Esboço de Regiões Planas

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Fundação CECIERJ – Vice-Presidência de Educação Superior a Distância 
 
Cálculo II – EP01 Auxiliar (2024/2) Aluno 
 
Esboço de Regiões Planas 
 
Observação  
Temos observado que muitas vezes a dificuldade do aluno não está propriamente no cálculo de áreas senão 
que muitas vezes ele não interpreta adequadamente a região pedida e calcula a área de outra região! Para 
evitar esses problemas e facilitar o seu estudo estamos propondo neste EP auxiliar fazer apenas uma revisão 
sobre o esboço de regiões planas.  
 
I) Regiões que estão sob o gráfico de uma função real contínua de uma variável real.  
Exercício 1: Esboce a região plana R ,  limitada pelo gráfico da função     4y , pelo eixo  x  e pelas retas 
0x  e  5x . 
Exercício 2: Esboce a região plana R , limitada pelo gráfico da função    3y , pelo eixo  x  e pelas retas 
2x  e  4x . 
Exercício 3: Esboce a região plana R , limitada pelo gráfico da função    2y x , pelo eixo  x  e pelas retas 
1x  e  2x . 
Exercício 4: Esboce a região plana R , limitada pelo gráfico da função    seny x  e o eixo x  para  0,x 
.  
Exercício 5: Esboce a região plana R ,  limitada pelo gráfico da função     2 1y x , pelo eixo  x  e pelas 
retas  1x  e   2x  . 
Exercício 6: Esboce a região plana R limitada pelo gráfico da função   3y x , e pelas retas   0,y    2x  
e  1x . 
Exercício 7: Esboce a região  R  limitada pelo eixo  x e o gráfico da função   2 22xy , 

2
3
[ ,2]x . 
 
II) Regiões que estão entre duas curvas. 
 
Exercício 8: Esboce a  região plana R ,  limitada pelo  gráfico das  funções     3y ,     1y  e pelas  retas 
2x  e  4x . 
Exercício 9: Esboce a região plana R no primeiro quadrante, limitada pelos gráficos das funções     2y x  e 
3xy  .  
Exercício 10: Esboce a região plana R , limitada pelos gráficos das funções     4
x
y  ,    2 2( 3)y x  e das 
retas   2x  e    4x . 
 
III) Regiões que estão entre curvas que se cruzam 
Exercício 11: Esboce a região compreendida entre os gráficos das funções    xy ,   xy e as retas 0x 
e 2x . 
Exercício 12: Esboce a região compreendida entre os gráficos de      2xy  e    21 xy . 
 
Bons Estudos!       
Prof. Acir