A criança e a matemática

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A criança e a matemática 
Apresentação
Bem-vindo a esta Unidade de Aprendizagem. Nela, trabalharemos a cultura na construção de 
conceitos matemáticos, a função das marcas próprias das crianças em seus textos, o significado que 
lhes atribuem e a importância do incentivo do professor na representação do pensamento 
matemático próprio da criança para apropriação da escrita matemática padrão.
Bons estudos.
Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Identificar a utilização de marcas próprias das crianças em textos matemáticos e os 
significados que atribuem a elas.
•
Explicar a importância de se explorar as ferramentas simbólicas da matemática por meio do 
brincar.
•
Reconhecer o incentivo à criança como necessário para que ela passe das marcas informais 
para a matemática escrita padrão.
•
Desafio
De acordo com Bassedas, Huguet & Solé (1999), a partir do trabalho com a matemática, a criança 
compreende e ordena a realidade na construção do conhecimento lógico, atua sobre os objetos de 
forma concreta e estabelece relações. Através da exploração, ela chega a conclusões, como, por 
exemplo: a bola rola, o carro corre, etc. Ela faz relações com suas conclusões, o que lhe permite 
fazer comparações, análises e generalizações. Dessa forma, vai se apropriando da linguagem 
matemática. Através do trabalho com os conteúdos matemáticos escolares, a criança desenvolve 
suas habilidades. São elas: análise das propriedades dos objetos e das relações que se pode 
estabelecer, quantificação, resolução de situações problemas, medida e representação do espaço. 
Para trabalhar esses conteúdos, o professor precisa ter um material rico e variado e precisa propor 
desafios significativos e interessantes para a criança, de acordo com seu nível de desenvolvimento. 
Como facilitador da aprendizagem, precisa fornecer elementos e/ou informações que possibilitem à 
criança atuar e tentar resolver o problema.
Sabendo que cada conteúdo desenvolve diferentes habilidades no aluno, complete o quadro 
abaixo, exemplificando com uma atividade/situação problema que o professor pode desenvolver 
para trabalhar uma das habilidades de cada conteúdo abaixo, especificando os materiais que 
podem ser utilizados.
 
Infográfico
Neste infográfico, você conhecerá o que são as representações dos pensamentos das crianças, suas 
marcas e símbolos pessoais, os símbolos matemáticos, a multimodalidade, o papel do educador e a 
aprendizagem da matemática pela criança.
 
Conteúdo do livro
Os educadores encontram muitos desafios ao ensinar a matemática escrita para crianças. Eles 
representam a matemática através de gráficos e formas próprias, os quais lhes permitem explorar o 
aspecto significativo da linguagem dos símbolos. Para conhecer um pouco mais sobre a 
aprendizagem da linguagem matemática inicial das crianças, acompanhe um trecho da obra 
Fundamentos da educação infantil: enfrentando o desafio. Esse livro serve de base teórica para nossa 
Unidade de Aprendizagem.
Boa leitura.
JANET MOYLES
e colaboradores
ENFRENTANDO O DESAFIO
M938f Moyles, Janet.
 Fundamentos da educação infantil : enfrentando o desafio /
 Janet Moyles ; tradução: Maria Adriana Veríssimo Veronese ;
 consultoria, supervisão e revisão técnica : Tânia Ramos Fortuna. –
 Porto Alegre : Artmed, 2010.
 320 p. ; 23 cm. 
 ISBN 978-85-363-2179-0
 1. Educação infantil. I. Título.
CDU 373.2
Catalogação na publicação: Renata de Souza Borges CRB-10/1922
Fundamentos da educação infantil 283
aMPliando o significado dentro do brincar
As crianças pequenas exploram os significados e conceitos matemáticos 
pelo brincar e podem decidir criar “textos” visuais fazendo modelos, cole-
ções e pilhas de coisas, cortando e desenhando (ver Pahl, 1999; Kress, 1997; 
Athey, 2007). As crianças também utilizam gráficos próprios nos 
contextos lúdicos – como apoios escritos em seu brincar e para enfatizar o 
que querem dizer, por exemplo, nas miniaturas ou na dramatização (ver 
Figura 16.2).
textos MultiModais: Mais do que Parece inicialMente
Textos diferentes oferecem “possibilidades” diferentes de criar 
significa-dos (Pahl e Rowsell, 2005, p. 127). Um foco mais atento nos 
exemplos deste capítulo revela camadas complexas de pensamento sobre 
linguagens simbóli-cas. Os numerais do recibo da caixa registradora 
combinados com o nome de Elise lhe deram a possibilidade de contar uma 
história sobre dinossauros. De uma maneira diferente, a escolha de Nadia de 
um papel quadriculado (Figura 16.1) sugeriu maneiras possíveis de 
preencher o papel que a levaram a uma complexa exploração de símbolos 
escritos e seus significados.
as crianças criaM significados 
Por Meio de gráficos MateMáticos PróPrios
Em sua pesquisa, Hughes (1986) revelou algumas das dificuldades que 
as crianças enfrentam na linguagem falada e escrita da matemática e 
mostrou como elas representavam quantidades e cálculos de uma maneira 
pessoal.
A nossa pesquisa com crianças do nascimento aos 8 anos salienta as 
maneiras complexas como as crianças pequenas, entre 2 e 8 anos, utilizam 
gráficos matemáticos próprios para explorar e comunicar seu pensamento 
matemático (Carruthers e Worthington, 2005, 2006). Utilizar suas próprias 
284 Janet Moyles e colaboradores
marcas e métodos escritos – sua maneira pessoal de representar – permite à 
criança explorar seus próprios significados matemáticos e é, portanto, inclu-
sivo. Os educadores infantis estão agora descobrindo que podem desenvolver 
sua pedagogia e incentivar as crianças a explorarem maneiras mais livres e 
abertas de investigar a matemática “escrita”.
textos MateMáticos 
As crianças utilizam marcas matemáticas próprias em seu brincar espon-
tâneo e, às vezes, em grupos coordenados por adultos. Na Figura 16.2, Carl, 
de 4 anos, decidiu fazer alguns tíquetes de estacionamento para brincar com 
suas miniaturas quando criou um estacionamento para carros. Ele fez seus 
tíquetes com pequenos pedaços de papel que cortou de uma folha grande. 
Ao escrever o valor em cada tíquete, ele “lia” os preços que escrevia: “40 cen-
tavos, 40 centavos, 40 centavos, 50 centavos, 70 centavos, 80 centavos, 90 
centavos”. Esses tíquetes criaram novas possibilidades e se tornaram objetos 
com os quais brincar (Pahl, 1999).
figura 16.2
Os tíquetes de estacionamento de Carl.
Fundamentos da educação infantil 285
Em um contexto de grupo, algumas crianças mais velhas estavam jogan-
do um jogo com feijões e pequenos vasilhames. Barney (com 6 anos recém- 
-completados) usou algumas estratégias interessantes para ajudá-lo a pensar 
sobre subtração como “retirar”. Essa era a primeira vez em que Barney usava 
papel e caneta para explorar seu pensamento sobre a operação da subtração 
(ver Figura 16.3).
No topo da página ele começou escrevendo “10 t 1 é p” (10 tira 1 é 9). 
Depois, desenhou os vasos com os feijões dentro e usou sua própria maneira 
de representar a ação de remover feijões. Ele logo passou para um método 
de “taquigrafia” sem desenhos, usando a palavra “é” para representar o sinal 
de “=”. Mais tarde, na mesma sessão, vendo outra criança desenhar uma 
mão retirando um feijão para representar o sinal de subtração, ele também 
desenhou uma mão (não é mostrado aqui). Esses diferentes modos lhe per-
mitiram pensar sobre os significados dos símbolos padrão que ele passaria a 
compreender e utilizar.
figura 16.3
Os feijões de Barney.
286 Janet Moyles e colaboradores
As escolhas e decisões que as crianças fazem em seus textos multimodais 
revelam muito sobre seu entendimento dos símbolos matemáticos e sobre as 
complexas influências culturais que moldam esses significados, e estão evi-
dentes se examinarmos atentamente as explorações de Barney da subtração.
disPosição, PlaneJaMento e esPaço
Barney pensou em onde colocar os itens na página e começou pelo cen-
tro, no topo, local em que comumente aparecem os títulos na tela, cartazes, 
jornais, notícias e livros. Elearranjou a maioria dos seus cálculos à esquerda 
da página, o que sugere uma tradição de páginas de textos de “livro”, com o 
leitor entrando pela esquerda da página. Os cálculos estão dispostos num ar-
ranjo horizontal, da esquerda para a direita, refletindo a orientação do texto 
nos livros, na tela e na escrita de Barney (em inglês). Ele também vira crian-
ças mais velhas usando cálculos horizontais.
Barney está ciente do valor do espaço em branco: aqui, isso ajuda o lei-
tor a compreender que cada linha de símbolos é um cálculo separado.
sinais de significado
O arco de flechas feito por Barney combina uma direção com a ação de 
“retirar”, sugerindo que ele fez um “sinal internalizado” (Kress, 1997, p. 58); 
isso transformou o significado de uma flecha (direção) em um novo sinal, 
que sugere remoção ou “retirada”. Ele, provavelmente, foi influenciado por 
flechas que viu em sinais de trânsito, em um brinquedo computadorizado 
programável que nós tínhamos na sala de aula, e em outras tecnologias em 
casa. As flechas são símbolos com impacto visual distinto e são muito usadas 
na nossa cultura.
O desenho que Barney fez dos vasos nos permite ver os feijões dentro, 
sugerindo que ele tinha consciência de um público (seu significado também 
está transparente); sem essa estratégia, seus cálculos não fariam sentido. Seu 
uso de parênteses em alguns momentos reflete um aspecto da nossa cultura 
de sala de aula que algumas outras crianças usaram e forneceu uma alterna-
tiva para riscar e cancelar alguma coisa.
Empreguei esta análise em profundidade para revelar a extensão em 
que o texto matemático multimodal de uma criança é cheio de significados 
considerados; significados que ela deseja comunicar e sinais plenos de futuro 
potencial matemático. Analisar sob uma perspectiva multimodal nos permite 
compreender melhor os gráficos matemáticos das crianças, que já são faça-
nhas surpreendentes de criação de significado, e salienta a extensão em que 
tais textos na verdade são muito mais do que a “soma de suas partes”.
Fundamentos da educação infantil 287
ensinando a MateMática inicial “escrita”
Uma vez que nós, adultos, escrevemos e usamos a linguagem escrita da 
matemática, às vezes esquecemos como pode ser complexo para as crianças 
pequenas aprender linguagens simbólicas. Com a introdução da National Nu-
meracy Strategy na Inglaterra, foram dadas aos professores orientações sobre 
o ensino de “estratégias de cálculos mentais” (QCA, 1999a) e o guia associado 
Teaching Written Calculations (“ensinando cálculos escritos”). Ambas as pu-
blicações incentivam maneiras flexíveis e individuais de pensar sobre núme-
ros, cálculos e outros aspectos da matemática. Professores de crianças de 4 
e 5 anos foram aconselhados a incentivar as representações espontâneas das 
crianças, embora, “em princípio, uma outra pessoa possa ter dificuldade para 
interpretar seus registros; no entanto, eles constituem um estágio importante 
do desenvolvimento da fluência” (QCA, 1999b, p. 12).
O documento oficial Curriculum Guidance for the Foundation Stage en-
fatizou que os professores devem promover a confiança nas crianças quando 
elas começam a representar a matemática, “pedindo que elas ‘coloquem al-
guma coisa no papel’” (QCA/DfES, 2000, p. 71). Entretanto, em um estudo 
com educadores que trabalhavam com crianças de 3-7 anos, encontramos 
considerável incerteza sobre como eles deveriam ensinar a matemática inicial 
“escrita”. Em alguns ambientes, isso resultou na ênfase em uma matemática 
explorada principalmente por atividades “práticas”, com recursos como areia, 
água, quebra-cabeças, fichas e blocos (Carruthers e Worthington, 2006; Wor-
thington, 2006). Sem um incentivo para também representar seu pensamento 
matemático de modo próprio, será difícil para a criança passar das suas mar-
cas informais para a matemática escrita padrão.
Outros educadores sentem-se pressionados a fazer com que a matemáti-
ca escrita “pareça” matemática, com os numerais escritos corretamente e em 
ordem, e com as crianças usando símbolos e cálculos padrão claramente (e 
horizontalmente), com os sinais padrão de adição, subtração e igualdade. Es-
ses produtos geralmente são vistos como uma comprovação do entendimento 
Pontos Para reflexão
3. Coletar exemplos de desenhos e marcas feitos pelas crianças pode ajudar os edu-
cadores infantis a compreender seu desenvolvimento.
4. Alguns exemplos de marcas feitas pelas crianças ao brincar parecem ter relação 
com o seu pensamento matemático? Discuta com seus colegas o que esses exem-
plos parecem mostrar.
Se você ainda não encontrou nenhuma marca matemática em seu ambiente, discu-
ta com os colegas como vocês poderiam incentivar isso.
288 Janet Moyles e colaboradores
infantil, mas, em termos de avaliação, eles provavelmente só nos dirão quem 
não compreendeu o que deveria escrever.
No esboço do Early Year Foundation Stage (EYFS) (DfES, 2006), a mate-
mática está incluída sob o título “solução de problemas, raciocínio e numerali-
zação”, criando expectativas em relação aos jovens matemáticos no currícu lo 
do EYFS baseado no brincar. Em comunicações, linguagem e letramento, a seção 
de “escrita” fornece uma orientação detalhada das marcas feitas pelas crianças. 
Espera-se que, em sua forma final (2008), a seção de matemática dê maior ên-
fase à criação e comunicação de significados matemáticos por parte das crian-
ças, por meio de suas próprias marcas, na matemática “escrita” inicial.
O conselho oficial no Reino Unido para o ensino de cálculos escritos é 
claro a respeito das desvantagens de introduzir e esperar símbolos e cálculos 
padrão cedo demais, enfatizando que “é fácil se enganar com crianças que co-
meçam a usar formas padrão de registro cedo demais, e pensar que elas neces-
sariamente compreendem o que escrevem” (QCA, 1999b, p. 19). As crianças 
pequenas desenvolvem um entendimento informal considerável da matemática 
em casa (por exemplo, Aubrey, 1997) e por meio de suas marcas matemáticas 
informais (Carruthers e Worthington, 2006), embora esse início nem sempre 
seja reconhecido no ambiente de educação infantil. A menos que elas tenham 
oportunidades de aproveitar e desenvolver o entendimento que já possuem ao 
ingressar na pré-escola, restará uma imensa lacuna entre suas marcas informais 
e seu entendimento de símbolos e cálculos matemáticos padrão.
Preocupa-nos, também, a falta de conexão entre os métodos mentais e 
escritos empregados pela criança. Na essência dos gráficos matemáticos das 
crianças está uma de suas maiores forças: seu pensamento e métodos mentais 
explorados no papel, de uma maneira pessoalmente significativa para elas.
conclusão
As mudanças na sociedade e o ritmo rápido do desenvolvimento tecno-
lógico, sem dúvida, continuarão influenciando as abordagens infantis. O que 
as crianças fizeram no passado não lhes servirá bem no futuro; aquilo de que 
elas precisarão no futuro está tomando forma hoje.
A pesquisa sobre textos multimodais revela a enorme variedade de con-
textos, materiais e maneiras pelas quais as crianças pequenas exploram e 
criam significados. Nos textos matemáticos delas, decisões sobre distribuição, 
uso do espaço, direção, figuras, símbolos e composições parecem ajudar sua 
compreensão inicial da linguagem escrita da matemática em um nível bastan-
te profundo. A multimodalidade não é algo que os educadores deveriam pla-
nejar ensinar como um foco de atividades ou aulas de matemática ocasionais, 
mas uma parte integral do modo pessoal como cada criança cria significados 
matemáticos. 
Fundamentos da educação infantil 289
As crianças pequenas precisam, urgentemente, que apoiemos de uma 
nova maneira a sua aprendizagem da matemática escrita inicial. Aumentar o 
nosso entendimento profissional de textos multimodais e dos gráficos mate-
máticos infantis provavelmente nos ajudará a transformar a aprendizagem da 
matemática escrita.
Encerra aqui o trecho do livro disponibilizado para esta 
Unidade deAprendizagem. Na Biblioteca Virtual da 
Instituição, você encontra a obra na íntegra.
Dica do professor
Neste vídeo, você aprenderá sobre a importância do sentido que as crianças veem na presença e no 
significado das quantidades, das classificações e das seriações na vida cotidiana, quebrando 
distanciamentos entre conceitos matemáticos e a realidade.
Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar.
 
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Exercícios
1) Existem várias ferramentas simbólicas, como sistemas algébricos, escritas, mapas, sistemas 
de contar, etc. A matemática possui uma linguagem escrita específica. Como matéria, qual o 
sentido do ensino-aprendizagem da matemática para as crianças?
A) Memorizar a escrita dos números para registros específicos.
B) Dar significados a registros pessoais.
C) Representar o pensamento através de símbolos.
D) Imprimir marcas e representações próprias da criança.
E) Resolver problemas com ferramentas simbólicas.
2) As crianças exploram os significados e conceitos matemáticos pelo brincar e podem decidir 
criar textos ou utilizar gráficos próprios. O que revelam essas representações das crianças 
em textos e gráficos?
A) Que o pensamento da criança é complexo.
B) Que a criança domina a priori o conhecimento formal da matemática.
C) Que o conhecimento matemático da criança se inicia no período em que ela começa a 
registrar.
D) Que cada criança domina a escrita convencional matemática ao representar pensamentos.
E) Que o conhecimento matemático não pode ser considerado uma linguagem.
No brincar espontâneo ou sob a supervisão de adultos, a criança utiliza marcas matemáticas. 
Veja a situação a seguir: 
Luís, de 4 anos, em uma brincadeira espontânea, decidiu fazer alguns tickets de 
estacionamento para brincar com suas miniaturas de carrinhos e criou um estacionamento. 
Fez tickets pequenos, cortados de uma folha grande de papel. Escreveu o valor de cada 
ticket, representando-o por desenhos, formas e riscos. Ele lia enquanto colocava essas 
marcas: 4 reais, 5 reais, 10 reais, 20 reais. Os tickets se tornaram objetos de brincar. Essas 
3) 
escolhas e representações permitiram, a partir da brincadeira, criar significados para os 
símbolos. O que elas revelam? 
A) A criança domina a escrita do sistema monetário, ao decidir utilizá-lo na brincadeira.
B) A criança não aceitava brincar somente com as miniaturas dos carrinhos.
C) A criança domina o conceito de número.
D) A criança apresenta entendimento dos símbolos e suas influências culturais.
E) A criança não faz representações matemáticas.
4) As representações matemáticas das crianças, consideradas importantes pelos professores, 
muitas vezes são de difícil interpretação para alguns. Várias publicações apresentam-nos 
maneiras flexíveis de incentivar as representações espontâneas e individuais dos alunos, 
proporcionando-lhes confiança no registro matemático. No entanto, no exercício da 
docência pautada na representação e na interpretação do pensamento da criança, não 
podemos esquecer que é muito complexo para as crianças aprender a linguagem matemática 
e desenvolvermos outras práticas para a aprendizagem da matemática. Por que isso 
acontece?
A) Porque as crianças não têm dificuldades de se apropriar de símbolos matemáticos formais e 
são muito ágeis.
B) Porque nós, professores, já utilizamos a escrita matemática cotidianamente.
C) Porque o trabalho com a escrita matemática formal exige foco do professor nos resultados 
das crianças.
D) Porque sabemos que o caminho mais rápido para as crianças aprenderem é a memorização.
E) Porque consideramos a cultura matemática do aluno.
5) Existem muitas desvantagens em introduzir o ensino de símbolos e cálculos escritos cedo 
demais para crianças, e pensar que elas leem e compreendem o que escrevem. Quando isso 
acontece, mesmo considerando que a criança traz um conhecimento informal de matemática 
de casa, fixa-se uma lacuna entre o conhecimento cultural de matemática que a criança traz 
e o que aprende na escola. O que deve ser feito pelo professor para não existir essa lacuna?
A) Investir no modo global de aprendizagem da turma.
B) Dar exclusividade ao trabalho pedagógico com experiências mentais de matemática com as 
crianças.
C) Dar à criança a oportunidade de desenvolver o entendimento do conhecimento que já possui, 
incentivando a representação.
D) Dar exclusividade ao trabalho pedagógico com registros escritos matemáticos com as 
crianças.
E) Reduzir a variedade de contextos e formas de a criança explorar a matemática.
Na prática
A partir da brincadeira, a criança registra pensamentos, analisa-os e constrói significados. O boliche 
é um brincadeira divertida e interessante para inserir a criança no universo da matemática. Peça aos 
alunos que tragam garrafas pet (defina um tamanho) no dia da atividade, esta é uma forma simples 
de aproximar e criar expectativas. Reúna as crianças e explique como será o jogo. Veja como é 
simples:
 
Saiba +
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do professor:
Susana Wolman fala sobre a didática da Matemática
Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar.
https://www.youtube.com/embed/luf2Og5nurY