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UPEM Núcleo de Pesquisa em Mecatrônica CEFET/RJ campus Nova Iguaçu Eletrônica I (GELE0631) Caṕıtulo 5 Análise CA do Transistor BJT Rene Cruz Freire rene.freire@cefet-rj.br Centro Federal de Educação Tecnológica Celso Suckow da Fonseca Campus Nova Iguaçu 8/2023 Sumário Introdução Modelagem do Transistor BJT Modelo re do Transistor Emissor-comum com Polarização Fixa Polarização por Divisor de Tensão Emissor-comum com Polarização do Emissor Configuração de Seguidor de Emissor Configuração Base-comum Configuração com Realimentação do Coletor Efeito de RL e Rs Determinação do Ganho de Corrente Tabelas-Resumo Conexão Darlington Introdução Objetivos do Caṕıtulo 5 ▶ Familiarizar-se com os modelos re e h́ıbrido para o transistor TBJ. ▶ Aprender a usar o modelo equivalente para determinar os parâmetros CA importantes para um amplificador. ▶ Compreender os efeitos de uma resistência de fonte e um resistor de carga no ganho global e nas caracteŕısticas de um amplificador. ▶ Conhecer as caracteŕısticas CA gerais de uma variedade de importantes configurações com TBJ. ▶ Desenvolver alguma habilidade para solução de problemas em circuitos amplificadores CA. Modelagem do Transistor BJT ▶ Um modelo é a combinação de elementos de circuito, apropriadamente selecionados, que se assemelham tanto quanto posśıvel ao funcionamento real de um dispositivo semicondutor sob condições espećıficas de operação. ▶ Em outras palavras, um modelo é um circuito equivalente que representa as caracteŕısticas CA do transistor. ▶ Um modelo usa elementos de circuito que se aproximam do comportamento do transistor. ▶ Existem dois modelos comumente usados na análise CA de pequenos sinais de um transistor: ▶ re . ▶ Hı́brido equivalente. Modelagem do Transistor BJT ▶ Capacitores escolhidos com reatância muito pequena na frequência de aplicação → substitúıdos por baixa resistência ou curto-circuito. ▶ Remoção da alimentação CC e inserção do equivalente de curto-circuito para os capacitores. Modelagem do Transistor BJT Circuito com transistor Modelagem do Transistor BJT Circuito anterior após a remoção da fonte CC e inserção dos curtos no lugar dos capacitores Modelagem do Transistor BJT Circuito circuito redesenhado para análise CA de pequenos sinais Modelagem do Transistor BJT Resumo da obtenção do equivalente CA de um circuito a trasistor: 1. Fixando-se todas as fontes de tensão CC em zero e substituindo-as por um curto-circuito equivalente. 2. Substituindo-se todos os capacitores por um curto-circuito equivalente. 3. Removendo-se todos os elementos em paralelo com os curtos-circuitos equivalentes introduzidos nas etapas 1 e 2. 4. Redesenhando-se o circuito de um modo mais conveniente e lógico. Modelo re do Transistor Configuração emissor-comum ▶ Substituindo o transistor por uma fonte de corrente controlada e um diodo. Sendo rD = 26mV ID Modelo re do Transistor Configuração emissor-comum ▶ Melhorando o circuito equivalente: Zi = Vi Ib = Vbe Ib Vbe = Iere = (Ic + Ib)re = (βIb + Ib)re = (β + 1)Ibre Zi = Vbe Ib = (β + 1)Ibre Ib = (β + 1)re ∼= βre Modelo re do Transistor Configuração emissor-comum ▶ Circuito equivalente melhorado: ▶ A impedância vista “entrando” na base do circuito é um resistor igual a β vezes o valor de re . ▶ Agora os circuitos de entrada e de sáıda estão isolados e conectados apenas pela fonte controlada — uma forma muito mais fácil de trabalhar ao analisar circuitos. Modelo re do Transistor Configuração emissor-comum ▶ Agora, temos uma representação apropriada para o circuito de entrada, mas, além da corrente de sáıda do coletor definida pelo ńıvel de β e IB , não temos uma representação adequada para a resistência de sáıda (ro) do dispositivo. ▶ De modo geral, é desejável ter impedâncias de sáıda elevadas para evitar sobrecarregar o próximo estágio de um projeto. ▶ Tensão Early: extensão da inclinação das curvas caracteŕısticas até se cruzarem em um único ponto no eixo horizontal. ▶ À medida que a corrente de base aumenta, a inclinação da reta aumenta, o que resulta em uma redução da impedância de sáıda com um aumento da corrente de base e de coletor. Modelo re do Transistor Configuração emissor-comum Modelo re do Transistor Configuração emissor-comum ▶ Calculando a impedância de sáıda: ro = ∆V ∆I = VA +VCEQ ICQ ▶ Como VA >>> VCEQ : ro ∼= VA ICQ ▶ Quando VA não estiver dispońıvel, ro pode ser determinada a partir da inclinação de qualquer das curvas caracteŕısticas. ∆y ∆x = ∆IC ∆VCE = 1 ro → ro = ∆VCE ∆IC ▶ Geralmente temos 40kΩ ≤ ro ≤ 50kΩ. Modelo re do Transistor Configuração emissor-comum ▶ Modelo re para a configuração emissor-comum do transistor, incluindo os efeitos de ro . ▶ O mesmo modelo é usado para a configuração coletor-comum. Modelo re do Transistor Configuração base-comum ▶ Substituindo o transistor por uma fonte de corrente controlada e um diodo. Modelo re do Transistor Configuração base-comum ▶ Neste caso teremos re = 26mV /IE . ▶ Uma resistência de sáıda ro adicional pode ser determinada a partir das curvas caracteŕısticas, sendo bastante alta. Modelo re do Transistor Configuração base-comum ▶ Circuito equivalente melhorado. Emissor-comum com Polarização Fixa ▶ A análise CA para pequenos sinais começa com a remoção dos efeitos de VCC e a substituição dos capacitores CC de acoplamento C1 e C2 por curtos-circuitos equivalentes. Emissor-comum com Polarização Fixa ▶ Substituição do modelo re no circuito. Emissor-comum com Polarização Fixa ▶ Impedância de entrada. Zi = RB ||βre Zi ∼= βre para RB ≥ 10βre ▶ Impedância de sáıda. Zo = RC ||ro Zo ∼= RC para ro ≥ 10RC ▶ Ganho de tensão. Vo = −βIb(RC ||ro) → Ib = Vi βre → Vo = −β Vi βre (RC ||ro) Av = Vo Vi = −(RC ||ro) re = −RC re para ro ≥ 10RC Emissor-comum com Polarização Fixa ▶ Demonstração do deslocamento de fase 180◦ entre as formas de onda de entrada e sáıda. Exemplo 01 1. Para o circuito da figura abaixo: a) determine re ; b) determine Zi (com ro → ∞); c) determine Zo (com ro → ∞); d) determine Av (com ro → ∞); e) repita os itens (c) e (d) incluindo ro = 50kΩ em todos os cálculos e compare os resultados. Exemplo 01 Solução: a) Análise CC: IB = VCC −VBE RB = 12V − 0,7V 470kΩ = 24,04µA IE = (β + 1)IB = 101 · 24,04µA = 2,428mA re = 26mV IE = 26mV 2,428mA = 10,71Ω b) Zi = RB ||βre = 470kΩ||100 · 10,71Ω = 1,07kΩ c) Zo = RC = 3kΩ d) Av = −RC re = − 3kΩ 10,71Ω = −280,11 e) Zo = ro ||RC = 50kΩ||3kΩ = 2,83kΩ Av = −ro ||RC re = −2,83kΩ 10,71Ω = −264,24 Polarização por Divisor de Tensão ▶ Remoção dos efeitos de VCC e a substituição dos capacitores CC de acoplamento C1 e C2 por curtos-circuitos equivalentes. Polarização por Divisor de Tensão ▶ Substituição do modelo re no circuito. Polarização por Divisor de Tensão ▶ Impedância de entrada. R′ = R1||R2 Zi = R′||βre ▶ Impedância de sáıda. Zo = RC ||ro Zo ∼= RC para ro ≥ 10RC ▶ Ganho de tensão. Vo = −βIb(RC ||ro) → Ib = Vi βre → Vo = −β Vi βre (RC ||ro) Av = Vo Vi = −(RC ||ro) re = −RC re para ro ≥ 10RC Exemplo 02 2. Para o circuito da figura abaixo: a) determine re ; b) determine Zi (com ro → ∞); c) determine Zo (com ro → ∞); d) determine Av (com ro → ∞); e) repita os itens (b) até (d) incluindo ro = 50kΩ em todos os cálculos e compare os resultados. Exemplo 02 Solução: a) Testando βRe > 10R2 90 · 1,5kΩ > 10 · 8,2kΩ → 135kΩ > 82kΩ (Condição satisfeita) Utilizando a abordagem aproximada, temos: VB = VCC · R2 R1 + R2 = 22V · 8,2kΩ 56kΩ+ 8,2kΩ = 2,81V IE = VE RE = VB −VBE RE = 2,81V − 0,7V 1,5kΩ = 1,41mA re = 26mV IE = 26mV 1,41mA = 18,44Ω b) Zi = R′||βre = (R1||R2)||βre = (56kΩ||8,2kΩ)||90 · 18,44Ω = 1,35kΩ c) Zo = RC = 6,8kΩ Exemplo 02 Solução: d) Av = −RC re = − 6,8kΩ 18,44Ω= −368,76 e) Zi = 1,35kΩ Zo = ro ||RC = 50kΩ||6,8kΩ = 5,98kΩ Av = −ro ||RC re = −5,98kΩ 18,44Ω = −324,3 Emissor-comum com Polarização do Emissor ▶ Remoção dos efeitos de VCC e a substituição dos capacitores CC de acoplamento C1 e C2 por curtos-circuitos equivalentes. Emissor-comum com Polarização do Emissor ▶ Substituição do modelo re no circuito. Emissor-comum com Polarização do Emissor ▶ Impedância de entrada. Vi = Ibβre + IeRE = Ibβre + (β + 1)IbRE Zb = Vi Ib = βre + (β + 1)RE ∼= βre + βRE = β(re + RE ) Zb ∼= βRE para RE >>> re Zi = Zb ||RB ▶ Impedância de sáıda. Zo = RC ▶ Ganho de tensão. Vo = −IoRC = −βIbRC → Ib = Vi Zb → Vo = −β · Vi Zb RC Av = Vo Vi = −βRC Zb → Zb ∼= β(re + RE ) → Av = − RC re + RE Zb ∼= βRE → Av = −RC RE Exemplo 03 3. Para o circuito da figura abaixo: a) determine re ; b) determine Zi ; c) determine Zo ; d) determine Av . Exemplo 03 Solução: a) Análise CC: IB = VCC −VBE RB + (β + 1)RE = 20V − 0,7V 470kΩ+ 121 · 0,56kΩ = 35,89µA IE = (β + 1)IB = 121 · 35,89µA = 4,34mA re = 26mV IE = 26mV 4,34mA = 5,99Ω b) Zb ∼= β(re + RE ) = 120(5,99Ω + 560Ω) = 67,92kΩ Zi = RB ||Zb = 470kΩ||67,92kΩ = 59,34kΩ c) Zo = RC = 2,2kΩ d) Av = −RC RE = − 2,2kΩ 0,56kΩ = −3,93 Configuração de Seguidor de Emissor ▶ Também é conhecido como configuração de coletor comum. ▶ A entrada é aplicada na base e a sáıda é obtida no emissor. ▶ Não há mudança de fase entre a entrada e a sáıda. Configuração de Seguidor de Emissor ▶ Impedância de entrada. Zi = RB ||Zb Zb = βre +(β+1)RE ∼= β(re +RE ) ∼= βre para RE >>> re ▶ Impedância de sáıda. Ie = (β + 1)Ib → Ib = Vi Zb → Ie = (β + 1) Vi Zb Ie = (β + 1)Vi βre + (β + 1)RE → β ∼= (β + 1) → Ie = Vi re + RE Zo = RE ||re ∼= re para RE >>> re Configuração de Seguidor de Emissor ▶ Ganho de tensão. Vo = Vi · RE RE + re Av = Vo Vi = RE RE + re ∼= 1 para RE >>> re Exemplo 04 4. Para o circuito da figura abaixo: a) determine re ; b) determine Zi ; c) determine Zo ; d) determine Av . Exemplo 04 Solução: a) Análise CC: IB = VCC −VBE RB + (β + 1)RE = 12V − 0,7V 220kΩ+ 101 · 3,3kΩ = 20,42µA IE = (β + 1)IB = 101 · 20,42µA = 2,062mA re = 26mV IE = 26mV 2,062mA = 12,61Ω b) Zb = βre + (β + 1)RE = 100 · 12,61Ω + 101 · 3,3kΩ = 334,56kΩ ∼= βRE Zi = RB ||Zb = 220kΩ||334,56kΩ = 132,72kΩ c) Zo = RE ||re = 3,3kΩ||12,61Ω = 12,56Ω ∼= re d) Av = RE RE + re = 3,3kΩ 3,3kΩ+ 12,61Ω = 0,996 ∼= 1 Configuração Base-comum ▶ A entrada é aplicada no emissor. ▶ A sáıda é obtida no coletor. ▶ Baixa impedância de entrada. ▶ Alta impedância de sáıda. ▶ Ganho de tensão muito alto. ▶ Não há mudança de fase entre a entrada e a sáıda. Configuração Base-comum ▶ Substituição do modelo re no circuito. Configuração Base-comum ▶ Impedância de entrada. Zi = RE ||re ▶ Impedância de sáıda. Zo = RC ▶ Ganho de tensão. Vo = −IoRC = −(−IC )RC = αIeRC → Ie = Vi re → Vo = α Vi re RC Av = Vo Vi = αRC re ∼= RC re ▶ Ganho de corrente Assumindo que RE >>> re : Ie = Ii → Io = −αIe = −αIi Ai = Io Ii = −αIi Ii = −α ∼= −1 Exemplo 05 5. Para o circuito da figura abaixo: a) determine re ; b) determine Zi ; c) determine Zo ; d) determine Av ; e) determine Ai . Exemplo 05 Solução: a) Análise CC: IE = VEE −VBE RE = 12V − 0,7V 1kΩ = 1,3mA re = 26mV IE = 26mV 1,3mA = 20Ω b) Zi = RE ||re = 1kΩ||20Ω = 19,61Ω ∼= re c) Zo = RC = 5kΩ d) Av = RC re = 5kΩ 20Ω = 250 e) Ai = −α = −0,98 ∼= −1 Configuração com Realimentação do Coletor ▶ É uma variação da configuração de emissor comum com polarização fixa. ▶ A entrada é aplicada na base. ▶ A sáıda é obtida no coletor. ▶ Há uma mudança de fase de 180◦ entre a entrada e a sáıda. Configuração com Realimentação do Coletor ▶ Impedância de sáıda. Zo ∼= RC ||RF ▶ Ganho de tensão. Io = βIb + I ′ → para βIb >>> I ′ → Io = βIb Vo = −IoRC = −(βIb)RC → Ib = Vi βre → Vo = −β Vi βre RC Av = Vo Vi = −RC re Configuração com Realimentação do Coletor ▶ Impedância de entrada. Sabendo que Vo = −Vi re RC : I ′ = Vo −Vi RF = −RCVi reRF − Vi RF = − 1 RF ( 1 + RC re ) Vi Vi = Ibβre = (Ii + I ′)βre = Iiβre − 1 RF ( 1 + RC re ) βreVi Iiβre = Vi [ 1 + βre RF ( 1 + RC re )] Zi = Vi Ii = βre 1 + βre RF ( 1 + RC re ) → 1 + RC re ∼= RC re Zi = βre 1 + βRC RF = re 1 β + RC RF Efeito de RL e Rs ▶ Nesta seção, serão investigados o efeito da aplicação de uma carga ao terminal de sáıda e o efeito do uso de uma fonte com uma resistência interna. ▶ Configurações de amplificador a) Sem carga b) Com carga c) Com carga e resistência de fonte Efeito de RL e Rs ▶ Substituição do modelo re no circuito (c). ▶ Impedância de entrada Zi = RB ||βre ▶ Impedância de sáıda Zo = RC ||ro Efeito de RL e Rs ▶ Ganho com RL Vo = −βIb(RC ||RL) → Ib = Vi βre → Vo = −β Vi βre (RC ||RL) AvL = Vo Vi = RC ||RL re ▶ Ganho com RL e Rs Vi = Zi Zi + Rs Vs → Vi Vs = Zi Zi + Rs Avs = Vo Vs = Vo Vi Vi Vs = AvL ( Zi Zi + Rs ) Efeito de RL e Rs ▶ Retomando o exemplo 1, com RL = 4,7kΩ e Rs = 0,3kΩ: Zi = 1,07kΩ, Zo = 3kΩ, AvNL = −280,11 e re = 10,71Ω AvL = RC ||RL re = 3kΩ||4,7kΩ 10,71Ω = −170,98 Avs = AvL · Zi Zi + Rs = −170,98 · 1,07kΩ 1,07kΩ+ 0,3kΩ = −133,54 Determinação do Ganho de Corrente ▶ O ganho de corrente de um sistema pode ser determinado diretamente a partir do seu ganho de tensão. ▶ Sabendo que Ii = Vi Zi e Io = −Vo RL : Ai = Io Ii = −Vo RL Vi Zi = −Vo Vi · Zi RL = −Av · Zi RL Determinação do Ganho de Corrente ▶ Retomando o exemplo 2: Zi = 1,35kΩ Av = −386,76 Determinação do Ganho de Corrente ▶ Retomando o exemplo 2: Ai = Io Ii = − Vo 6,8kΩ Vi 1,35kΩ = −Vo Vi · 1,35kΩ 6,8kΩ = 368,76 · 1,35kΩ 6,8kΩ = 73,2 Ai = −Av · Zi RL = 368,76 · 1,35kΩ 6,8kΩ = 73,2 Tabelas-Resumo ▶ Amplificadores transistorizados com TBJ sem carga Tabelas-Resumo ▶ Amplificadores transistorizados com TBJ sem carga Tabelas-Resumo ▶ Amplificadores transistorizados com TBJ com RL e Rs Tabelas-Resumo ▶ Amplificadores transistorizados com TBJ com RL e Rs Tabelas-Resumo ▶ Amplificadores transistorizados com TBJ com RL e Rs Conexão Darlington ▶ A conexão Darlington fornece um ganho de corrente muito alto - que é o produto dos ganhos individuais: βD = β1β2. ▶ Os pares Darlington atuam como uma unidade única, ou seja, como se fosse um transistor simples. ▶ Um par Darlington é suficientemente senśıvel para responder a uma pequena corrente. Conexão Darlington Configuração de seguidor de emissor ▶ Corrente de base: IB = VCC −VBE RB + βDRE ▶ Corrente de emissor: IE = (βD + 1)Ib ∼= βDIB ▶ Tensão de emissor: VE = IERE ▶ Tensão de base: VB = VE +VBE Conexão Darlington Aplicação - Relé de Luminosidade ▶ Quando a luz incide sobre o LDR, sua resistência diminui. ▶ A tensão de polarização é fornecida ao transistor e essa tensão é suficiente para fazer o transistor e o relé funcionarem. ▶ Um resistor variável também é conectado na base do transistor para ajustar a sensibilidade. Exemplo 06 6. Calcule as tensões de polarização CC e as correntes para a configuração Darlington da figura abaixo. Exemplo 06 Solução: Determinação de βD : βD = β1β2 = 50 · 100 = 5000 Determinação das correntes: IB = VCC −VBE RB + βDRE = 18V − 1,4V 3,3MΩ+ 5000 · 390Ω = 3,16µA IE = IC = βDIB = 5000 · 3,16µA = 15,80mA Determinação das tensões: VC = VCC = 18V VE = IERE = 15,80mA · 390Ω = 6,16V VB = VBE +VE = 6,16V + 1,4V = 7,56V VCE = VCC −VE = 18V − 6,16V = 11,84V Conexão Darlington ▶ Substituição do modelo re no circuito. ▶ Impedância de entrada Zi2 = β2(re2 + RE ) Zi1 = β1(re1 + Zi2) = β1[re1 + β2(re2 + RE )] Supondo RE >>> re2 : Zi1 = β1(re1 + β2RE ) Desde que β2RE >>> re1 : Zi1 ∼= β1β2RE = βDRE Por fim: Zi = RB ||Zi1 = RB ||βDRE Conexão Darlington ▶ Ganho de correnteIo = β2Ib2 + Ib2 = (β2 + 1)Ib2 Ib2 = β1Ib1 + Ib1 = (β1 + 1)Ib1 Io = (β1 + 1)(β2 + 1)Ib1 Usando o divisor de corrente: Ib1 = RB RB + Zi Ii = RB RB + β1β2RE Ii = RB RB + βDRE Ii Io = (β1 + 1)(β2 + 1) RB RB + βDRE Ii Então: Ai = Io Ii = (β1 + 1)(β2 + 1)RB RB + βDRE → Usando β1, β2 >>> 1 Ai ∼= βDRB RB + βDRE Conexão Darlington ▶ Ganho de tensão Vo = IoRE Vi = Ii(RB ||Zi) RB ||Zi = RB ||βDRE = βDRBRE RB + βDRE Av = Vo Vi = IoRE Ii(RB ||Zi) = Ai RE RB ||Zi → Ai ∼= βDRB RB + βDRE Av = ( βDRB RB + βDRE ) RE βDRBRE RB + βDRE ∼= 1 Conexão Darlington ▶ Impedância de sáıda Conexão Darlington ▶ Impedância de sáıda Lei dos nós no ponto a: Io = Ie − (β2 + 1)Ib2 Lei das malhas na supermalha: Vo = −Ib1β1re1 − Ib2β2re2 Vo = −Ib1β1re1−(β1+1)Ib1β2re2 = −Ib1 [β1re1+(β1+1)β2re2 ] Ib1 = − Vo β1re1 + (β1 + 1)β2re2 Ib2 = (β1 + 1)Ib1 = − (β1 + 1)Vo β1re1 + (β1 + 1)β2re2 Io = Ie − (β2 + 1)Ib2 = Vo RE + (β1 + 1)(β2 + 1)Vo β1re1 + (β1 + 1)β2re2 Usando β1, β2 >>> 1: Io = Vo RE + β1β2Vo β1re1 + β1β2re2 = Vo RE + Vo re1 β2 + re2 Conexão Darlington ▶ Impedância de sáıda De modo geral: RE >>> ( re1 β2 + re2 ) Por fim: Zo = re1 β2 + re2 ▶ Retomando o exemplo 6: Zi = RB ||βDRE = 3,3MΩ||5000 · 390Ω = 1,38MΩ Ai = βDRB RB + βDRE = 5000 · 3,3MΩ 3,3MΩ+ 5000 · 390Ω = 3142,85 re2 = 26mV IE2 = 26mV 15,80mA = 1,65Ω re1 = 26mV IE1 = 26mV IB2 = 26mV β2 IE2 = 26mV · 100 15,80mA = 164,5Ω Zo = re1 β2 + re2 = 164,5Ω 100 + 1,65Ω = 3,30Ω Exerćıcios - Caṕıtulo 5 ▶ Modelo re do Transistor - 6; ▶ Configuração Emissor-comum com Polarização Fixa - 13; ▶ Polarização com Divisor de Tensão - 15; ▶ Configuração Emissor-comum com Polarização do Emissor - 23; ▶ Configuração de Seguidor de Emissor - 24; ▶ Configuração Base-comum - 27; ▶ Configuração com Realimentação do Coletor - 29; ▶ Efeito de RL e Rs - 37; ▶ Conexão Darlington - 50. Sumário Introdução Modelagem do Transistor BJT Modelo re do Transistor Emissor-comum com Polarização Fixa Polarização por Divisor de Tensão Emissor-comum com Polarização do Emissor Configuração de Seguidor de Emissor Configuração Base-comum Configuração com Realimentação do Coletor Efeito de RL e Rs Determinação do Ganho de Corrente Tabelas-Resumo Conexão Darlington