Velocidade Relativa e Movimentos

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FÍSICA
Velocidade Relativa e Movimentos sob 
a Ação da Gravidade
Livro Eletrônico
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Velocidade Relativa e Movimentos sob a Ação da Gravidade
FísicA
Hérico Avohai
 
Sumário
Apresentação .....................................................................................................................................................................3
Velocidade Relativa e Movimentos sob a Ação da Gravidade ...............................................................4
1. Velocidade Relativa ....................................................................................................................................................4
2. Movimentos sob a Ação da Gravidade ..........................................................................................................16
2.1. Queda Livre ................................................................................................................................................................16
2.2. Lançamento Vertical para Baixo..................................................................................................................20
2.3. Lançamento Vertical para cima ................................................................................................................... 22
Resumo ...............................................................................................................................................................................27
Mapa Mental ....................................................................................................................................................................29
Questões de concurso ...............................................................................................................................................30
Gabarito ..............................................................................................................................................................................45
Gabarito comentado ...................................................................................................................................................46
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ApresentAção
Bom dia, boa tarde, boa noite! Tudo bem?
Pronto, agora que você já relembrou os conceitos básicos da cinemática, podemos avançar 
mais um pouco.
Nesta aula, os conceitos sobre vetores, aqueles estudados na aula sobre cinemática vetorial, 
serão importantes, então se já faz algum tempo que você estudou sobre vetores, é bom dar uma 
revisada nesses conceitos antes de iniciar esta aula.
E não se esqueça de ter DISCIPLINA e TREINAMENTO, pois a sua nomeação só depende de você!
Ao final desta aula, você estará apto(a) a resolver questões sobre velocidade relativa e mo-
vimentos sob a ação da gravidade: queda livre e lançamentos verticais, além dos seus gráficos.
Vamos nessa?
 
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VELOciDADE RELATiVA E MOViMENTOs sOB A AÇÃO 
DA GRAViDADE
1. VelocidAde relAtiVA
Guerreiro(a), você já estudou que todo movimento é relativo, certo?
Pois bem, a velocidade relativa é o valor da velocidade de um móvel em relação a um 
referencial fixo ou não.
Eu sei o que você está pensando, bizurado! E sim, vou te dar alguns exemplos:
EXEMPLO
Imagine dois automóveis A e B, com velocidades constantes de módulos VA = 60 km/h e VB = 
60km/h, conforme a figura abaixo:
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Observe que os vetores velocidades de A e B são constantes, estão na direção horizontal 
e no sentido da esquerda para direita.
Daí eu te pergunto: A alcançará B?
Muito bem, bizurado! Se os automóveis mantiverem as velocidades constantes, A jamais 
alcançará B, pois a distância entre eles permanecerá a mesma (constante) durante o pas-
sar do tempo.
Então, podemos concluir que a velocidade de A em relação a B é zero, ou seja, A em re-
lação a B está em repouso.
O mesmo podemos dizer para a velocidade de B em relação à A, que é zero também.
EXEMPLO
Considere agora dois automóveis A e B, com velocidades constantes de módulos VA = 80 km/h 
e VB = 60 km/h, conforme a figura abaixo:
Observe que os vetores velocidades de A e B estão na direção horizontal e no sentido da 
esquerda para direita.
Daí eu te pergunto: A alcançará B?
A resposta é: SIM!
Mas por quê?
Porque o módulo da velocidade de A é maior que o de B.
Todas as vezes que você está dentro de um veículo, a sua velocidade em relação a ele é 
zero, pois a distância entre vocês não se altera. Por isso que você está em repouso em relação 
ao veículo e em movimento em relação a um referencial fixo fora do veículo.
Parece ser estranho, não é mesmo? Mas é desse jeitinho.
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Outra pergunta: qual é a velocidade de A em relação a B?
Para responder essa pergunta, precisamos “fixar” o referencial.
Fixando B, é fácil observar que A se movimenta com velocidade relativa de 20 km/h, na 
horizontal e da esquerda para a direita (sentido positivo da trajetória) em relação a B.
Então, para calcular o módulo da velocidade de A em relação a B, faremos a diferença 
entre eles:
Vetorialmente falando, quando o examinador pedir a velocidade de algo em relação a B, 
você fixará o referencial em B.
E fixar o referencial significa inverter o vetor (vetor oposto), da seguinte maneira:
Portanto:
Logo, o módulo do vetor velocidade relativa será a diferença entre os módulos dos vetores 
A e B, conforme já calculado.
Você pode, simplesmente, se lembrar que quando as velocidades estão na mesma direção e 
no mesmo sentido, a velocidade relativa será a diferença entre as velocidades ou, então, pode 
calcular pela soma vetorial.
EXEMPLO
Considere agora dois automóveis A e B, com velocidades constantes de módulos VA = 80 km/h 
e VB = 60 km/h, conforme a figura abaixo:
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Note que os vetores das velocidades de A e B estão na mesma direção, porém em senti-
dos opostos.
O módulo da velocidade de A em relação a B será dado por:Vetorialmente falando, quando o examinador pedir a velocidade de algo em relação a B, 
você fixará o referencial em B.
E fixar o referencial significa inverter o vetor (vetor oposto), da seguinte maneira.
Portanto:
Logo, o módulo do vetor velocidade relativa será a soma dos módulos dos vetores A e B, 
conforme já calculado.
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Isso mesmo, por isso que as colisões frontais são consideradas as mais perigosas! E 
caso o examinador te pergunte sobre colisão frontal e o porquê de os danos serem maiores, 
você já sabe responder!
Numa colisão frontal, a velocidade relativa sempre somará os vetores velocidades de cada 
automóvel, então, no exemplo anterior, é como se o veículo A colidisse contra um objeto fixo 
a 140 km/h, o mesmo ocorre com o veículo B.
EXEMPLO
Considere agora dois automóveis A e B, com velocidades constantes de módulos VA = 80 km/h 
e VB = 60 km/h, conforme a figura abaixo:
Você encontrará a velocidade de A em relação a B, da seguinte forma:
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Você pode, simplesmente, se lembrar que quando as velocidades estão na mesma direção e 
em sentidos opostos, a velocidade relativa será a soma entre as velocidades ou então pode 
calcular pela soma vetorial.
De maneira geral, o vetor velocidade relativa pode ser definido como:
Gostou? Eu gostei!
Vamos agora para algo que vira e mexe é cobrado em provas: barquinhos navegando 
num rio com correnteza ou alguém nadando num rio com correnteza ou, ainda, alguém numa 
escada rolante.
Seguindo os mesmos raciocínios anteriores, podemos também encontrar a velocidade 
relativa de um barco que sobe, desce ou atravessa um rio.
Na subida de um rio, as velocidades do barco e da correnteza estão em sentidos opostos.
Então, utilizando o mesmo raciocínio de velocidade relativa, a velocidade do barco em 
relação à margem será:
“Menos” porque a correnteza está no sentido oposto ao do barco.
Note que, para que o barco consiga subir o rio, o módulo de sua velocidade deve ser maior 
que a velocidade da correnteza, caso contrário, o barco não “venceria” a correnteza.
Na descida de um rio, as velocidades do barco e da correnteza estão no mesmo sentido.
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Então, a velocidade do barco em relação à margem será:
“Mais” porque agora a correnteza ajuda o barco, pois estão no mesmo sentido.
De toda forma, a velocidade do barco em relação às margens sempre será a velocidade 
dele menos a da correnteza, quando ele estiver subindo o rio, e a velocidade dele mais a da 
correnteza, quando ele estiver descendo o rio.
Daqui a pouco, veremos como ficaria a velocidade relativa do barco atravessando o rio.
Vamos resolver uma questão do ITA sobre velocidade relativa.
001. (ITA-SP/VESTIBULAR/2009) Um barco leva 10 horas para subir e 4 horas para descer 
um mesmo trecho do rio Amazonas, mantendo constante o módulo de sua velocidade em re-
lação à água. Quanto tempo o barco leva para descer esse trecho com os motores desligados?
a) 14 horas e 30 minutos
b) 13 horas e 20 minutos
c) 7 horas e 20 minutos
d) 10 horas
e) Não é possível resolver porque não foi dada a distância percorrida pelo barco.
O examinador quer saber o tempo gasto para percorrer certo trecho com os motores desligados, 
ou seja, o barco descerá o rio somente com a velocidade da correnteza.
Vamos analisar as duas situações:
Na subida:
Na subida, o barco está contra a correnteza VC, então ela “atrapalha” o barco, logo a velocidade 
do barco em relação à margem do rio será:
Na descida:
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Na descida, o barco está a favor da correnteza VC, então ela “empurra” o barco no mesmo sen-
tido, logo a velocidade do barco VB em relação à margem do rio, será:
Pegando os dados:
Tempo de subida: ts = 10h
Tempo de descida: td = 4h
Distância do trecho = x.
Velocidade relativa do barco na subida: 
Velocidade relativa do barco na descida: 
Utilizando a fórmula da velocidade, encontraremos duas equações com duas incógnitas.
Na subida:
Na descida:
Resolvendo o sistema com as equações I e II encontradas:
Multiplicando toda a equação I por – 1 e, em seguida, somando as duas equações.
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Para encontrar o valor do tempo pedido pelo examinador, basta você utilizar a equação da velo-
cidade, lembrando que o barco está com os motores desligados, portanto, ele desce o rio com 
a velocidade da correnteza, pois é a correnteza que leva o barco.
A equação da velocidade para correnteza será:
Substituindo os valores:
Cortando os “x”:
Transformando:
Letra b.
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Certo? Resolva várias e várias vezes essa questão! O treinamento é muito importante para 
o seu sucesso.
Vamos ver como fica a velocidade relativa do barco, quando ele atravessa perpendicular-
mente o rio a partir de um ponto A.
A minha pergunta é: na configuração acima, qual é o ponto mais provável que o barco 
alcançará do outro lado da margem?
Muito bem, provavelmente será o ponto C, pois o barco se movimentará com a sua veloci-
dade mais a velocidade da correnteza, então, enquanto o barco tem velocidade para cima, a 
correnteza empurra para a esquerda, logo a soma vetorial dos vetores velocidades (correnteza 
+ barco) será a velocidade do barco em relação à margem VBM.
Isso, isso, isso!
Vamos encontrar?
Soma vetorial:
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Do jeito que você disse, então o módulo da velocidade relativa (vetor vermelho) será en-
contrado pelo teorema de Pitágoras.
Se o barco atravessar o rio formando um ângulo qualquer, utilizaremos a lei do cosseno 
com aquele “ajustezinho” do sinal, ok?
002. (FURRN/VESTIBULAR) Um barco, em águas paradas, desenvolve uma velocidade de 7 
m/s. Esse barco vai cruzar um rio cuja correnteza tem velocidade 4 m/s, paralela às margens. 
Se o barco cruza o rio perpendicularmente à correnteza, sua velocidade em relação às mar-
gens, em metros por segundo é, aproximadamente:
a) 11
b) 8
c) 6
d) 5
e) 3
Dados:
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VB = 7 m/s
Vc = 4 m/s.
Soma vetorial:
Para encontrar o módulo da velocidade relativa, aplicaremos o teorema de Pitágoras.
Letra b.
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2. MoViMentos sob A Ação dA GrAVidAde
Nas aulas sobre cinemática escalar, você viu que uma equação rege o MRU e três regem 
o MRUV, você se lembra disso?
As equações são as seguintes:
Elas serão utilizadas para definir os próximos tipos de movimento.
2.1. QuedA liVre
Futuro(a) servidor(a) público (eu ouvi um amém?!), para começar o estudo desse movi-
mento, responda: no vácuo, qual corpo cairá primeiro de certa altura: uma pena ou uma bola 
de boliche?
Acredite ou não, os dois cairão ao mesmo tempo!
Dê uma olhada neste vídeo que fizeram colocando uma bola de boliche e uma pena em 
um local sem resistência do ar: https://www.youtube.com/watch?v=O6mO7yJ0YjU
Muito interessante, não!? Não deixe de ver, é simplesmente incrível.
Isso acontece porque naquele local não há resistência do ar (vácuo), e a aceleração da 
gravidade local agirá da mesma forma para os dois corpos.
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A imagem acima, retirada do livro de Halliday (Fundamentos da Física), mostra que uma 
pena e uma maçã caem ao mesmo tempo, percorrendo distâncias diferentes em intervalos 
de tempos iguais, e as duas apresentam o mesmo movimento.
Dessa maneira, podemos concluir que, na cinemática, o movimento não depende da massa 
do objeto, ok?
Outra característica importante da queda livre é que a velocidade inicial V 
0 é zero.
Vai anotando!
A aceleração que age no corpo é a da gravidade local, no nosso caso, g = 9,8 m/s2.
Analisando o movimento de queda livre, de altura H e aceleração da gravidade g, temos:
A velocidade aumenta uniformemente até instantes antes de tocar o solo, isso ocorre 
devido à aceleração da gravidade local.
Substituindo nas três equações do MUV, sendo que: S = H; V0 = 0; a = g e H0 = 0, temos:
• Equação horária da queda livre:
• Equação da velocidade da queda livre:
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• Equação de Torricelli da queda livre:
Então, meu amigo(a), você quem escolhe: ou lembra dessas novas três fórmulas ou aplica 
as características da queda livre nas equações do MRUV, que funcionarão do mesmo jeito!
Podemos também calcular o tempo de queda, que nada mais é que uma consequência 
da equação horária.
Isolando o t, temos:
Observe que mais uma vez ficou comprovado que o tempo de queda não depende da 
massa do corpo, por isso que, no vácuo, todos os objetos caem ao mesmo tempo.
Vamos analisar os gráficos na queda livre?
2.1.1 Gráfico da Altura em Função do Tempo (Hxt)
Adotando o referencial da trajetória como sendo positivo para baixo e negativo para 
cima, temos:
• aceleração da gravidade positiva, então concavidade voltada para cima;
• velocidade positiva e aumenta com o passar do tempo (arco crescente).
Logo, o esboço do gráfico Hxt da queda livre será:
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Observe que a leitura do gráfico será:
Quando o tempo aumenta, a altura (distância) percorrida também aumenta, de acordo 
com uma função de 2º grau.
2.1.2 Gráfico da Velocidade em Função do Tempo (Vxt)
• Aceleração positiva, reta crescente;
• Velocidade positiva e aumenta com o passar do tempo;
• Velocidade inicial igual a zero.
A leitura do gráfico nos diz que a velocidade do corpo aumenta uniformemente com o 
passar do tempo.
2.1.3. Gráfico da Aceleração da Gravidade em Função do Tempo (axt)
• Aceleração constante e positiva, reta constante e acima do eixo x.
A leitura do gráfico nos diz que o corpo está submetido a uma aceleração constante e 
igual à da gravidade.
003. (CESGRANRIO/PETROBRÁS/TÉCNICO DE OPERAÇÕES/2015) Ao retirar um equipamento 
de uma estante, um operador se desequilibra e o deixa cair de uma altura de 1,8 m do piso.
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Considerando-se que inicialmente a velocidade do equipamento na direção vertical seja nula e 
que g = 10 m/s², a velocidade de impacto do equipamento com o piso, em m/s, é
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 10
Caro(a) aluno(a), só existem três equações, não tem erro.
Note que, no enunciado, o examinador não fala em tempo, então qual é a equação que não 
tem tempo?
Muito bem, a equação de Torricelli.
Dados:
V 0 = 0
g = 10 m/s2
H = 1,8 m.
V – =?
Utilizando a equação e substituindo os valores conhecidos:
Letra c.
Está vendo, a partir do momento que você coleta os dados, eles já te guiam para saber 
qual fórmula utilizar.
2.2. lAnçAMento VerticAl pArA bAixo
Esse tipo de movimento é moleza, pois a única diferença do movimento de queda livre é 
que agora temos uma velocidade inicial diferente de zero.
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Portanto, ao invés de largar o corpo, você irá jogar para baixo, ou seja, ele sairá com velo-
cidade inicial diferente de zero.
A aceleração que age no corpo é a da gravidade local, g = 10 m/s2.
Analisando o movimento de lançamento vertical para baixo, de altura H e aceleração da 
gravidade g, temos:
Note que agora a velocidade inicial é diferente de zero e que ela também aumenta uni-
formemente até instantes antes de tocar o solo, também devido à aceleração da gravidade.
Substituindo nas três equações do MUV, sendo: S = H, V0 ≠ 0, a = g, H0 =0, temos:
• Equação horária do lançamento vertical para baixo
• Equação da velocidade
• Equação de Torricelli
As equações são as mesmas, você só precisa analisar, entender e substituir de acordo 
com as características de cada movimento.
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2.3. lAnçAMento VerticAl pArA ciMA
Jogue algo para cima, uma borracha, por exemplo, o que acontece?
A borracha vai subir diminuindo a velocidade, chegar a um ponto em que a velocidade 
é zero, ou seja, atingir a altura máxima e, logo após, começar a cair até chegar em sua mão 
novamente, certo?
Pois bem, esse é o lançamento vertical para cima.
No lançamento vertical para cima, o corpo sai com velocidade inicial, sobe diminuindo a 
velocidade até chegar a zero.
Uma característica importante é que quando a velocidade é zero, o corpo atinge a al-
tura máxima.
Logo após, cai aumentando a velocidade até retornar ao ponto de origem.
A aceleração que age no corpo é a da gravidade local, g = 10 m/s2.
Analisando o movimento de lançamento vertical para cima em duas partes, de altura H e 
aceleração da gravidade g, temos:
• Movimento de subida
Observe que, na primeira parte do movimento, durante a subida, o vetor velocidade e o 
vetor aceleração possuem sentidos opostos, por isso que o corpo sobe diminuindo a sua 
velocidade (movimento retardado).
• Movimento de descida
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Observe que, nessa segunda parte do movimento, durante a descida, o vetor velocidade 
e o vetor aceleração possuem sentidos iguais, por isso que o corpo desce aumentando a sua 
velocidade (movimento acelerado).
Algumas características importantes e que você deve lembrar para a sua prova:
• O tempo de subida é igual ao tempo de descida;
• A altura máxima é atingida quando a velocidade do corpo é zero (V = 0);
• A velocidade de saída é igual em módulo à velocidade de chegada;
• No movimento de subida, a velocidade diminui, logo é movimento retardado;
• Na descida, a velocidade aumenta, logo é movimento acelerado;
• O movimento de descida é igual ao movimento de queda livre;
• Diante dessas características, as equações do lançamento vertical para cima serão di-
vididas em duas partes:
− Na subida:
V0 ≠ 0; g < 0 (negativa).
Substituindo nas equações:
 ◦ Equação horária
 ◦ Equação da velocidade
 ◦ Equação de Torricelli
− Na descida:
Na descida, o movimento assemelha-se à queda livre.
Considerando a origem na altura máxima, V0 = 0 e g > 0 (positiva).
Portanto, as equações passam a ser:
 ◦ Equação horária
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 ◦ Equação da velocidade
 ◦ Equação de Torricelli
Não tem erro, as equações iniciais serão sempre as mesmas, o que muda são as carac-
terísticas de cada movimento.
A seguir, análise dos gráficos a partir do movimento inicial.
2.3.1 Gráfico da Altura em Função do Tempo (Hxt)
As características são:
• Aceleração negativa, então concavidade voltada para baixo;
• Velocidade positiva e diminui com o passar do tempo na subida;
• Velocidade negativa e aumenta com o passar do tempo da descida;
• O vértice da parábola é o ponto mais alto da trajetória, ou seja, quando a velocidade for 
zero.
Portanto, o esboço do gráfico Hxt será:
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Velocidade Relativa e Movimentos sob a Ação da Gravidade
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2.3.2 Gráfico da Velocidade em Função do Tempo (Vxt)
• Aceleração negativa, reta decrescente.
Observe que o corpo sai com uma velocidade inicial, diminui até chegar a zero, em segui-
da, inverte o sentido da trajetória (a velocidade muda de sinal) e desce aumentando a sua 
velocidade.
004. (FCC/ANALISTA/BAHIAGÁS/2010) Um objeto, na superfície da Terra, é lançado verti-
calmente para cima com velocidade inicial de 40 m/s. O tempo necessário para que o objeto 
atinja a altura máxima é de
a) 10 s.
b) 8 s.
c) 6 s.
d) 4 s.
e) 2 s.
Dados:
V0 = 40 m/s
V – = 0, para atingir a velocidade máxima
g = 10 m/s²
Utilizando a equação da velocidade, temos:
Questão fácil, né?
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Vamos encontrar o tempo em que o objeto leva para retornar à posição de origem, a altura 
máxima e a velocidade final do movimento.
Pois bem, o tempo de subida é igual ao tempo de descida, então o tempo total será 8 s.
Para calcular a altura máxima, você pode escolher entre a equação horária e a de Torricelli.
Utilizando a equação horária:
E a velocidade final será igual à velocidade inicial = 40 m/s.
Letra d.
Belezinha?
Ficamos por aqui, espero que esteja acompanhando, e lembre-se que “mar calmo, nunca 
fez bom marinheiro”.
Fique com o resumo e as questões de concurso para que você possa treinar bastante!
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Velocidade Relativa e Movimentos sob a Ação da Gravidade
FísicA
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REsUMO
• Velocidade relativa: é o valor da velocidade de um móvel em relação a um referencial 
fixo ou não.
• Movimentos sob a ação da gravidade
• Queda livre
− Velocidade inicial igual a zero.
Equações:
Em que temos o tempo de queda: 
• Lançamento vertical para baixo
− Velocidade inicial diferente de zero.
Equações:
• Lançamento vertical para cima
− Velocidadeinicial diferente de zero.
 ◦ Tempo de subida é igual ao tempo de descida;
 ◦ A altura máxima é atingida quando a velocidade do corpo é zero;
 ◦ A velocidade de saída é igual em módulo à velocidade de chegada;
 ◦ No movimento de subida, a velocidade diminui, logo movimento retardado;
 ◦ Na descida, a velocidade aumenta, logo movimento acelerado.
 ◦ O movimento de descida é igual ao movimento de queda livre.
• Equações durante a subida:
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Velocidade Relativa e Movimentos sob a Ação da Gravidade
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• Equações durante a descida (queda livre)
São as mesmas da queda livre.
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MAPA MENTAL
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QUEsTÕEs DE cONcURsO
001. (CEBRASPE/SEDUC-PA/PROFESSOR/2006) Considere que dois automóveis separados a 
uma distância de 375 km inicialmente, deslocam se um ao encontro do outro com velocidades 
constantes e iguais a 60 km/h e 90 km/h, respectivamente. Nessa situação, os automóveis 
se encontrarão, após
a) 1 h.
b) 1 h e 30 min.
c) 2 h.
d) 2 h e 30 min.
002. (AOCP/IBC/PROFESSOR/2012) Dois móveis X e Y percorrem trajetórias retilíneas e pa-
ralelas, com velocidades constantes, iguais a 30 m/s e 40 m/s, respectivamente e em módulo. 
Com base nessas informações, assinale a alternativa correta.
a) Ao se movimentarem em sentidos contrários e mesma direção, a distância entre eles, 2s 
após se cruzarem num ponto qualquer da trajetória, será de 140m.
b) Ao se movimentarem no mesmo sentido e direção a distância entre eles, 5s após se cruzarem 
num ponto qualquer da trajetória, será de 25m.
c) A velocidade relativa será sempre maior que a maior das velocidades.
d) A velocidade relativa será sempre menor que a menor das velocidades.
e) A velocidade relativa estará sempre compreendida entre o valor da menor velocidade e o da 
maior velocidade.
003. (MARINHA/EFOMM/OFICIAL/2011) Um barco atravessa um rio de margens paralelas 
e largura de 4,0 km. Devido à correnteza, as componentes da velocidade do barco são Vx = 
0,50 km /h e Vy = 2,0 km / h. Considerando que, em t = 0, o barco parte da origem do sistema 
cartesiano xy (indicado na figura), as coordenadas de posição, em quilômetro, e o instante, 
em horas, de chegada do barco à outra margem são
a) (1,0; 4,0) e 1,0
b) (1,0; 4,0) e 2,0
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c) (2,0; 4,0) e 4,0
d) (16; 4,0) e 4,0
e) (16; 4,0) e 8,0
004. (CESGRANRIO/PETROBRÁS/ENGENHEIRO DE PETRÓLEO/2012) Duas partículas se 
movem em sentidos opostos, com velocidades constantes, sobre o eixo x. A primeira tem 
uma velocidade de 4,0 m/s, e a segunda se move a 6,0 m/s. A distância inicial entre elas é 
120 m. O tempo, em segundos, que passará até a colisão é de
a) 60
b) 30
c) 20
d) 15
e) 12
005. (CONSULPLAN/CBM-PA/OFICIAL/2016) Um barco ao atravessar um rio, conforme 
indicado na figura a seguir, desloca em relação às margens uma distância de 60 m, gastando 
para isso um intervalo de tempo de 4 s.
Considere que:
- VBA = velocidade do barco em relação à água;
- VAM = velocidade da água em relação às margens; e
- VBM = velocidade do barco em relação às margens.
O módulo da velocidade do barco em relação à água se o mesmo desce o rio uma distância de 
36 m é de:
a) 6 m/s.
b) 8 m/s.
c) 10 m/s.
d) 12 m/s.
e) 14 m/s.
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006. (MARINHA/ESCOLA NAVAL/ASPIRANTE/2017) Dois navios da Marinha de Guerra, as 
Fragatas Independência e Rademaker, encontram-se próximos a um farol. A Fragata Indepen-
dência segue em direção ao norte com velocidade de 15√2 nós e a Fragata Rademaker, em 
direção ao nordeste com velocidade de 20 nós. Considere que ambas as velocidades foram 
medidas em relação ao farol. Se na região há uma corrente marítima de 2,0 nós no sentido 
norte-sul, qual o módulo da velocidade relativa da Fragata Independência, em nós, em relação 
à Fragata Rademaker? (Considere )
a) 10,0
b) 12,3
c) 13,7
d) 15,8
e) 16,7
007. (FM-ITAJUBÁ-MG/VESTIBULAR) Um barco atravessa um rio seguindo a menor distância 
entre as margens, que são paralelas. Sabendo que a largura do rio é de 2,0 km, a travessia é 
feita em 15 min e a velocidade da correnteza é 6,0 km/h, podemos afirmar que o módulo da 
velocidade do barco em relação à água é:
a) 2,0 km/h
b) 6,0 km/h
c) 8,0 km/h
d) 10 km/h
e) 14 km/h
008. (CESGRANRIO/PETROBRÁS/OPERADOR/2012) Um nadador atravessa um rio de 100 m 
de largura. A velocidade do nadador em relação ao rio possui direção perpendicular às margens e 
módulo 0,5 m/s. A velocidade da correnteza do rio em relação às margens, é paralela às margens e 
possui módulo igual a 0,8 m/s. A figura abaixo é um esquema da situação que mostra a trajetória AB 
do nadador vista por um observador parado em uma das margens. As margens 1 e 2 são paralelas.
Se a linha AC é perpendicular às margens, qual é aproximadamente o valor em metros da 
distância entre os pontos C e B?
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a) 50
b) 62,5
c) 100
d) 160
e) 250
009. (FCC/SEAPS-MA/PROFESSOR/2010) Uma longa escada rolante une os pisos A e B de 
um edifício. Com a escada desligada, uma pessoa caminha com velocidade escalar constante 
Vp, em relação à escada, passando do piso A ao piso B em 1 minuto e meio. Quando a escada 
está ligada ela se desloca com velocidade escalar constante Ve, em relação ao solo, e uma 
pessoa parada em relação a escada gasta 1 minuto do piso A até o B. Se uma pessoa sobe a 
escada com velocidade Vp em relação à escada enquanto esta se move com velocidade Ve 
em relação ao solo, o tempo gasto pela pessoa para passar do piso A ao B, em segundos, vale
a) 24
b) 30
c) 36
d) 40
e) 48
010. (CEBRASPE/CBM-CE/SOLDADO/2014) Julgue o item abaixo, que corresponde a um 
problema aritmético.
Considere que um salva-vidas tenha notado que um banhista esteja em dificuldades no mar 
aberto, a 87 m da margem.Considere também que, nesse instante, a maré esteja em uma 
vazante com velocidade de corrente de 0,5 m/s, e que o salva-vidas consiga nadar com uma 
velocidade constante de 2 m/s. Nessa situação, o salva-vidas conseguirá nadar até o banhista 
em menos de 1 minuto.
011. (CETRO/ANVISA/TÉCNICO EM REGULAÇÃO/2013) Um barco a motor, ao subir um rio, 
cruza com um tronco de árvore à deriva. Uma hora após o encontro, o motor do barco para, 
devido a um problema na hélice. Durante o tempo de conserto, o qual durou 30 minutos, o 
barco esteve sujeito à correnteza do rio. Imediatamente após o conserto, o barco desceu o 
rio com a mesma velocidade relativa à água desenvolvida durante a subida, quando encontra 
o mesmo tronco de árvore 7,5 km abaixo do primeiro encontro. Logo, é correto afirmar que a 
velocidade da correnteza do rio, em km/h, vale
a) 2,0.
b) 3,0.
c) 4,0.
d) 5,0.
e) 6,0.
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012. (CEBRASPE/SEDUC-ES/PROFESSOR/2010) Suponha que, simultaneamente, um carro 
parta de São Paulo para o Rio de Janeiro com velocidade constante de 120km/h, e outro, do 
Rio de Janeiro para São Paulo com velocidade constante de 100km/h, ambos seguindo a 
mesma estrada. Com base nessas informações e sabendo que a distância entre São Paulo e 
Rio de Janeiro é de 400km, julgue os itens a seguir.
Os carros deverão se encontrar após 1h e 49min.
013. (IBFC/PC-PR/AUXILIAR DE NECRÓPSIA/2017) A distância entre São Bernardo e Uba-
tuba é de 400 Km. Um veículo parte de São Bernardo com destino a Ubatuba, com velocidade 
constante de 50 Km/h.
No mesmo instante, outro veículo parte de Ubatuba com destino a São Bernardo, pela mesma rodovia, 
com a velocidade constante de 50 Km/h. Desse modo os dois veículos irão se encontrar depois de:
a) 8 horas
b) 2 horas
c) 6 horas
d) 4 horas
e) 5 horas
014. (CEBRASPE/SESI-SP/PROFESSOR/2008) A velocidade de um objeto em queda livre au-
menta continuamente enquanto cai de pequenas alturas com relação ao solo. Segundo Galileu, 
a aceleração é igual para todos os objetos e tem intensidade aproximada de 9,8 m/s², descon-
siderada a resistência do ar. Com base nessas afirmativas, assinale a opção correspondente 
ao valor da velocidade de um objeto, em m/s, após 5 segundos de queda livre.
a) 59
b) 49
c) 39
d) 19
015. (CESGRANRIO/PETROBRAS/OPERADOR SÊNIOR/2006) Larga-se uma bola de massa 
50,0g de uma altura de 10,0m. Supondo g = 9,8m/s² e a resistência do ar desprezível, com 
que velocidade, em m/s, ela chegará ao solo?
a) 3,5
b) 7,0
c) 14,0
d) 70,0
e) 196,0
016. (CEBRASPE/CBM-CE/SOLDADO/2014) Nas operações de salvamento de vítimas de 
afogamento, nadadores de resgate necessitam saltar de um helicóptero diretamente na água. 
Em uma operação de salvamento, t segundos após o salto, h(t) = 20 - 5t2, em metros, descreve 
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a altura em que se encontra o nadador de resgate acima da água no instante t; v(t) = -10t, em 
metros por segundo, descreve a velocidade do nadador em queda livre no instante t.
No que se refere a essa situação hipotética, julgue os itens a seguir.
A distância que o nadador percorrerá em queda livre nos primeiros 1,3 s após o salto é supe-
rior a 10 m.
017. (CESPE/CBM-CE/SOLDADO DO CORPO DE BOMBEIRO/2014) O gráfico abaixo des-
creve, corretamente, a altura do helicóptero em cada instante t e o tempo em que o nadador 
esteve em queda livre.
018. (CESPE/CBM-CE/SOLDADO DO CORPO DE BOMBEIRO/2014) O valor absoluto da 
velocidade com que o nadador de resgate atinge a água é superior a 19 m/s.
019. (CEBRASPE/DPF/PERITO CRIMINAL/2004)
Especialistas em tiro ao alvo frequentemente treinam em alvos em movimento. A figura acima 
mostra um desses momentos. No instante em que o atirador disparou o projétil, o alvo (fruta) 
desprendeu-se da árvore e ambos, alvo e projétil, emitidos pela arma, começaram a cair.
Com base nessas informações, julgue o item seguinte, considerando que: a resistência do ar é 
desprezível, a aceleração gravitacional g é constante e igual a 10 m/s², a altura do alvo h = 20 
cm, a distância horizontal percorrida pelo projétil d = 100 m e a velocidade inicial horizontal do 
projétil v0 = 400 m/s. Despreze o tempo gasto pelo projétil ao se deslocar no interior da arma.
O tempo de queda t da fruta, na vertical, pode ser corretamente calculado pela relação ex-
pressa por 
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020. (IBFC/SEDUC-MT/PROFESSOR/2017) Abaixo temos o arranjo de um experimento de 
baixo custo desenvolvido para estudo do modelo de queda livre e do erro estatístico gaussiano 
em medidas de tempo. A esfera metálica está presa a um eletroímã e então passa durante 
a queda livre por dois sensores posicionados em S1 e S2 que consistem de fotodiodos cujo 
sinal é controlado por uma placa Arduíno programada para calcular o tempo gasto pela esfera 
durante o deslocamento entre os sensores.
Se d = 2,45cm e considerando g = 10m/s², para que o tempo médio obtido no equipamento 
nas muitas realizações do experimento seja de 200ms, a distância entre os sensores deve ser 
aproximadamente:
a) 7 cm
b) 17 cm
c) 34 cm
d) 51 cm
e) 60 cm
021. (IBFC/SEDUC-MT/PROFESSOR/2017) Um experimento simples para determinar o tem-
po de reação de pessoas consiste em se deixar uma régua cair por entre os dedos de uma 
pessoa. Mede-se a distância que a régua desce que está associada ao tempo que a pessoa 
demorou para perceber e reagir à queda fechando a mão e parando a régua.
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Para um tempo de reação médio de 0,1s, considerando g = 10m/s², a distância de queda da 
régua é de
a) 1 cm
b) 5 cm
c) 10 cm
d) 15 cm
e) 20 cm
022. (MARINHA/EFOMM/OFICIAL/2017) Em um determinado instante um objeto é abando-
nado de uma altura H do solo e, 2,0 segundos mais tarde, outro objeto é abandonado de uma 
altura h, 120 metros abaixo de H. Determine o valor de H, em m, sabendo que os dois objetos 
chegam juntos ao solo e a aceleração da gravidade é g = 10 m/s².
a) 150
b) 175
c) 215
d) 245
e) 300
023. (FCC/SEDU-ES/PROFESSOR/2016) Um corpo cai em queda livre da altura de 80 m, a 
partir do repouso. Considere para a aceleração da gravidade o valor 10 m/s². Durante o último 
segundo da queda o corpo cai, em m,
a) 45
b) 20
c) 16
d) 40
e) 35
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024. (AERONÁUTICA/EEAR/SARGENTO/2016) Um garoto que se encontra em uma passa-
rela de altura 20 metros, localizada sobre uma estrada, observa um veículo com teto solar 
aproximando-se. Sua intenção é abandonar uma bolinha de borracha para que ela caia dentro 
do carro, pelo teto solar. Se o carro viaja na referida estrada com velocidade constante de 72 
Km/h, a que distância, em metros, do ponto diretamente abaixo da passarela sobre a estrada 
deve estar o carro no momento em que o garoto abandonar a bola. Despreze a resistência do 
ar e adote g = 10m/s².
a) 10
b) 20
c) 30
d) 40
025. (CEBRASPE/TRANSPETRO/OPERADOR/2001) O Sol, a estrela mais próxima da Terra e 
em torno da qual nosso planeta gira em uma órbita praticamente circular, apresenta algumas 
características importantes, que são mostradas na tabela abaixo. A Terra é um planeta que 
contém água em abundância tanto no estado sólido quanto nos estados líquido e gasoso. 
Ela tem: uma atmosfera composta por vapor d’água e vários outros gases em diferentes 
proporções; sua órbita a uma distância de 1,5 × 1011 m do centro do Sol; uma Lua com órbi-
ta circular a uma distância de 3,82 × 108 m do seu centro. Na tabela abaixo, também estão 
especificadas algumas características da Terra e da Lua.
Considere as seguintes situações.
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I – Um objeto de massa m, na superfície da Terra e subindo, com módulo da velocidade inicial 
vertical em relação à superfície igual a 2 m/s.
II – Um objeto também de massa m, na superfície da Lua e subindo, com módulo da velocidade 
inicial vertical em relação à superfície igual a 2 m/s.
Julgue o item seguinte:
Nesse caso, o tempo que o objeto da situação I leva para subir um metro em relação à super-
fície da Terra é igual ao tempo que o objeto da situação II leva para subir um metro em relação 
à superfície da Lua.
026. (FUVEST/VESTIBULAR/2017) Em uma tribo indígena de uma ilha tropical, o teste der-
radeiro de coragem de um jovem é deixar-se cair em um rio, do alto de um penhasco. Um 
desses jovens se soltou verticalmente, a partir do repouso, de uma altura de 45 m em relação 
à superfície da água. O tempo decorrido, em segundos, entre o instante em que o jovem iniciou 
sua queda e aquele em que um espectador, parado no alto do penhasco, ouviu o barulho do 
impacto do jovem na água é, aproximadamente,
Note e adote:
Considere o ar em repouso e ignore sua resistência.
Ignore as dimensões das pessoas envolvidas.
Velocidade do som no ar: 360 m/s.
Aceleração da gravidade: 10 m/s².
a) 3,1.
b) 4,3.
c) 5,2.
d) 6,2.
e) 7,0.
027. (FUNCAB/PC-ES/PERITO CRIMINAL/2008) Em um dia de chuva intensa, a altitude das 
nuvens relativamente ao solo era de 0,5km. Considere que a velocidade das gotas de chuva 
ao se deslocarem da posição das nuvens era de 5 m/s, que a massa média das gosta era de 
65x10-3 g e que a aceleração gravitacional era 10 m/s².
A velocidade das gotas de chuva ao chegarem ao solo, na condição de inexistência de atrito 
com o ar em m/s, é:
a) 5
b) 25
c) 50
d) 100
e) 150
028. (IBFC/POLÍCIA CIENTÍFICA-PR/AUXILIAR DE PERÍCIA/2017) Uma pedra é lançada 
verticalmente para baixo, do alto de um edifício, com velocidade inicial de 20 m/s. Decorridos 
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10 segundos, a pedra atinge o solo. Sendo g = 10 m/s². Desse modo, a altura do ponto de 
lançamento, desprezando a resistência do ar é igual a:
a) 200 m
b) 300 m
c) 400 m
d) 500 m
e) 700 m
029. (FCC/SEE-SP/PROFESSOR/2010) Uma esfera de aço é abandonada a partir do repouso, 
em queda livre, do alto de uma torre de 245 m de altura. Adote g = 10 m/s². Dois segundos 
antes de tocar o solo a altura em que se encontra a esfera é, em m,
a) 135.
b) 130.
c) 125.
d) 120.
e) 115.
030. (CEBRASPE/POLÍCIA CIENTÍFICA-PE/PERITO CRIMINAL/2016) Para determinar a 
profundidade de um poço, uma pessoa soltou uma pedra em direção ao fundo do poço, a 
partir de sua borda, e cronometrou o tempo que decorreu desde o instante daquela ação até 
o momento em que escutou o som da pedra atingindo o fundo do poço.
Considerando-se que, no momento desse experimento, a velocidade do som fosse igual a 340 
m/s, a aceleração da gravidade fosse igual a 10 m/s² e que o observador tenha escutado o 
barulho da pedra ao bater no fundo do poço após decorrido 1,43 segundo do momento no qual 
ela fora abandonada, é correto concluir que a profundidade L do poço, em metros, será
a) 8,5 < L < 9,5.
b) 7,5 < L < 8,5.
c) 6,5 < L < 7,5.
d) 10,5 < L < 12,0.
e) 9,5 < L < 10,5.
031. (IBFC/PM-RJ/OFICIAL/2012) Na tarde do dia 14 de outubro de 2012, o paraquedista 
Felix Baumgartner saltou de um cápsula presa a um balão a 38,6 quilômetros de altura. A 
queda livre durou quatro minutos e 20 segundos. Depois disso, ele abriu o paraquedas e pou-
sou em segurança no Centro Aéreo de Roswell, nos Estados Unidos. O salto marca a primeira 
queda livre supersônica e sem veículo motorizado da história. Os recordes ainda precisam 
ser endossados pela Federation Aeronautique Internationale (FAI).
Em condições normais, na atmosfera terrestre a velocidade do som é de 1.234 km/h, enquanto 
na estratosfera se pode alcançar com 1.110 km/h, pela menor resistência do ar, segundo a 
missão que coordenou o salto. De acordo com os cálculos do centro de controle da missão, 
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o paraquedista quebrou a barreira do som nos primeiros 40 segundos de queda livre, quando 
atingiu 1.173 km/h.
Nos 40 primeiros segundos de queda livre, o módulo da aceleração escalar média do paraque-
dista foi de aproximadamente
a) 6,12 m/s².
b) 7,25 m/s².
c) 8,15 m/s².
d) 9,81 m/s².
032. (IBFC/POLÍCIA CIENTÍFICA-PR/AUXILIAR DE PERÍCIA/2017) Um corpo é lançado do 
solo verticalmente para cima, com velocidade inicial de 60 m/s. Desprezando a resistência 
do ar e admitindo g= 10 m/s², o tempo gasto pelo corpo para atingir a altura máxima foi de:
a) 60 s
b) 30 s
c) 90 s
d) 6 s
e) 15 s
033. (CESGRANRIO/PETROBRÁS/ENGENHEIRO DE PETRÓLEO/2010) Uma partícula é lan-
çada verticalmente para cima realizando um movimento retilíneo até atingir o solo. A função 
horária de posição da partícula é dada por s(t) = 3,4 + 16t – 5t², o tempo (t) está medido em 
segundos e a posição (s), em metros.
Com base nas informações apresentadas acima, analise as afirmativas a seguir.
I – A partícula é inicialmente lançada para cima com velocidade igual a 16 m/s.
II – A partícula atinge sua altura máxima 1,5 segundo após o lançamento para cima.
III – A partícula se move em MRU (Movimento Retilíneo e Uniforme).
É correto APENAS o que se afirma em
a) I.
b) II.
c) I e II.
d) I e III.
e) II e III.
034. (CESGRANRIO/LIQUIGAS/PROFISSIONAL DE VENDAS/2015)Um objeto de massa 5 
kg é levado, em uma nave, da Terra para a Lua. Um disparador consegue, tanto na Terra quan-
to na Lua, jogar o objeto verticalmente para cima com velocidade de 6 m/s. A aceleração da 
gravidade na Lua vale 1/6 da aceleração da gravidade na Terra, e a resistência do ar pode ser 
desprezada tanto na Terra quanto na Lua.
Se na Terra a altura atingida pelo objeto ao ser disparado vale 1,8 m, na Lua o objeto atingirá a 
altura, em metros, de
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a) 0,3
b) 0,6
c) 1,8
d) 10,8
e) 18,0
035. (FCC/PREFEITURA-SP/PROFESSOR/2009) Uma pedra é atirada verticalmente para cima 
da superfície de um planeta de um sistema solar distante. O planeta não tem atmosfera. O 
gráfico representa a altura s da pedra acima de seu ponto de partida, em função do tempo t, 
adotando-se t = 0 o instante em que a pedra é atirada.
O módulo da aceleração de queda livre próximo à superfície do planeta é, em m/s²,
a) 5,0
b) 10
c) 15
d) 20
e) 25
036. (FCC/PMMG/PROFESSOR/2012) Um corpo é lançado verticalmente para baixo, de uma 
altura de 60 m em relação ao solo, com velocidade inicial de 8 m/s.
Desprezando a resistência do ar, a altura do corpo, em relação ao solo, 2s após o lançamento, 
em metros, vale
a) 24
b) 36
c) 40
d) 44
037. (FCC/SEE-SP/PROFESSOR/2010) Um corpo cai livremente, a partir do repouso, de 
uma altura de 500 m. O deslocamento do corpo na segunda metade do tempo de queda tem 
módulo, em m,
a) 100
b) 175
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c) 250
d) 325
e) 375
038. (FCC/PREFEITURA-SP/PROFESSOR/2012) Um objeto, atirado verticalmente para cima 
com velocidade inicial v0, consegue chegar até a altura h. Caso seja atirado, nas mesmas 
condições, com velocidade inicial 2 v0, o objeto atingirá a altura
a) 5 h
b) 8 h
c) 2 h
d) 6 h
e) 4 h
039. (FGV/SEMSA/FÍSICO/2022) Uma pedra é lançada do solo verticalmente para cima com 
uma velocidade de 12m/s. Simultaneamente, outra pedra é abandonada a uma altura H do 
solo. Considere a resistência do ar desprezível e g = 10 m/s².
Para que as pedras se cruzem no instante em que suas velocidades tenham módulos iguais, a 
altura H deve ser de
a) 1,8m.
b) 2,4m.
c) 3,6m.
d) 5,4m.
e) 7,2m.
040. (CONSULPLAN/SEED-PR/PROFESSOR/2021) Um corpo em queda livre chega ao solo 
após 6 s. Se esse mesmo corpo se move em uma trajetória retilínea com a distância igual ao 
dobro da altura de sua queda e com as mesmas velocidades iniciais e finais, a aceleração 
desenvolvida na horizontal por esse corpo será:
(Dados: g = 10m/s²)
a) 2,5 m/s²
b) 4 m/s²
c) 5 m/s²
d) 10 m/s²
041. (IDIB/PREFEITURA-JAGUARIBE/PROFESSOR/2020) Duas esferas metálicas, de massa 
m1 = 5 kg e m2 = 1 kg, estão localizadas a 80 m e 20 m de altura do solo, respectivamente. Se 
elas forem abandonadas simultaneamente em queda livre e sem velocidade inicial, qual será 
a diferença entre os tempos levados pelas bolas para colidir com o chão? Dado: g = 10 m/s².
a) 2,0 s
b) 4,0 s
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c) 3,0 s
d) 6,0 s
042. (UFMT/CBM-MT/SOLDADO/2022) Ao disparar para cima com uma pistola, o projétil 
sobe numa trajetória vertical com uma velocidade inicial de 200 m/s. Desprezando-se o efeito 
da resistência do ar, a altura máxima atingida pelo projétil, em relação à pistola, é:
Dado: aceleração da gravidade = 10 m/s²
a) 1000 m
b) 2000 m
c) 500 m
d) 3000 m
e) 4000 m
043. (CESGRANRIO/ELETRONUCLEAR/TÉCNICO EM QUÍMICA/2022) Um corpo de massa 
0,5 kg é lançado verticalmente para cima com velocidade inicial de 6,0 m s-1.
Admitindo-se que a aceleração da gravidade é igual a 10 m s-2, a altura máxima, em metros, 
atingida pelo corpo é
a) 0,6
b) 1,2
c) 1,8
d) 2,4
e) 3,0
044. (IDECAN/PEFOCE/PERITO CRIMINAL/2021) Dois móveis A e B são lançados vertical-
mente para cima com a mesma velocidade inicial de 15m/s, do mesmo ponto. O móvel A é 
lançado no instante t = 0s, e o móvel B é lançado 2,0s depois. A partir do ponto de lançamento, 
o instante e a posição de encontro dos dois móveis são
(Considere g = 10m/s² e queda livre.)
a) 2,0s e 7,5m.
b) 2,5s e 12,5m.
c) 3,5s e 12,5m.
d) 2,0s e 3,5m.
e) 2,5s e 6,25m.
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GABARiTO
1. d
2. a
3. b
4. e
5. d
6. d
7. d
8. d
9. c
10. C
11. b
12. C
13. d
14. d
15. c
16. E
17. E
18. C
19. E
20. c
21. b
22. d
23. e
24. d
25. E
26. a
27. d
28. e
29. d
30. e
31. c
32. d
33. a
34. d
35. c
36. a
37. e
38. e
39. e
40. c
41. a
42. b
43. c
44. e
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GABARiTO cOMENTADO
001. (CEBRASPE/SEDUC-PA/PROFESSOR/2006) Considere que dois automóveis separados a 
uma distância de 375 km inicialmente, deslocam se um ao encontro do outro com velocidades 
constantes e iguais a 60 km/h e 90 km/h, respectivamente. Nessa situação, os automóveis 
se encontrarão, após
a) 1 h.
b) 1 h e 30 min.
c) 2 h.
d) 2 h e 30 min.
Dados:
V1 = 60 km/h
V2 = 90 km/h
∆S = 375 km.
A questão que pode ser resolvida pela equação horária do MRU ou pela velocidade relativa.
As partículas estão movimentando-se em sentidos opostos, logo a velocidade relativa de 1 em 
relação a 2 será:
Utilizando a equação da velocidade:
Transformando:
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Letra d.
002. (AOCP/IBC/PROFESSOR/2012) Dois móveis X e Y percorrem trajetórias retilíneas e pa-
ralelas, com velocidades constantes, iguais a 30 m/s e 40 m/s, respectivamente e em módulo. 
Com base nessas informações, assinale a alternativa correta.
a) Ao se movimentarem em sentidos contrários e mesma direção, a distância entre eles, 2s 
após se cruzarem num ponto qualquer da trajetória, será de 140m.
b) Ao se movimentarem no mesmo sentido e direção a distância entre eles, 5s após se cruzarem 
num ponto qualquer da trajetória, seráde 25m.
c) A velocidade relativa será sempre maior que a maior das velocidades.
d) A velocidade relativa será sempre menor que a menor das velocidades.
e) A velocidade relativa estará sempre compreendida entre o valor da menor velocidade e o da 
maior velocidade.
Nesse tipo de questão, temos que resolver cada alternativa para chegar ao gabarito.
a) Certa. Ao se movimentarem em sentidos contrários e mesma direção, a distância entre eles, 
2s após se cruzarem num ponto qualquer da trajetória, será de 140 m.
Após o ponto de encontro, a velocidade A em relação a B, em sentidos opostos, será:
Utilizando a equação da velocidade, temos:
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b) Errada. Ao se movimentarem no mesmo sentido e direção, a distância entre eles, 5s após se 
cruzarem num ponto qualquer da trajetória, será de 25 m.
Após o ponto de encontro, a velocidade A em relação a B, no mesmo sentido, será:
Utilizando a equação da velocidade, temos:
c) Errada. Vide item b. A velocidade relativa será sempre maior que a maior das velocidades. A 
velocidade relativa é igual a 10 m/s, e a maior das velocidades é 40 m/s.
d) Errada. Vide item a. A velocidade relativa será sempre menor que a menor das velocidades. 
A velocidade relativa é igual a 70 m/s, e a maior das velocidades é 30 m/s.
e) Errada. Vide itens a e b. A velocidade relativa estará sempre compreendida entre o valor da 
menor velocidade e o da maior velocidade.
Letra a.
003. (MARINHA/EFOMM/OFICIAL/2011) Um barco atravessa um rio de margens paralelas 
e largura de 4,0 km. Devido à correnteza, as componentes da velocidade do barco são Vx = 
0,50 km /h e Vy = 2,0 km / h. Considerando que, em t = 0, o barco parte da origem do sistema 
cartesiano xy (indicado na figura), as coordenadas de posição, em quilômetro, e o instante, 
em horas, de chegada do barco à outra margem são
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a) (1,0; 4,0) e 1,0
b) (1,0; 4,0) e 2,0
c) (2,0; 4,0) e 4,0
d) (16; 4,0) e 4,0
e) (16; 4,0) e 8,0
Dados:
Vx = 0,50 km/h
Vy = 2,0 km/h
As componentes da velocidade são constantes.
Largura do rio = Sy = 4 km.
Como as velocidades são constantes, podemos calcular o tempo que o barco leva na direção 
y e depois calcular a distância que ele desce o rio na direção y.
Direção y.
Utilizando a equação horária do MU:
Substituindo os valores:
Como ty = tx, temos que, na direção x,
Substituindo os valores:
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Podemos concluir que o barco desceu 1km, então as coordenadas de posição serão (1;4).
Letra b.
004. (CESGRANRIO/PETROBRÁS/ENGENHEIRO DE PETRÓLEO/2012) Duas partículas se 
movem em sentidos opostos, com velocidades constantes, sobre o eixo x. A primeira tem 
uma velocidade de 4,0 m/s, e a segunda se move a 6,0 m/s. A distância inicial entre elas é 
120 m. O tempo, em segundos, que passará até a colisão é de
a) 60
b) 30
c) 20
d) 15
e) 12
Dados:
V1 = 4 m/s
V2 = 6 m/s
∆S = 120 m.
Questão que pode ser resolvida pela equação horária do MRU ou pela velocidade relativa.
As partículas estão movimentando-se em sentidos opostos, logo a velocidade relativa de 1 em 
relação a 2 será:
Utilizando a equação da velocidade:
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Letra e.
005. (CONSULPLAN/CBM-PA/OFICIAL/2016) Um barco ao atravessar um rio, conforme 
indicado na figura a seguir, desloca em relação às margens uma distância de 60 m, gastando 
para isso um intervalo de tempo de 4 s.
Considere que:
- VBA = velocidade do barco em relação à água;
- VAM = velocidade da água em relação às margens; e
- VBM = velocidade do barco em relação às margens.
O módulo da velocidade do barco em relação à água se o mesmo desce o rio uma distância de 
36 m é de:
a) 6 m/s.
b) 8 m/s.
c) 10 m/s.
d) 12 m/s.
e) 14 m/s.
Dados:
Distância percorrida pelo barco na diagonal = 60m
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Distância percorrida pelo barco na horizontal = 48 m.
Tempo para realizar o movimento = 4 s.
Desenhe as distâncias percorridas:
Temos, nesse caso, um triângulo retângulo e você já sabe como calcular o terceiro lado.
Teorema de Pitágoras:
Então, a distância percorrida na vertical é 48 m, se você analisar a questão, concordará comigo 
que a velocidade da direção y é a velocidade do barco em relação à água, que é exatamente o 
que o examinador quer!
Utilizando a fórmula da velocidade:
Letra d.
006. (MARINHA/ESCOLA NAVAL/ASPIRANTE/2017) Dois navios da Marinha de Guerra, as 
Fragatas Independência e Rademaker, encontram-se próximos a um farol. A Fragata Indepen-
dência segue em direção ao norte com velocidade de 15√2 nós e a Fragata Rademaker, em 
direção ao nordeste com velocidade de 20 nós. Considere que ambas as velocidades foram 
medidas em relação ao farol. Se na região há uma corrente marítima de 2,0 nós no sentido 
norte-sul, qual o módulo da velocidade relativa da Fragata Independência, em nós, em relação 
à Fragata Rademaker? (Considere )
a) 10,0
b) 12,3
c) 13,7
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d) 15,8
e) 16,7
Dados:
VFI = nós para o Norte
VFR = 20 nós para o Nordeste
Vc = 2,0 nós para o Sul
Note que o ângulo entre os vetores velocidades das fragatas é de 45º.
A pergunta é: qual a velocidade relativa da fragata Independência em relação à fragata Rademaker?
A velocidade da correnteza não fará diferença, pois ela está “atuando” nas duas fragatas da 
mesma forma.
Pois bem, lembra que você tem que fixar o referencial para encontrar a velocidade relativa? E 
fixar é inverter o seu vetor (vetor oposto).
Qual será o novo ângulo entre os vetores?
Será de 135º!
Opa, quando temos um ângulo qualquer, utilizaremos a lei dos cossenos com aquele “ajustezinho”!
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Letra d.
007. (FM-ITAJUBÁ-MG/VESTIBULAR) Um barco atravessa um rio seguindo a menor distância 
entre as margens, que são paralelas. Sabendo que a largura do rio é de 2,0 km, a travessia é 
feita em 15 min e a velocidade da correnteza é 6,0 km/h, podemos afirmar que o módulo da 
velocidade do barco em relação à água é:
a) 2,0 km/h
b) 6,0 km/h
c) 8,0 km/h
d) 10 km/h
e) 14 km/h
Dados:
VC = 6km/h
Distância entre as margens = 2 km
∆ttravessia = 15min ÷ 60 = 0,25h
O barco atravessa o rio na menor distância entre as margens, então a velocidade relativa do 
barco em relação à margem deve ser perpendicular à velocidade da correnteza.
Logo, a velocidade do barco passa a ser a hipotenusa.
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Encontrando a velocidade relativa do barco em relação à margem:
Para encontrar a velocidade do barco, utilizaremos o teorema de Pitágoras.
Letra d.
008. (CESGRANRIO/PETROBRÁS/OPERADOR/2012) Um nadador atravessa um rio de 100 
m de largura. A velocidade do nadador em relação ao rio possui direção perpendicular às mar-
gens e módulo 0,5 m/s. A velocidade da correnteza do rio em relação às margens, é paralela 
às margens e possui módulo igual a 0,8 m/s. A figura abaixo é um esquema da situação que 
mostra a trajetória AB do nadador vista por um observador parado em uma das margens. As 
margens 1 e 2 são paralelas.
Se a linha AC é perpendicular às margens, qual é aproximadamente o valor em metros da dis-
tância entre os pontos C e B?
a) 50
b) 62,5
c) 100
d) 160
e) 250
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Dados:
Largura do rio = Sy = 100 m.
Vy = 0,5 m/s
Vx = 0,8 m/s (velocidade da correnteza)
As componentes da velocidade são constantes e representadas da seguinte maneira.
Questão bastante interessante!
Vamos dividir o movimento do nadador em dois, um na vertical e o outro na horizontal, ou seja, 
podemos dizer que os dois movimentos acontecem ao mesmo tempo.
Portanto, vamos calcular o tempo que o nadador leva para percorrer a vertical com a velocidade 
Vy e, em seguida, encontrar a distância percorrida por ele na horizontal dCB.
Na vertical:
Substituindo os valores conhecidos:
Na horizontal:
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Substituindo os valores conhecidos.
Letra d.
009. (FCC/SEAPS-MA/PROFESSOR/2010) Uma longa escada rolante une os pisos A e B de 
um edifício. Com a escada desligada, uma pessoa caminha com velocidade escalar constante 
Vp, em relação à escada, passando do piso A ao piso B em 1 minuto e meio. Quando a escada 
está ligada ela se desloca com velocidade escalar constante Ve, em relação ao solo, e uma 
pessoa parada em relação a escada gasta 1 minuto do piso A até o B. Se uma pessoa sobe a 
escada com velocidade Vp em relação à escada enquanto esta se move com velocidade Ve 
em relação ao solo, o tempo gasto pela pessoa para passar do piso A ao B, em segundos, vale
a) 24
b) 30
c) 36
d) 40
e) 48
Com a escada desligada, a pessoa se movimenta com velocidade Vp gastando 90 segundos 
(1,5min) para ir de uma ponta a outra, portanto,
Em que é o tamanho da escada.
Com a escada ligada com velocidade Ve e com a pessoa sem se movimentar em relação a ela, 
o tempo gasto passa a ser 60 segundos (1min), logo:
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Agora com a escada ligada e a pessoa se movimentando para o mesmo lado, ou seja, as velo-
cidades possuem a mesma direção e sentido, temos:
Substituindo os valores:
 é igual para todas as situações
Letra c.
010. (CEBRASPE/CBM-CE/SOLDADO/2014) Julgue o item abaixo, que corresponde a um 
problema aritmético.
Considere que um salva-vidas tenha notado que um banhista esteja em dificuldades no mar 
aberto, a 87 m da margem. Considere também que, nesse instante, a maré esteja em uma 
vazante com velocidade de corrente de 0,5 m/s, e que o salva-vidas consiga nadar com uma 
velocidade constante de 2 m/s. Nessa situação, o salva-vidas conseguirá nadar até o banhista 
em menos de 1 minuto.
Dados:
Distância do banhista – d = 87 m.
Vc = 0,5 m/s (vazante)
Vn = 2 m/s
Pensando na questão, o examinador fala em maré vazante.
Maré vazante é a fase de diminuição do nível do mar naquele local, ou seja, a velocidade vazante 
tem sentido do continente para o oceano.
Mas, pense comigo, a correnteza atua no mesmo sentido tanto no salva-vidas quanto no ba-
nhista, certo? Portanto, ela não fará diferença nos nossos cálculos.
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Logo:
Substituindo os valores conhecidos:
Ou seja, menos de um minuto.
Ainda que a correnteza atuasse somente no nadador, o item continuaria correto, pois a sua 
velocidade aumentaria para 2,5 m/s e, consequentemente, diminuiria o tempo de nadar até 
o banhista.
Certo.
011. (CETRO/ANVISA/TÉCNICO EM REGULAÇÃO/2013) Um barco a motor, ao subir um rio, 
cruza com um tronco de árvore à deriva. Uma hora após o encontro, o motor do barco para, 
devido a um problema na hélice. Durante o tempo de conserto, o qual durou 30 minutos, o 
barco esteve sujeito à correnteza do rio. Imediatamente após o conserto, o barco desceu o 
rio com a mesma velocidade relativa à água desenvolvida durante a subida, quando encontra 
o mesmo tronco de árvore 7,5 km abaixo do primeiro encontro. Logo, é correto afirmar que a 
velocidade da correnteza do rio, em km/h, vale
a) 2,0.
b) 3,0.
c) 4,0.
d) 5,0.
e) 6,0.
Questão muito interessante! Vamos esquematizar o problema.
Subida:
Depois de uma hora, o barco está a uma distância “∆S1” do tronco da árvore, e o tronco da 
árvore percorre uma distância x1 do ponto de encontro, certo?
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Descida sem conserto:
Depois de meia hora, o barco desce com a velocidade da correnteza, e o tronco percorre uma 
distância “x2”.
Nesse momento, o barco e o tronco de árvore descem o rio com a mesma velocidade, logo a 
velocidade relativa entre eles é zero, e a distância relativa entre eles não muda também.
Temos, ainda, que o tronco percorreu x1 + x2 em 1,5 h.
Descida com conserto:
Depois do conserto, o barco desce o rio com velocidade “VB”, que é a mesma velocidade relativa 
do início. Bom, se ele demorou uma hora para subir até quebrar, ele demorará o mesmo tempo 
para encontrar o tronco.
Portanto, nessa situação, o barco demora 1h para encontrar o tronco, e o tronco percorre uma 
distância x3.
Logo, o tronco de árvore percorre a distância x1 + x2 +x3 = 7,5 km em 2,5h, que é o tempo total 
que ele levou para descer o rio com a velocidade da correnteza.
Portanto, a velocidade da correnteza será:
Letra b.
012. (CEBRASPE/SEDUC-ES/PROFESSOR/2010) Suponha que, simultaneamente, um carro 
parta de São Paulo para o Rio de Janeiro com velocidade constante de 120km/h, e outro, do 
Rio de Janeiro para São Paulo com velocidade constante de 100km/h, ambos seguindo a 
mesma estrada. Com base nessas informações e sabendo que a distância entre São Paulo e 
Rio de Janeiro é de 400km, julgue os itens a seguir.
Os carros deverão se encontrar após 1h e 49min.
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Questão que também pode ser resolvida pela velocidade relativa.
Se os dois carros estão se movimentando em sentidos opostos, a velocidade de um em relação 
ao outro será a soma dos módulos das velocidades de cada um.
Agora, é só substituir na equação da velocidade:
Transformando para minutos, temos:
Certo.
013. (IBFC/PC-PR/AUXILIAR DE NECRÓPSIA/2017) A distância entre São Bernardo e Uba-
tuba é de 400 Km. Um veículo parte de São Bernardo com destino a Ubatuba, com velocidade 
constante de 50 Km/h.
No mesmo instante, outro veículo parte de Ubatuba com destino a São Bernardo, pela mesma 
rodovia, com a velocidade constante de 50 Km/h. Desse modo os dois veículos irão se encon-
trar depois de:
a) 8 horas
b) 2 horas
c) 6 horas
d) 4 horas
e) 5 horas
Tente resolver seguindo o mesmo raciocínio da questão anterior e depois veja a resolução.
Se os dois carros estão se movimentando em sentidos opostos, a velocidade de um em relação 
ao outro será a soma dos módulos das velocidades de cada um.
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Agora, é só substituir na equação da velocidade.
Letra d.
014. (CEBRASPE/SESI-SP/PROFESSOR/2008) A velocidade de um objeto em queda livre 
aumenta continuamente enquanto cai de pequenas alturas com relação ao solo. Segundo 
Galileu, a aceleração é igual para todos os objetos e tem intensidade aproximada de 9,8 m/
s², desconsiderada a resistência do ar. Com base nessas afirmativas, assinale a opção cor-
respondente ao valor da velocidade de um objeto, em m/s, após 5 segundos de queda livre.
a) 59
b) 49
c) 39
d) 19
Dados:
V0 = 0
g = 9,8 m/s2
v =?
t = 5 s
A velocidade no MRUV (queda livre) é dada por,
Substituindo os valores iniciais:
Molezinha, hein!?
Letra d.
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015. (CESGRANRIO/PETROBRAS/OPERADOR SÊNIOR/2006) Larga-se uma bola de massa 
50,0g de uma altura de 10,0m. Supondo g = 9,8m/s² e a resistência do ar desprezível, com 
que velocidade, em m/s, ela chegará ao solo?
a) 3,5
b) 7,0
c) 14,0
d) 70,0
e) 196,0
Dados:
V0 = 0 (queda livre)
m = 50,0 g
H = 10,0m
g = 9,8 m/s²
Estamos diante do movimento queda livre, a bola é largada de certa altura.
Temos três equações do MRUV para utilizar.
Como o examinador não forneceu o tempo, iremos utilizar a equação de Torricelli.
Letra c.
016. (CEBRASPE/CBM-CE/SOLDADO/2014) Nas operações de salvamento de vítimas de 
afogamento, nadadores de resgate necessitam saltar de um helicóptero diretamente na água. 
Em uma operação de salvamento, t segundos após o salto, h(t) = 20 - 5t2, em metros, descreve 
a altura em que se encontra o nadador de resgate acima da água no instante t; v(t) = -10t, em 
metros por segundo, descreve a velocidade do nadador em queda livre no instante t.
No que se refere a essa situação hipotética, julgue os itens a seguir.
A distância que o nadador percorrerá em queda livre nos primeiros 1,3 s após o salto é superior a 10 m.
Dados:
h(t) = 20 – 5t2
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v(t) = –10t
Item que pode te confundir, o examinador não pede a altura em que o nadador se encontra, e 
sim a distância percorrida por ele após 1,3s.
Pois bem, substituindo o tempo por 1,3s na equação da altura:
Esquematizando o problema conforme a equação da altura:
Sabemos que a equação do MRUV para queda livre é dada por:
S0 = 20 m
V0 = 0
a = 10 m/s2
Ou seja, no instante inicial, o nadador está a 20 m de altura e, no instante t = 1,3s, o nadador 
está a 11,55 m de altura.
Logo, a distância percorrida será:
Errado.
017. (CESPE/CBM-CE/SOLDADO DO CORPO DE BOMBEIRO/2014) O gráfico abaixo des-
creve, corretamente, a altura do helicóptero em cada instante t e o tempo em que o nadador 
esteve em queda livre.
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Vamos encontrar o tempo de queda, ou seja, quando a altura do nadador for igual a zero.
Substituindo H = 0 na equação da altura, temos:
Errado, pois apesar de ser uma parábola com concavidade voltada para baixo, o gráfico indica 
o tempo de queda igual a 5s.
Errado.
018. (CESPE/CBM-CE/SOLDADO DO CORPO DE BOMBEIRO/2014) O valor absoluto da 
velocidade com que o nadador de resgate atinge a água é superior a 19 m/s.
Substituindo o tempo de queda, que é o tempo em que o nadador atinge a água, temos:
O valor absoluto é o módulo da velocidade encontrada:
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Certo.
19. (CEBRASPE/DPF/PERITO CRIMINAL/2004)
Especialistas em tiro ao alvo frequentemente treinam em alvos em movimento. A figura acima 
mostra um desses momentos. No instante em que o atirador disparou o projétil, o alvo (fruta) 
desprendeu-se da árvore e ambos, alvo e projétil, emitidos pela arma, começaram a cair.
Com base nessas informações, julgue o item seguinte, considerando que: a resistência do ar é 
desprezível, a aceleração gravitacional g é constante e igual a 10 m/s², a altura do alvo h = 20 
cm, a distância horizontal percorrida pelo projétil d = 100 m e a velocidade inicial horizontal do 
projétil v0 = 400 m/s. Despreze o tempo gasto pelo projétil ao se deslocar no interior da arma.
O tempo de queda t da fruta, na vertical, pode ser corretamente calculado pela relação ex-
pressa por 
O enunciado diz que a fruta se desprendeu da árvore, ou seja, não há velocidade inicial, portanto, 
ela está em queda livre.
Dados:
Note que a altura em que o alvo está é: H = h2 – h, pois o objeto tem altura, logo devemos descontar.
vo = 0
A equação para calcular o tempo de queda é:
Substituindo os valores iniciais:
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Errado.
019. (IBFC/SEDUC-MT/PROFESSOR/2017) Abaixo temos o arranjo de um experimento de 
baixo custo desenvolvido para estudo do modelo de queda livre e do erro estatístico gaussiano 
em medidas de tempo. A esfera metálica está presa a um eletroímã e então passa durante 
a queda livre por dois sensores posicionados em S1 e S2 que consistem de fotodiodos cujo 
sinal é controlado por uma placa Arduíno programada para calcular o tempo gasto pela esfera 
durante o deslocamento entre os sensores.
Se d = 2,45cm e considerando g = 10m/s², para que o tempo médio obtido no equipamento 
nas muitas realizações do experimento seja de 200ms, a distância entre os sensores deve ser 
aproximadamente:
a) 7 cm
b) 17 cm
c) 34 cm
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d) 51 cm
e) 60 cm
Dados:
d = 2,45 cm = 0,0245 m
t = 200ms = 0,2s
D =?
A questão pede a distância para percorrer a distância D para um tempo de 200ms.
Do ponto inicial (ímã) até S1, a esfera está em queda livre (v0 = 0), a velocidade da esfera é:
Ou:
Substituindo os valores:
Podemos utilizar a equação horária do MUV a partir de S1 para o lançamento vertical para baixo, 
pois, agora, a esfera possui velocidade inicial.
Substituindo os valores conhecidos:
Letra c.
020. (IBFC/SEDUC-MT/PROFESSOR/2017) Um experimento simples para determinar o tem-
po de reação de pessoas consiste em se deixar uma régua cair por entre os dedos de uma 
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pessoa. Mede-se a distância que a régua desce que está associada ao tempo que a pessoa 
demorou para perceber e reagir à queda fechando a mão e parando a régua.
Para um tempo de reação médio de 0,1s, considerando g = 10m/s², a distância de queda da régua é de
a) 1 cm
b) 5 cm
c) 10 cm
d) 15 cm
e) 20 cm
Olha o tiozão chato falando de novo! Resolver questões anteriores é a melhor maneira de fixar 
o conteúdo, pois elas se repetem!
Dados:
t = 0,1s
D =?
A questão pede a distância de queda da régua em 0,1s, que está em queda livre (v0 = 0), logo 
podemos utilizar a equação horária do MUV a partir de S1 para a queda livre.
Substituindo os valores conhecidos:
Letra b.
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021. (MARINHA/EFOMM/OFICIAL/2017) Em um determinado instante um objeto é abando-
nado de uma altura H do solo e, 2,0 segundos mais tarde, outro objeto é abandonado de uma 
altura h, 120 metros abaixo de H. Determine o valor de H, em m, sabendo que os dois objetos 
chegam juntos ao solo e a aceleração da gravidade é g = 10 m/s².
a) 150
b) 175
c) 215
d) 245
e) 300
Dados:
Objeto 1
Altura inicial H0 = H
Objeto 2
Abandonado 2s após o objeto 1
Diferença entre as alturas = 120
Os dois objetos chegam juntos ao solo:
t2 = t1 – 2
Considerando a origem no solo e adotando o referencial positivo para cima, temos o seguin-
te esquema:
A equação horária para 1 é dada por:
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A equação horária para 2 é dada por:
O enunciado afirma que eles se encontram no solo, logo podemos igualar as alturas dos 
dois corpos.
Substituindo os dados iniciais:
Cancelando os “h” dos dois lados da equação:
Aplicando o trinômio quadrado perfeito:
Substituindo na equação horária de 1 e lembrando que os objetos se encontraram na origem, 
quando H1 = 0, temos:
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Letra d.
022. (FCC/SEDU-ES/PROFESSOR/2016) Um corpo cai em queda livre da altura de 80 m, a 
partir do repouso. Considere para a aceleração da gravidade o valor 10 m/s². Durante o último 
segundo da queda o corpo cai, em m,
a) 45
b) 20
c) 16
d) 40
e) 35
Dados:
V0 = 0 (queda livre)
H = 80 m
g = 10 m/s²
Estamos diante do movimento queda livre.
Novamente, temos três equações do MRUV para utilizar.
Podemos calcular qual o tempo gasto pelo corpo para cair, depois, a distância percorrida por 
ele até o último segundo e, logo após, encontrar a distância percorrida no último segundo.
Equação horária do MRUV, considerando a origem do movimento no momento inicial que cai:
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Calculando a distância percorrida pelo corpo até 3s, utilizando a equação horária do MRUV:
Se no instante 3s, o corpo percorre 45 m, então, no último segundo, ele percorrerá 80 m – 
45 m = 35 m.
Letra e.
023. (AERONÁUTICA/EEAR/SARGENTO/2016) Um garoto que se encontra em uma passa-
rela de altura 20 metros, localizada sobre uma estrada, observa um veículo com teto solar 
aproximando-se. Sua intenção é abandonar uma bolinha de borracha para que ela caia dentro 
do carro, pelo teto solar. Se o carro viaja na referida estrada com velocidade constante de 72 
Km/h, a que distância, em metros, do ponto diretamente abaixo da passarela sobre a estrada 
deve estar o carro no momento em que o garoto abandonar a bola. Despreze a resistência do 
ar e adote g = 10m/s².
a) 10
b) 20
c) 30
d) 40
Dados:
V0 = 0 (queda livre da bola)
H = 20 m
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g = 10 m/s2
vcarro = 72 km/h ÷ 3,6 = 20 m/s.
Estamos diante de dois movimentos, o da bola é queda livre e o do carro MRU.
Então, temos que calcular o tempo que a bola leva para cair 20 m e, com esse tempo, calcular 
a distância que o carro tem que percorrer com a sua velocidade constante.
Para a bola, o tempo de queda será calculado pela equação horária do MRUV, considerando a 
origem do movimento no momento inicial que a bola cai.
Calculando a distância percorrida pelo carro em 2s, utilizando a equação horária do MRU.
Letra d.
024. (CEBRASPE/TRANSPETRO/OPERADOR/2001) O Sol, a estrela mais próxima da Terra e 
em torno da qual nosso planeta gira em uma órbita praticamente circular, apresenta algumas 
características importantes, que são mostradas na tabela abaixo. A Terra é um planeta que 
contém água em abundância tanto no estado sólido quanto nos estados líquido e gasoso. 
Ela tem: uma atmosfera composta por vapor d’água e vários outros gases em diferentes 
proporções; sua órbita a uma distância de 1,5 × 1011 m do centro do Sol; uma Lua com órbi-
ta circular a uma distância de 3,82 × 108 m do seu centro. Na tabela abaixo, também estão 
especificadas algumas características da Terra e da Lua.
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Considere as seguintes situações.
I – Um objeto de massa m, na superfície da Terra e subindo, com módulo da velocidade inicial 
vertical em relação à superfície igual a 2 m/s.
II – Um objeto também de massa m, na superfície da Lua e subindo, com módulo da velocidade 
inicial vertical em relação à superfície igual a 2 m/s.
Julgue o item seguinte:
Nesse caso, o tempo que o objeto da situação I leva para subir um metro em relação à super-
fície da Terra é igual ao tempo que o objeto da situação II leva para subir um metro em relação 
à superfície da Lua.
A aceleração da gravidade na Lua e na Terra são diferentes. E sabemos que o tempo de subida 
nas equações depende disso. Texto grande só para fazer a gente perder tempo!
Errado.
025. (FUVEST/VESTIBULAR/2017) Em uma tribo indígena de uma ilha tropical, o teste der-
radeiro de coragem de um jovem é deixar-se cair em um rio, do alto de um penhasco. Um 
desses jovens se soltou verticalmente, a partir do repouso, de uma altura de 45 m em relação 
à superfície da água. O tempo decorrido, em segundos, entre o instante em que o jovem iniciou 
sua queda e aquele em que um espectador, parado no alto do penhasco, ouviu o barulho do 
impacto do jovem na água é, aproximadamente,
Note e adote:
Considere o ar em repouso e ignore sua resistência.
Ignore as dimensões das pessoas envolvidas.
Velocidade do som no ar: 360 m/s.
Aceleração da gravidade: 10 m/s².
a) 3,1.
b) 4,3.
c) 5,2.
d) 6,2.
e) 7,0.
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Hérico Avohai
Questão excelente! Palmas para o examinador!
Dados:
Jovem em queda livre
V0 = 0
g = 10 m/s2
H = 45m
∆ttotal =?
Estamos diante de dois movimentos:
1. O jovem em queda livre;
2. A velocidade do som subindo em MU.
Então, o tempo total será o tempo que o jovem leva para cair mais o tempo que o som leva para 
subir até o observador ∆ttotal =tjovem + tsom.
Calculando o tempo de queda do jovem utilizando a equação horária do MRUV:
Calculando o tempo que o som leva para subir em MU:
Logo, o tempo total será 3s + 0,1s = 3,1s.
Letra a.
026. (FUNCAB/PC-ES/PERITO CRIMINAL/2008) Em um dia de chuva intensa, a altitude das 
nuvens relativamente ao solo era de 0,5km. Considere que a velocidade das gotas de chuva 
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ao se deslocarem da posição das nuvens era de 5 m/s, que a massa média das gosta era de 
65x10-3 g e que a aceleração gravitacional era 10 m/s².
A velocidade das gotas de chuva ao chegarem ao solo, na condição de inexistência de atrito 
com o ar em m/s, é:
a) 5
b) 25
c) 50
d) 100
e) 150
Dados:
V0 = 0
g = 10 m/s²
H = 0,5 km = 500 m
V – =?
Calculando a velocidade final utilizando a equação de Torricelli:
Note que, nesse exercício, alguns dados foram desnecessários para resolução do problema! 
Vira e mexe acontece isso, mas não se preocupe!
Letra d.
027. (IBFC/POLÍCIA CIENTÍFICA-PR/AUXILIAR DE PERÍCIA/2017) Uma pedra é lançada 
verticalmente para baixo, do alto de um edifício, com velocidade inicial de 20 m/s. Decorridos 
10 segundos, a pedra atinge o solo. Sendo g = 10 m/s². Desse modo, a altura do ponto de 
lançamento, desprezando a resistência do ar é igual a:
a) 200 m
b) 300 m
c) 400 m
d) 500 m
e) 700 m
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Dados:
V0 = 20 m/s
t = 10s
g = 10 m/s²
H =?
A questão pede a altura num lançamento vertical para baixo de uma pedra (v0 ≠ 0), logo pode-
mos utilizar a equação horária do MUV.
Substituindo os valores conhecidos:
Que prédio grande, hein!
Letra e.
028. (FCC/SEE-SP/PROFESSOR/2010) Uma esfera de aço é abandonada a partir do repouso, 
em queda livre, do alto de uma torre de 245 m de altura. Adote g = 10 m/s². Dois segundos 
antes de tocar o solo a altura em que se encontra a esfera é, em m,
a) 135.
b) 130.
c) 125.
d) 120.
e) 115.
V0 = 0
g = 10 m/s2
H = 245 m
Qual a altura a 2 segundos antes de tocar o solo?
Calculandoo tempo de queda da pedra, utilizando a equação horária do MRUV:
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Agora, vamos calcular a altura percorrida pela pedra em 5s, o que sobrar é a altura a que ela 
estava do solo.
Logo, a altura em que a pedra estava 2 segundos antes de tocar o solo era:
Letra d.
029. (CEBRASPE/POLÍCIA CIENTÍFICA-PE/PERITO CRIMINAL/2016) Para determinar a 
profundidade de um poço, uma pessoa soltou uma pedra em direção ao fundo do poço, a 
partir de sua borda, e cronometrou o tempo que decorreu desde o instante daquela ação até 
o momento em que escutou o som da pedra atingindo o fundo do poço.
Considerando-se que, no momento desse experimento, a velocidade do som fosse igual a 340 
m/s, a aceleração da gravidade fosse igual a 10 m/s² e que o observador tenha escutado o 
barulho da pedra ao bater no fundo do poço após decorrido 1,43 segundo do momento no qual 
ela fora abandonada, é correto concluir que a profundidade L do poço, em metros, será
a) 8,5 < L < 9,5.
b) 7,5 < L < 8,5.
c) 6,5 < L < 7,5.
d) 10,5 < L < 12,0.
e) 9,5 < L < 10,5.
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Dados:
L – =?
O tempo de descida da pedra td mais o tempo de subida do som ts é igual a 1,43s.
td + ts = 1,43
td = 1,43 – ts
vs = 340 m/s
V0 = 0 (pedra abandonada)
g = 10 m/s²
Temos que dividir a questão em duas partes. A primeira será o movimento de queda livre da 
pedra, e a segunda será o movimento uniforme do som na subida.
Com isso, encontraremos os tempos de descida e de subida e substituiremos no tempo total 
para encontrar a profundidade do poço.
1ª parte:
Queda livre da pedra
A equação horária do MRUV para altura é dada por:
Considerando a origem no momento em que o corpo foi abandonado e substituindo os valo-
res iniciais:
2ª parte:
Velocidade constante do som na subida
A equação horária no MU é:
Considerando a origem no momento em que o corpo foi abandonado e substituindo os valores 
na equação acima, temos:
Igualando as equações I e II:
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Substituindo o valor de ts:
Arredondei para 486, pois nossos cálculos ficarão mais fáceis.
Passando tudo para o lado esquerdo da equação, temos:
Equação do 2º grau, em que: a = 5; b = 340; c = – 486.
Calculando o delta:
Aplicando a fórmula de Bháskara:
Substituindo os valores:
O outro valor do tempo é muito grande e não é coerente com a questão.
Substituindo na equação I, temos:
Letra e.
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030. (IBFC/PM-RJ/OFICIAL/2012) Na tarde do dia 14 de outubro de 2012, o paraquedista 
Felix Baumgartner saltou de um cápsula presa a um balão a 38,6 quilômetros de altura. A 
queda livre durou quatro minutos e 20 segundos. Depois disso, ele abriu o paraquedas e pou-
sou em segurança no Centro Aéreo de Roswell, nos Estados Unidos. O salto marca a primeira 
queda livre supersônica e sem veículo motorizado da história. Os recordes ainda precisam 
ser endossados pela Federation Aeronautique Internationale (FAI).
Em condições normais, na atmosfera terrestre a velocidade do som é de 1.234 km/h, enquanto 
na estratosfera se pode alcançar com 1.110 km/h, pela menor resistência do ar, segundo a 
missão que coordenou o salto. De acordo com os cálculos do centro de controle da missão, 
o paraquedista quebrou a barreira do som nos primeiros 40 segundos de queda livre, quando 
atingiu 1.173 km/h.
Nos 40 primeiros segundos de queda livre, o módulo da aceleração escalar média do paraque-
dista foi de aproximadamente
a) 6,12 m/s².
b) 7,25 m/s².
c) 8,15 m/s².
d) 9,81 m/s².
Outra questão bacana, pois agora o examinador considera a resistência do ar, então basta jogar 
os valores dados na equação da velocidade da queda livre e pronto!
Dados:
V0 = 0
a =?
v = 1173 km/h = 325,83 m/s
Letra c.
031. (IBFC/POLÍCIA CIENTÍFICA-PR/AUXILIAR DE PERÍCIA/2017) Um corpo é lançado do 
solo verticalmente para cima, com velocidade inicial de 60 m/s. Desprezando a resistência 
do ar e admitindo g= 10 m/s², o tempo gasto pelo corpo para atingir a altura máxima foi de:
a) 60 s
b) 30 s
c) 90 s
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d) 6 s
e) 15 s
Dados:
V0 = 60 m/s para cima
t =? (Hmáx)
g = 10 m/s2
A questão pede o tempo para atingir a altura num lançamento vertical para cima.
Moleza! Para atingir a altura máxima, a velocidade final do corpo na subida dever ser igual a zero.
Utilizando a equação da velocidade no MUV:
Lembrando que a gravidade está no sentido contrário ao da velocidade, logo:
Letra d.
032. (CESGRANRIO/PETROBRÁS/ENGENHEIRO DE PETRÓLEO/2010) Uma partícula é lan-
çada verticalmente para cima realizando um movimento retilíneo até atingir o solo. A função 
horária de posição da partícula é dada por s(t) = 3,4 + 16t – 5t², o tempo (t) está medido em 
segundos e a posição (s), em metros.
Com base nas informações apresentadas acima, analise as afirmativas a seguir.
I – A partícula é inicialmente lançada para cima com velocidade igual a 16 m/s.
II – A partícula atinge sua altura máxima 1,5 segundo após o lançamento para cima.
III – A partícula se move em MRU (Movimento Retilíneo e Uniforme).
É correto APENAS o que se afirma em
a) I.
b) II.
c) I e II.
d) I e III.
e) II e III.
Dados:
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s(t) = 3,4 + 16t – 5t²
Da equação acima, temos:
S0 = 3,4 m
V0 = 16 m/s
g = – 10 m/s²
Analisando item a item.
I – Certo. A partícula é inicialmente lançada para cima com velocidade igual a 16 m/s.
II – Errado. A partícula atinge a sua altura máxima 1,5 segundo após o lançamento para cima.
Utilizando a equação da velocidade do MRUV, temos:
Para atingir a altura máxima, a velocidade final tem que ser igual a zero.
Substituindo os valores conhecidos:
III – Errado. A partícula se movimentavariando a velocidade e com aceleração constante, logo 
MRUV (movimento retilíneo uniformemente variado).
Letra a.
033. (CESGRANRIO/LIQUIGAS/PROFISSIONAL DE VENDAS/2015) Um objeto de massa 5 
kg é levado, em uma nave, da Terra para a Lua. Um disparador consegue, tanto na Terra quan-
to na Lua, jogar o objeto verticalmente para cima com velocidade de 6 m/s. A aceleração da 
gravidade na Lua vale 1/6 da aceleração da gravidade na Terra, e a resistência do ar pode ser 
desprezada tanto na Terra quanto na Lua.
Se na Terra a altura atingida pelo objeto ao ser disparado vale 1,8 m, na Lua o objeto atingirá a 
altura, em metros, de
a) 0,3
b) 0,6
c) 1,8
d) 10,8
e) 18,0
Dados:
Na Terra:
V0 = 6 m/s
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Podemos considerar gTERRA = 10 m/s2
HmáxTERRA =1,8 m
Na Lua:
V0 = 6 m/s
HmáxLUA =?
Substituindo na equação de Torricelli:
Na Lua:
Letra d.
034. (FCC/PREFEITURA-SP/PROFESSOR/2009) Uma pedra é atirada verticalmente para cima 
da superfície de um planeta de um sistema solar distante. O planeta não tem atmosfera. O 
gráfico representa a altura s da pedra acima de seu ponto de partida, em função do tempo t, 
adotando-se t = 0 o instante em que a pedra é atirada.
O módulo da aceleração de queda livre próximo à superfície do planeta é, em m/s²,
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a) 5,0
b) 10
c) 15
d) 20
e) 25
Faça a leitura do gráfico, o que você consegue tirar dele?
O x e o y do vértice = (2,0; 30)
O gráfico toca o eixo y na origem, então o c da função quadrática é zero.
O Xv é dado por:
O Yv é dado por:
Dividindo as duas equações, temos:
E o a?
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Esse a é o coeficiente da função horária do MRUV, e não a aceleração. Portanto, devemos igualar 
o coeficiente que multiplica t² na função com o a que acabamos de encontrar.
Letra c.
035. (FCC/PMMG/PROFESSOR/2012) Um corpo é lançado verticalmente para baixo, de uma 
altura de 60 m em relação ao solo, com velocidade inicial de 8 m/s.
Desprezando a resistência do ar, a altura do corpo, em relação ao solo, 2s após o lançamento, 
em metros, vale
a) 24
b) 36
c) 40
d) 44
Dados:
H = 60 m
V0 = 8 m/s
Estamos diante do movimento lançamento vertical para baixo.
Temos as três equações do MRUV para utilizar.
Vamos calcular a distância que o corpo percorre após 2 segundos e depois diminuir da altura total.
Equação horária do MRUV, considerando a origem do movimento no momento inicial que cai:
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Portanto, o corpo está a:
Letra a.
036. (FCC/SEE-SP/PROFESSOR/2010) Um corpo cai livremente, a partir do repouso, de 
uma altura de 500 m. O deslocamento do corpo na segunda metade do tempo de queda tem 
módulo, em m,
a) 100
b) 175
c) 250
d) 325
e) 375
Dados:
H = 500 m
V0 = 0 m/s
Estamos diante do movimento de queda livre.
Calculando o tempo de queda:
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Então, na primeira metade, ou seja, depois de 5s, o corpo percorre:
E na segunda metade:
Letra e.
037. (FCC/PREFEITURA-SP/PROFESSOR/2012) Um objeto, atirado verticalmente para cima 
com velocidade inicial v0, consegue chegar até a altura h. Caso seja atirado, nas mesmas 
condições, com velocidade inicial 2 v0, o objeto atingirá a altura
a) 5 h
b) 8 h
c) 2 h
d) 6 h
e) 4 h
Dados:
V0 = 2V0
O tempo para atingir a altura máxima (v = 0), na primeira situação, é:
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Utilizando esse tempo para encontrar a altura máxima, temos:
O tempo para atingir a altura máxima é quando a velocidade final for igual a zero.
Utilizando esse tempo para encontrar a nova altura máxima, temos:
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Dividindo H’ por H:
Letra e.
038. (FGV/SEMSA/FÍSICO/2022) Uma pedra é lançada do solo verticalmente para cima com 
uma velocidade de 12m/s. Simultaneamente, outra pedra é abandonada a uma altura H do 
solo. Considere a resistência do ar desprezível e g = 10 m/s².
Para que as pedras se cruzem no instante em que suas velocidades tenham módulos iguais, a 
altura H deve ser de
a) 1,8m.
b) 2,4m.
c) 3,6m.
d) 5,4m.
e) 7,2m.
Dados:
Pedra 1 (lançamento vertical para cima)
V01 = 12 m/s
Pedra 2 (queda livre)
V02 = 0
Se encontram quando v1 = v2.
Esquematizando o problema:
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Logo, a altura total será:
Então, vamos calcular primeiramente o tempo em que as velocidades ficam iguais.
Para a pedra 1, temos:
Para a pedra 2, temos:
Portanto, o instante em que as velocidades são iguais será:
Podemos encontrar a altura H1, utilizando a equação horária para a pedra 1.
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Substituindo os valores conhecidos, temos:
Podemos encontrar a altura H2, utilizando a equação horária para a pedra 2.
Substituindo os valores conhecidos, temos:
Portanto, a altura total será:
Letra e.
039. (CONSULPLAN/SEED-PR/PROFESSOR/2021) Um corpo em queda livre chega ao solo 
após 6 s. Se esse mesmo corpo se move em uma trajetória retilínea com a distância igual ao 
dobro da altura de sua queda e com as mesmas velocidades iniciais e finais, a aceleração 
desenvolvida na horizontal por esse corpo será:
(Dados: g = 10m/s²)
a) 2,5 m/s²
b) 4 m/s²
c) 5 m/s²
d) 10 m/s²
Dados:
tqueda = 6s
v0 = 0
v =?
d = 2H
a =?
Vamos calcular a altura desse corpo, utilizando o tempo de queda:
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Logo:
A velocidade final do corpo será:
Utilizando a equação de Torricelli, temos a aceleração desenvolvida pelo corpo:
Letra c.
040. (IDIB/PREFEITURA-JAGUARIBE/PROFESSOR/2020) Duas esferas metálicas, de massa 
m1 = 5 kg e m2 = 1 kg, estão localizadas a 80 m e 20 m de altura do solo, respectivamente. Se 
elas forem abandonadas simultaneamente em queda livre e sem velocidade inicial, qual será 
a diferença entre os tempos levados pelas bolas para colidir com o chão? Dado: g = 10 m/s².
a) 2,0 s
b) 4,0 s
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c) 3,0 s
d) 6,0 s
Dados:
Esfera 1
m1 = 5 kg
H1 = 80 m
Esfera 2
m2 = 1 kg
H2 = 20 m
Claro que devemos considerar que não tem atrito (resistência do ar, ou, então, a questão seria 
anulada), pois o tempo de queda não depende da massa do corpo.
Vamos calcular cada tempo de queda.
Esfera 1:
Esfera 2:
A diferença de tempo será:
Letra a.
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041. (UFMT/CBM-MT/SOLDADO/2022) Ao disparar para cima com uma pistola, o projétil 
sobe numa trajetória vertical com uma velocidade inicial de 200 m/s. Desprezando-se o efeito 
da resistência do ar, a altura máxima atingida pelo projétil, em relação à pistola, é:
Dado: aceleração da gravidade = 10 m/s²
a) 1000 m
b) 2000 m
c) 500 m
d) 3000 m
e) 4000 m
Dados:
V0 = 200 m/s
Hmáx =?
A altura máxima é atingida quando a velocidade final do projétil for igual a zero.
Vamos ver quanto tempo ele leva para atingir a altura máxima (v = 0).
Substituindo na equação horária, temos:
Letra b.
042. (CESGRANRIO/ELETRONUCLEAR/TÉCNICO EM QUÍMICA/2022) Um corpo de massa 
0,5 kg é lançado verticalmente para cima com velocidade inicial de 6,0 m s-1.
Admitindo-se que a aceleração da gravidade é igual a 10 m s-2, a altura máxima, em metros, 
atingida pelo corpo é
a) 0,6
b) 1,2
c) 1,8
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d) 2,4
e) 3,0
Dados:
m1 = 0,5 kg
v0 = 6,0 m/s
Hmáx =?
Seguindo o mesmo raciocínio da questão anterior.
A altura máxima é atingida quando a velocidade final do projétil for igual a zero.
Vamos ver quanto tempo ele leva para atingir a altura máxima (v = 0).
Substituindo na equação horária, temos:
Letra c.
043. (IDECAN/PEFOCE/PERITO CRIMINAL/2021) Dois móveis A e B são lançados vertical-
mente para cima com a mesma velocidade inicial de 15m/s, do mesmo ponto. O móvel A é 
lançado no instante t = 0s, e o móvel B é lançado 2,0s depois. A partir do ponto de lançamento, 
o instante e a posição de encontro dos dois móveis são
(Considere g = 10m/s² e queda livre.)
a) 2,0s e 7,5m.
b) 2,5s e 12,5m.
c) 3,5s e 12,5m.
d) 2,0s e 3,5m.
e) 2,5s e 6,25m.
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Velocidade Relativa e Movimentos sob a Ação da Gravidade
FísicA
Hérico Avohai
Dados:
Móvel A
V0 = 15 m/s
tA = 0s
Móvel B
V0 = 15 m/s
tB = tA – 2,0s
Instante e posição de encontro =?
Móvel A
A equação horária será:
Móvel B
A equação horária será:
Eles se encontrarão quando:
Logo:
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Velocidade Relativa e Movimentos sob a Ação da Gravidade
FísicA
Hérico Avohai
A altura de encontro será quando o tempo for igual a 2,5s.
Letra e.
Por enquanto é só! Eu fico por aqui, beijo na testa e até a próxima!
Hérico Avohai
Graduado em Física pela UNB e pós-graduado em Criminalística. É professor de Física, Matemática, Raciocí-
nio Lógico e Criminalística, tendo começado a lecionar em 2000, tanto para o nível médio quanto para cursos 
preparatórios para concursos. Foi aprovado em diversos concursos. Desde 2010 é Perito Criminal da Polícia 
Científica do Estado de Goiás, atuou na Força Nacional de Segurança Pública entre 2016 e 2018 e é analistas 
em perfis de manchas de sangue pela Associação Internacional de Analistas de Manchas de Sangue (IABPA).
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	Sumário
	Apresentação
	Velocidade Relativa e Movimentos sob a Ação da Gravidade
	1. Velocidade Relativa
	2. Movimentos sob a Ação da Gravidade
	2.1. Queda Livre
	2.2. Lançamento Vertical para Baixo
	2.3. Lançamento Vertical para Cima
	Resumo
	Mapa Mental
	Questões de Concurso
	Gabarito
	Gabarito Comentado
	AVALIAR 5: 
	Página 100: