Questões resolvidas
Encontre x se log_{5}(3x) = 2 - log_{5}(2x).
Resolva 3 log_2(x) = 2 log_2(3) + 4.
Determine x para log_{7}(x) = 1 + log_{7}(x-1).
Resolva log_{9}(x^2) - log_{9}(x) = 1.
Encontre x se log_{2}(x) = \frac{1}{2} log_{2}(8).
Resolva log_{3}(x) + log_{3}(x+2) = log_{3}(12).
Encontre x se log_{4}(x) = 2 - log_{4}(x-2).
Resolva \( 2 \log_3(x) = \log_3(27) \).
Determine x para log_{10}(x) - log_{10}(x-5) = 1.
Resolva log_{6}(x+1) = log_{6}(x-1) + 1.
Encontre x se log_{2}(x) - log_{2}(x+4) = -1.
Resolva log_{5}(x^2 - 1) = log_{5}(2x + 3).
Encontre x se log_{2}(3x) = 2 log_{2}(x).
Resolva log_{10}(x+1) - log_{10}(x-2) = log_{10}(4).
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10. **Problema**: Encontre \( x \) se \( \log_{5}(3x) = 2 - \log_{5}(2x) \).
**Resposta**: \( x = 3 \).
**Explicação**: Usando a propriedade, temos \( \log_{5}(3x) + \log_{5}(2x) = 2 \). Assim, \(
\log_{5}(6x^2) = 2 \). Então, \( 6x^2 = 5^2 = 25 \). Resolva \( x^2 = \frac{25}{6} \), então \( x = 3
\).
11. **Problema**: Resolva \( 3 \log_2(x) = 2 \log_2(3) + 4 \).
**Resposta**: \( x = 12 \).
**Explicação**: Transforme em \( \log_2(x^3) = \log_2(3^2) + 4 \). Assim, \( x^3 = 9 \cdot
2^4 = 144 \). Resolva \( x = \sqrt[3]{144} = 12 \).
12. **Problema**: Determine \( x \) para \( \log_{7}(x) = 1 + \log_{7}(x-1) \).
**Resposta**: \( x = 8 \).
**Explicação**: Usando a propriedade \( \log_{7}(x) - \log_{7}(x-1) = 1 \), então \( \frac{x}{x-
1} = 7 \). Resolva \( x = 8 \).
13. **Problema**: Resolva \( \log_{9}(x^2) - \log_{9}(x) = 1 \).
**Resposta**: \( x = 9 \).
**Explicação**: Usando a propriedade \( \log_{9} \left(\frac{x^2}{x}\right) = 1 \), então \(
\log_{9}(x) = 1 \). Assim, \( x = 9 \).
14. **Problema**: Encontre \( x \) se \( \log_{2}(x) = \frac{1}{2} \log_{2}(8) \).
**Resposta**: \( x = 4 \).
**Explicação**: Usando \( \log_{2}(x) = \frac{1}{2} \cdot 3 \), então \( \log_{2}(x) =
\frac{3}{2} \). Assim, \( x = 2^{3/2} = 4 \).
15. **Problema**: Resolva \( \log_{3}(x) + \log_{3}(x+2) = \log_{3}(12) \).
**Resposta**: \( x = 2 \).
**Explicação**: Usando a propriedade de soma, \( \log_{3}[x(x+2)] = \log_{3}(12) \). Assim,
\( x(x+2) = 12 \). Resolva \( x^2 + 2x - 12 = 0 \) para obter \( x = 2 \).
16. **Problema**: Encontre \( x \) se \( \log_{4}(x) = 2 - \log_{4}(x-2) \).
**Resposta**: \( x = 6 \).
**Explicação**: Usando a propriedade \( \log_{4} \left(x(x-2)\right) = 2 \), então \( x(x-2) =
4^2 = 16 \). Resolva \( x^2 - 2x - 16 = 0 \) para obter \( x = 6 \).
17. **Problema**: Resolva \( 2 \log_{3}(x) = \log_{3}(27) \).
**Resposta**: \( x = 3 \).
**Explicação**: Usando a propriedade \( \log_{3}(x^2) = \log_{3}(27) \), então \( x^2 = 27 \).
Assim, \( x = \sqrt{27} = 3 \).
18. **Problema**: Determine \( x \) para \( \log_{10}(x) - \log_{10}(x-5) = 1 \).
**Resposta**: \( x = 10 \).
**Explicação**: Usando \( \log_{10} \left(\frac{x}{x-5}\right) = 1 \), então \( \frac{x}{x-5} = 10
\). Resolva \( x = 10(x-5) \) para obter \( x = 10 \).
19. **Problema**: Resolva \( \log_{6}(x+1) = \log_{6}(x-1) + 1 \).
**Resposta**: \( x = 7 \).
**Explicação**: Usando a propriedade \( \log_{6} \left(\frac{x+1}{x-1}\right) = 1 \), então \(
\frac{x+1}{x-1} = 6 \). Resolva \( x+1 = 6(x-1) \) para obter \( x = 7 \).
20. **Problema**: Encontre \( x \) se \( \log_{2}(x) - \log_{2}(x+4) = -1 \).
**Resposta**: \( x = 2 \).
**Explicação**: Usando a propriedade \( \log_{2} \left(\frac{x}{x+4}\right) = -1 \), então \(
\frac{x}{x+4} = \frac{1}{2} \). Resolva \( x = 2 \).
21. **Problema**: Resolva \( \log_{5}(x^2 - 1) = \log_{5}(2x + 3) \).
**Resposta**: \( x = 4 \).
**Explicação**: Usando a propriedade \( x^2 - 1 = 2x + 3 \), então \( x^2 - 2x - 4 = 0 \).
Resolva para \( x = 4 \).
22. **Problema**: Encontre \( x \) se \( \log_{2}(3x) = 2 \log_{2}(x) \).
**Resposta**: \( x = 3 \).
**Explicação**: Usando a propriedade \( \log_{2}(3) + \log_{2}(x) = 2 \log_{2}(x) \), então \(
\log_{2}(3) = \log_{2}(x) \). Assim, \( x = 3 \).
23. **Problema**: Resolva \( \log_{10}(x+1) - \log_{10}(x-2) = \log_{10}(4) \).Mais conteúdos dessa disciplina
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