistema primeira ordem com entrada do tipo parábola (AUTORIA 
PRÓPRIA, 2024). 
 
Fig 25 - Resposta primeira ordem com entrada do tipo parábola (AUTORIA 
PRÓPRIA, 2024). 
IV. CONCLUSÃO 
Este relatório proporcionou uma compreensão 
aprimorada sobre o comportamento dos sistemas de controle 
ao serem submetidos a sinais de entrada como degrau, rampa 
e parábola. Além disso, como o que foi ensinado em aula, 
aprender a manipular equações e obter funções de 
transferência utilizando a Transformada de Laplace, 
ferramenta essencial no estudo de sistemas de controle, 
especialmente para analisar as respostas temporais de 
Sistemas de Primeira Ordem. Sendo assim, as aulas teóricas 
e os experimentos de laboratório obtiveram conclusões 
aceitáveis e com grau de entendimento e atividades em cunho 
teórico e prático, destacando assim a importância 
fundamental para o conhecimento e desenvolvimento 
discente e profissional. 
V. REFERÊNCIAS 
[1] Ogata. K. Engenharia de Controle Moderno / Katsuhiko 
Ogata; tradutora Heloísa Coimbra de Souza; revisor 
técnico Eduardo Aoun Tannuri- 5 ed. – São Paulo: 
Pearson Prentice Hall, 2010.