aprendendo e fazendo AL

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b) 81 
 c) 73 
 d) 64 
 Resposta: a) 65 
 Explicação: Calculando, \( 3^4 = 81 \) e \( 2^4 = 16 \). Assim, \( 81 - 16 = 65 \). 
 
11. Qual é o limite de \( \frac{e^x - 1}{x} \) quando \( x \) tende a 0? 
 a) 0 
 b) 1 
 c) \( e \) 
 d) \( \infty \) 
 Resposta: b) 1 
 Explicação: Usando a regra de L'Hôpital ou a expansão de Taylor para \( e^x \), o limite é 1. 
 
12. Resolva o sistema de equações: 
 \( 2x + 3y = 7 \) 
 \( 4x - y = 5 \) 
 a) \( (2, 1) \) 
 b) \( (1, 1) \) 
 c) \( (3, -1) \) 
 d) \( (1, 2) \) 
 Resposta: a) \( (2, 1) \) 
 Explicação: Resolva o sistema para encontrar as variáveis \( x \) e \( y \). A solução é \( x = 2 \) 
e \( y = 1 \). 
 
13. Qual é a soma dos primeiros 20 números primos? 
 a) 639 
 b) 718 
 c) 772 
 d) 827 
 Resposta: a) 639 
 Explicação: A soma dos primeiros 20 números primos (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 
41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71) é 639. 
 
14. Qual é a integral definida de \( \frac{1}{x} \) de 1 a \( e \)? 
 a) 1 
 b) \( \ln(e) \) 
 c) \( \ln(e) - \ln(1) \) 
 d) \( \ln(e^2) \) 
 Resposta: c) \( \ln(e) - \ln(1) \) 
 Explicação: A integral de \( \frac{1}{x} \) é \( \ln|x| \). De 1 a \( e \), o valor é \( \ln(e) - \ln(1) 
= 1 \). 
 
15. Qual é o valor da soma dos ângulos internos de um octógono? 
 a) 1080° 
 b) 1200° 
 
 
 c) 1440° 
 d) 1800° 
 Resposta: a) 1080° 
 Explicação: Usando a fórmula \( 180^\circ \times (n-2) \), para \( n = 8 \), a soma é \( 
180^\circ \times 6 = 1080^\circ \). 
 
16. Qual é a fórmula para a área de um círculo? 
 a) \( \pi r^2 \) 
 b) \( 2\pi r \) 
 c) \( \pi d \) 
 d) \( \frac{4}{3} \pi r^3 \) 
 Resposta: a) \( \pi r^2 \) 
 Explicação: A área de um círculo é dada pela fórmula \( \pi r^2 \), onde \( r \) é o raio. 
 
17. Qual é o produto das raízes da equação quadrática \( x^2 + 6x + 9 = 0 \)? 
 a) 0 
 b) 3 
 c) 9 
 d) -9 
 Resposta: c) 9 
 Explicação: A equação é \( (x + 3)^2 = 0 \), então as raízes são -3 e -3. O produto é 9. 
 
18. Qual é a solução de \( \sin(x) = 0 \) para \( 0 \leq x < 2\pi \)? 
 a) \( 0, \pi, 2\pi \) 
 b) \( \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2} \) 
 c) \( 0, \pi \) 
 d) \( \pi, 2\pi \) 
 Resposta: c) \( 0, \pi \) 
 Explicação: A função \( \sin(x) \) é zero em \( x = 0 \) e \( x = \pi \) no intervalo dado. 
 
19. Qual é a raiz quadrada de 225? 
 a) 15 
 b) 20 
 c) 25 
 d) 30 
 Resposta: a) 15 
 Explicação: A raiz quadrada de 225 é 15, pois \( 15^2 = 225 \). 
 
20. Qual é a solução da equação \( e^x = 5 \)? 
 a) \( \ln(5) \) 
 b) \( \frac{1}{\ln(5)} \) 
 c) \( \ln(1/5) \) 
 d) \( \ln(10) \) 
 Resposta: a) \( \ln(5) \) 
 Explicação: A solução para \( e^x = 5 \) é \( x = \ln(5) \).