Difração e Interferência em Fendas Duplas

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Difração e interferência em fendas duplas - Simulador Algetec
Fabio Jose Zimmermann RU 3231402
Centro Universitário Uninter
Rua Argentina, 1000 – CEP: 85884 - 000 – Medianeira – Paraná - Brasil
e-mail: fabio_josezimmermann@hotmail.com
Resumo. Nesta atividade iremos utilizar de forma prática os conceitos da disciplina, mais especificamente a teoria envolvida na difração e interferência da luz. Estudar o fenômeno da difração utilizando um laser, fio de cabelo e fendas duplas de diferentes tamanhos. Verificar os padrões de interferência e difração produzidos pelo fio de cabelo e por diferentes fendas duplas.
2
Introdução
A difração é a capacidade das ondas de contornar obstáculos. 
Quando uma onda encontra um obstáculo que possui uma abertura de dimensões comparáveis ao comprimento de onda, a parte da onda que passa pela abertura se alarga (é difratada) na região que fica do outro lado do obstáculo. Esse alargamento acontece de acordo com o princípio de Huygens.
A difração constitui uma limitação para a ótica geométrica, na qual as ondas eletromagnéticas são representadas por raios. Quando tentamos formar um raio fazendo passar a luz por uma fenda estreita ou por uma série de fendas estreitas, a difração frustra nossos esforços, fazendo a luz se espalhar.
Já a interferência de ondas é o fenômeno que ocorre em virtude do encontro simultâneo de duas ondas que se propagam no mesmo meio. Sendo assim, podemos dizer que quando duas ou mais ondas chegam ao mesmo tempo a um ponto em comum de um meio, ocorre o fenômeno da interferência, ou seja, as ondas se superpõem naquele ponto, originando um efeito que é o resultado da soma algébrica das amplitudes de todas as perturbações no local de superposição. Seu entendimento só foi possível com a formulação do Princípio da Superposição, por Thomas Young.
Procedimento Experimental
Verificando a distância entre as franjas
Espessura do fio de cabelo “a” a = 60 .
A fenda está a 300 milímetros de distância do anteparo.
distmín (-3/0) = y-3 = 8,6 mm
distmín (-2/0) = y-2 = 5,2 mm
distmín (-1/0) = y-1 = 1,6 mm
distmín ( 0/1) = y1 = 1,6 mm
distmín ( 0/2) = y2 = 5,2 mm
distmín (0/3) = y3 = 8,6 mm
Determinando o comprimento de onda da luz vermelha
Figura 1: Feixe luz vermelha
L = 300mm
a = 60 m
6,8
7,2
	Dados do Experimento – Laser Vermelho
	Franjas
	 (mm)
	Comprimento de Onda 
	(y-3 – y-2)
	8,6-5,2=3,4
	6,8
	(y-2 – y-1)
	5,2-1,6=3,6
	7,2
	(y2 – y1)
	5,2-1,6=3,6
	7,2
	(y3 – y2)
	8,6-5,2=3,4
	6,8
	Comprimento de onda médio 
	
Você identificou diferentes comprimentos de onda para cada franja? Se sim, explique a possível causa para esta ocorrência.
R: Sim. A medida não dá para identificar sé é precisa mas no meu experimento deu os mesmos valores aparentemente.
Figura 2: Feixe luz laranja
	Dados do Experimento – Laser Laranja
	Franjas
	 (mm)
	Comprimento de Onda 
	(y-3 – y-2)
	7,5-4,5=3
	6
	(y-2 – y-1)
	4,5-1,4=3,1
	6,2
	(y2 – y1)
	4,5-1,6=2,9
	5,8
	(y3 – y2)
	7,6-4,5=3,1
	6,2
	Comprimento de onda médio 
	6
Figura 3: Feixe luz amarela
	Dados do Experimento – Laser amarelo
	Franjas
	 (mm)
	Comprimento de Onda 
	(y-3 – y-2)
	7,2-4,3=2,9
	5,8
	(y-2 – y-1)
	4,3-1,4=2,9
	5,8
	(y2 – y1)
	4,4-1,5=2,9
	5,8
	(y3 – y2)
	7,4-4,4=3
	
	Comprimento de onda médio 
	5,8
Figura 4: Feixe luz verde
	Dados do Experimento – Laser verde
	Franjas
	 (mm)
	Comprimento de Onda 
	(y-3 – y-2)
	6,9-4,1=2,8
	5,8
	(y-2 – y-1)
	4,1-1,4=2,7
	5,4
	(y2 – y1)
	4,2-1,4=2,8
	5,8
	(y3 – y2)
	7-4,2=2,8
	5,8
	Comprimento de onda médio 
	5,7
Figura 5: Feixe luz azul
	Dados do Experimento – Laser azul
	Franjas
	 (mm)
	Comprimento de Onda 
	(y-3 – y-2)
	6-3,5=2,5
	5
	(y-2 – y-1)
	3,5-1,1=2,4
	
	(y2 – y1)
	3,6-1,2=2,4
	
	(y3 – y2)
	6-3,6=2,4
	
	Comprimento de onda médio 
	
Fenda dupla I
 L = 320 mm
distmáx (-1/0) = 7,2 mm
distmáx ( 0/1) = 7,2 mm
Figura 6: Feixe luz vermelha fenda dupla I
distmáx (-1/0) = 6,8 mm
distmáx ( 0/1) = 6,6 mm
Figura 7: Feixe luz laranja fenda dupla I
	Dados do Experimento – Laser Vermelho - 
	Franjas
	distmáx
	Ângulo 
	Distância entre fendas d (m)
	(-1/0)
	7,2
	0,02249
	
	( 0/1)
	7,2
	0,02249
	
	Dados do Experimento – Laser Laranja - 6
	Franjas
	distmáx
	Ângulo 
	Distância entre fendas d (m)
	(-1/0)
	6,8
	0,02124
	
	( 0/1)
	6,6
	0,02062
	
	Dados do Experimento – Laser Amarelo - 5,8
	Franjas
	distmáx
	Ângulo 
	Distância entre fendas d (m)
	(-1/0)
	6,4
	0,01999
	
	( 0/1)
	6,4
	0,01999
	
	Dados do Experimento – Laser Verde - 5,7
	Franjas
	distmáx
	Ângulo 
	Distância entre fendas d (m)
	(-1/0)
	6,2
	0,01937
	
	( 0/1)
	6,2
	0,01937
	
	Dados do Experimento – Laser Azul - 
	Franjas
	distmáx
	Ângulo 
	Distância entre fendas d (m)
	(-1/0)
	5
	0,01562
	
	( 0/1)
	5,2
	0,01624
	
	
	
	dmédio
	
Fenda dupla II
 L = 320 mm
distmáx (-1/0) = 4,2 mm
distmáx ( 0/1) = 4,4 mm
Figura 6: Feixe luz vermelha fenda dupla I
distmáx (-1/0) = 4 mm
distmáx ( 0/1) = 3,8 mm
Figura 7: Feixe luz laranja fenda dupla I
	Dados do Experimento – Laser Vermelho - 
	Franjas
	distmáx
	Ângulo 
	Distância entre fendas d (m)
	(-1/0)
	4,2
	0,01312
	
	( 0/1)
	4,4
	0,01375
	
	Dados do Experimento – Laser Laranja - 6
	Franjas
	distmáx
	Ângulo 
	Distância entre fendas d (m)
	(-1/0)
	4
	0,01249
	
	( 0/1)
	3,8
	0,01187
	
	Dados do Experimento – Laser Amarelo - 5,8
	Franjas
	distmáx
	Ângulo 
	Distância entre fendas d (m)
	(-1/0)
	3,6
	0,01124
	
	( 0/1)
	3,8
	0,01187
	
	Dados do Experimento – Laser Verde - 5,7
	Franjas
	distmáx
	Ângulo 
	Distância entre fendas d (m)
	(-1/0)
	3,5
	0,01093
	
	( 0/1)
	3,6
	0,01125
	
	Dados do Experimento – Laser Azul - 
	Franjas
	distmáx
	Ângulo 
	Distância entre fendas d (m)
	(-1/0)
	3
	0,00937
	5,1
	( 0/1)
	3
	0,00937
	
	
	
	dmédio
	
Fenda dupla III
 L = 320 mm
distmáx (-1/0) = 4,4 mm
distmáx ( 0/1) = 4,4 mm
Figura 6: Feixe luz vermelha fenda dupla I
distmáx (-1/0) = 4 mm
distmáx ( 0/1) = 4 mm
Figura 7: Feixe luz laranja fenda dupla I
	Dados do Experimento – Laser Vermelho - 
	Franjas
	distmáx
	Ângulo 
	Distância entre fendas d (m)
	(-1/0)
	4,4
	0,01374
	
	( 0/1)
	4,4
	0,01374
	
	Dados do Experimento – Laser Laranja - 6
	Franjas
	distmáx
	Ângulo 
	Distância entre fendas d (m)
	(-1/0)
	4
	0,01249
	
	( 0/1)
	4
	0,01249
	
	Dados do Experimento – Laser Amarelo - 5,8
	Franjas
	distmáx
	Ângulo 
	Distância entre fendas d (m)
	(-1/0)
	3,6
	0,01124
	
	( 0/1)
	3,8
	0,01187
	
	Dados do Experimento – Laser Verde - 5,7
	Franjas
	distmáx
	Ângulo 
	Distância entre fendas d (m)
	(-1/0)
	3,5
	0,01093
	
	( 0/1)
	3,6
	0,01124
	
	Dados do Experimento – Laser Azul - 
	Franjas
	distmáx
	Ângulo 
	Distância entre fendas d (m)
	(-1/0)
	3
	0,00937
	
	( 0/1)
	3
	0,00937
	
	
	
	dmédio
	
1 – Pela observação das figuras de difração e dos resultados da tabela de dados, como o espaçamento entre as franjas varia com a espessura do fio de cabelo?
R: Quanto menor a espessura do fio cabelo maior é o espaçamento entre as franjas.
2 – Com base na geometria, escreva uma expressão para calcular o ângulo formado entre a direção do feixe central e a direção de cada mínimo. Estes ângulos são calculados considerando que a direção do feixe em cada mínimo, a direção do feixe no máximo central (distancia L) e a distância dos mínimos no anteparo y formam um triangulo retângulo. Veja a imagem.
R: 
3 – Com base na óptica física, escreva uma expressão para calcular o ângulo formado entre a direção do feixe central e a direção de cada mínimo devido a difração.
R: 
4 – Combine as expressões dos itens anteriores de forma a resultar uma equação para o comprimento de onda em função da ordem destes mínimos. Lembre-se que para ângulos pequenos vale a aproximação .
R:
 
5 - Qual o comprimento de onda obtido para cada cor de laser?
R: Vermelho = 
Laranja = 6
Amarelo = 5,8
Verde = 5,7
Azul = 
6 - Foi possível observar o fenômeno da difração? Como se poderia explicar o surgimento e o posicionamento das franjas clarase escuras?
R: Sim. A luz ao passar pela fenda sofre espalhamento do feixe de luz, as partes mais claras tem interferência construtiva e a ausência de luz tem interferência destrutiva.
7 - O tamanho de onda encontrado para cada uma das cores de laser está condizente com o esperado pela teoria? Verifique na literatura ou na internet o comprimento de onda de cada cor.
R: sim, dentro do esperado.
Difração e Interferência em fenda dupla
1 – Como padrão de interferência em fenda dupla se diferencia do padrão obtido para o fio de cabelo?
 
R: Sim
2 – Com base na geometria, escreva uma equação para calcular o ângulo formado entre a direção do feixe central e a direção de cada máximo, franjas claras. Estes ângulos são calculados considerando que a direção do feixe em cada máximo, a direção do feixe no máximo central (distância L) e a distância y dos máximos no anteparo formando um triângulo retângulo.
R: 
3 – Com base na óptica física, escreva uma expressão para calcular o ângulo formado entre a direção do feixe central e a direção de cada máximo devido a interferência.
R: 
4 – Combine as expressões dos itens anteriores de forma a resultar uma equação para distância entre as fendas em função da ordem destes máximos. Lembre-se que para ângulos pequenos vale a aproximação .
R: 
5 – A partir deste resultado calcule a separação da fenda dupla I.
R: 
d1 = 
6 – Considerando a tolerância de 5% entre os valores, a largura encontrada da fenda sempre foi a mesma ao se variar a cor do laser? Justifique. 
R: Varia conforme a cor do laser. Conforme a cor do laser varia a distância entre as franjas.
7 - Repita os passos anteriores para a fenda dupla II e fenda dupla III. Qual o valor da distância entre as fendas obtido?
R:
d2 = 
d3 = 
Referências
Materiais do roteiro de estudo e vídeo aulas do AVA.
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