calculo ensino medio al

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- **Explicação:** A tangente de 30 graus é \(\frac{1}{\sqrt{3}}\). 
 
76. **Álgebra:** Simplifique a expressão \(\frac{8x^2 - 2x}{2x}\). 
 - **Resposta:** \(4x - 1\). 
 - **Explicação:** Fatorando o numerador, \(\frac{2(4x^2 - x)}{2x} = 4x - 1\). 
 
77. **Geometria:** Qual é o volume de uma pirâmide com base triangular de área 15 cm² e 
altura de 10 cm? 
 - **Resposta:** 150 cm³. 
 - **Explicação:** O volume de uma pirâmide é \(\frac{1}{3} \times \text{base} \times 
\text{altura}\). Então, \(\frac{1}{3} \times 15 \times 10 = 150\). 
 
78. **Trigonometria:** Determine \(\sin(60^\circ)\). 
 - **Resposta:** \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). 
 - **Explicação:** O seno de 60 graus é \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). 
 
79. **Álgebra:** Resolva a equação \(7x + 5 = 3(x + 4)\). 
 - **Resposta:** \(x = 1\). 
 - **Explicação:** Distribua e resolva: \(7x + 5 = 3x + 12\), então \(4x = 7\), então \(x = 1\). 
 
80. **Geometria:** Qual é a área de um paralelogramo com base de 12 cm e altura de 8 cm? 
 - **Resposta:** 96 cm². 
 - **Explicação:** A área de um paralelogramo é \(\text{base} \times \text{altura}\). Então, 
\(12 \times 8 = 96\). 
Claro! Vou gerar 100 problemas matemáticos de nível superior, cobrindo áreas como cálculo e 
análise numérica. Vou fornecer a solução e a explicação para cada um. Vamos começar: 
 
1. **Calcule a integral definida:** 
 \[ 
 \int_{0}^{1} (3x^2 - 2x + 1) \, dx 
 \] 
 **Resposta:** \(\frac{5}{3}\) 
 **Explicação:** 
 \[ 
 \int_{0}^{1} (3x^2 - 2x + 1) \, dx = \left[ x^3 - x^2 + x \right]_{0}^{1} = 1 - 1 + 1 = 1 
 \] 
 
2. **Encontre os pontos críticos da função \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 15 \).** 
 **Resposta:** \(x = 1\) e \(x = 3\) 
 **Explicação:** 
 Primeira derivada: \( f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 \) 
 Zeros da derivada: \(3x^2 - 12x + 9 = 0 \Rightarrow (x - 1)(x - 3) = 0 \) 
 
3. **Calcule o limite:** 
 \[ 
 \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} 
 \] 
 **Resposta:** 1 
 **Explicação:** 
 Este é um limite padrão e conhecido, resultando em 1. 
 
4. **Determine a solução para a equação diferencial:** 
 \[ 
 \frac{dy}{dx} = 3y 
 \] 
 **Resposta:** \(y = C e^{3x}\) 
 **Explicação:** 
 Esta é uma equação diferencial linear de separação de variáveis. A solução geral é dada por 
\(y = Ce^{3x}\). 
 
5. **Encontre a matriz inversa de:** 
 \[ 
 A = \begin{pmatrix}