Questões resolvidas
Resolva \( 4 \log_{2}(x) - 2 \log_{2}(x-1) = 2 \).
Determine \( x \) se \( \log_{10}(x^2 - 1) = 2 \).
Resolva \( \log_{2}(x) + \log_{2}(x+5) = \log_{2}(28) \).
Encontre \( x \) se \( \log_{5}(3x-1) = \log_{5}(x) + 1 \).
Resolva \( 2 \log_{6}(x) = \log_{6}(x+5) \).
Determine \( x \) se \( \log_{7}(2x) = 1 + \log_{7}(x-1) \).
Resolva \( \log_{3}(x+2) - \log_{3}(x) = 2 \).
Encontre \( x \) se \( \log_{2}(x) = 3 - \log_{2}(x+3) \).
Resolva \( \log_{4}(x^2 + 4) = 2 \).
Determine \( x \) para \( \log_{2}(x) - \log_{2}(x-2) = 4 \).
Resolva \( 3 \log_{3}(x) = \log_{3}(27) + 1 \).
Encontre \( x \) se \( \log_{5}(x) = \frac{1}{2} \log_{5}(25) \).
Resolva \( \log_{6}(x^2 - 1) = \log_{6}(x+2) \).
Determine \( x \) se \( \log_{10}(2x) - \log_{10}(x-1) = 1 \).
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37. **Problema**: Resolva \( 4 \log_{2}(x) - 2 \log_{2}(x-1) = 2 \).
**Resposta**: \( x = 5 \).
**Explicação**: Transforme em \( \log_{2} \left(\frac{x^4}{(x-1)^2}\right) = 2 \), então \(
\frac{x^4}{(x-1)^2} = 2^2 = 4 \). Resolva para \( x = 5 \).
38. **Problema**: Determine \( x \) se \( \log_{10}(x^2 - 1) = 2 \).
**Resposta**: \( x = 11 \).
**Explicação**: Usando \( x^2 - 1 = 10^2 = 100 \), então \( x^2 = 101 \). Assim, \( x =
\sqrt{101} \approx 11 \).
39. **Problema**: Resolva \( \log_{2}(x) + \log_{2}(x+5) = \log_{2}(28) \).
**Resposta**: \( x = 3 \).
**Explicação**: Usando \( \log_{2} \left(x(x+5)\right) = \log_{2}(28) \), então \( x(x+5) = 28
\). Resolva \( x^2 + 5x - 28 = 0 \) para obter \( x = 3 \).
40. **Problema**: Encontre \( x \) se \( \log_{5}(3x-1) = \log_{5}(x) + 1 \).
**Resposta**: \( x = 2 \).
**Explicação**: Usando a propriedade \( \log_{5}(3x-1) = \log_{5}(5x) \), então \( 3x - 1 = 5x
\). Resolva para \( x = 2 \).
41. **Problema**: Resolva \( 2 \log_{6}(x) = \log_{6}(x+5) \).
**Resposta**: \( x = 1 \).
**Explicação**: Transforme em \( \log_{6}(x^2) = \log_{6}(x+5) \), então \( x^2 = x + 5 \).
Resolva para \( x = 1 \).
42. **Problema**: Determine \( x \) se \( \log_{7}(2x) = 1 + \log_{7}(x-1) \).
**Resposta**: \( x = 4 \).
**Explicação**: Usando \( \log_{7} \left(\frac{2x}{x-1}\right) = 1 \), então \( \frac{2x}{x-1} = 7
\). Resolva \( 2x = 7(x-1) \) para obter \( x = 4 \).
43. **Problema**: Resolva \( \log_{3}(x+2) - \log_{3}(x) = 2 \).
**Resposta**: \( x = 1 \).
**Explicação**: Usando \( \log_{3} \left(\frac{x+2}{x}\right) = 2 \), então \( \frac{x+2}{x} =
3^2 = 9 \). Resolva \( x + 2 = 9x \) para obter \( x = 1 \).
44. **Problema**: Encontre \( x \) se \( \log_{2}(x) = 3 - \log_{2}(x+3) \).
**Resposta**: \( x = 5 \).
**Explicação**: Transforme em \( \log_{2} \left(\frac{x}{x+3}\right) = -3 \), então \(
\frac{x}{x+3} = \frac{1}{8} \). Resolva \( x = 5 \).
45. **Problema**: Resolva \( \log_{4}(x^2 + 4) = 2 \).
**Resposta**: \( x = \pm 2 \).
**Explicação**: Usando \( x^2 + 4 = 4^2 = 16 \), então \( x^2 = 12 \). Assim, \( x = \pm
\sqrt{12} = \pm 2 \).
46. **Problema**: Determine \( x \) para \( \log_{2}(x) - \log_{2}(x-2) = 4 \).
**Resposta**: \( x = 10 \).
**Explicação**: Usando \( \log_{2} \left(\frac{x}{x-2}\right) = 4 \), então \( \frac{x}{x-2} = 2^4
= 16 \). Resolva \( x = 16(x-2) \) para obter \( x = 10 \).
47. **Problema**: Resolva \( 3 \log_{3}(x) = \log_{3}(27) + 1 \).
**Resposta**: \( x = 3 \).
**Explicação**: Transforme em \( \log_{3}(x^3) = \log_{3}(27) + \log_{3}(3) \), então \( x^3 =
27 \cdot 3 = 81 \). Resolva \( x = 3 \).
48. **Problema**: Encontre \( x \) se \( \log_{5}(x) = \frac{1}{2} \log_{5}(25) \).
**Resposta**: \( x = 5 \).
**Explicação**: Usando \( \log_{5}(x) = \frac{1}{2} \cdot 2 \), então \( \log_{5}(x) = 1 \).
Assim, \( x = 5 \).
49. **Problema**: Resolva \( \log_{6}(x^2 - 1) = \log_{6}(x+2) \).
**Resposta**: \( x = 3 \).
**Explicação**: Usando \( x^2 - 1 = x + 2 \), então \( x^2 - x - 3 = 0 \). Resolva para \( x = 3 \).
50. **Problema**: Determine \( x \) se \( \log_{10}(2x) - \log_{10}(x-1) = 1 \).Mais conteúdos dessa disciplina
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