Lista de Exercícios I

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ARARUNA-PB 
2020 
 
Alunos: Ramom Claudino Roque 
Lista de Exercícios I 
QUESTÃO 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
ARARUNA-PB 
2020 
QUESTÃO 2 
 
a) lim
𝑥→1 
𝑥−1
𝑥1−1
= 11 = 1 
 
b) Divergente 
 
c) lim
𝑡→0
√𝑡2+9−3
𝑡2
=
1
 √𝑡2+9−3
=
1
 √02+9−3
=
1
6
 
 
d) Divergente 
 
QUESTÃO 3 
 Não é possível, porque temos aí uma função constante, ou seja, para qualquer valor de 
x sua imagem será 2 
QUESTÃO 4 
O limite da função √𝑥 quando 𝑥 → 0− não existe e, dessa forma, conclui-se que a afirmação 
lim
𝑥→0
√𝑥 é incorreta. 
QUESTÃO 5 
lim
𝑥→0
√𝑥2+1−√𝑥−1
1𝑥
=
𝑥2−𝑥
√𝑥2+1−√𝑥−1
1𝑥
=
𝑥−1
√𝑥2+1−√𝑥−1
=
0−1
√02+1−√0−1
=
1
2
 
 
QUESTÃO 6 
a) Como temos uma função constante, para qualquer valor de x seu valor sempre é 50, 
logo quanto x tende a -9 temos: 
 𝑙𝑖𝑚𝑥→−950 = 50 
 
b) lim
𝑥→3
𝑥2−9
𝑥+3
=
32−9
6
=
0
6
= 0 
 
c) lim
𝑥→3
𝑥2−9
𝑥−3
=
(𝑥+3)(𝑥−3)
𝑥+3
= 𝑥 + 3 = 3 + 3 = 6 
 
d) lim
𝑥→−
1
3
9𝑥2−1
3𝑥+1
=
(3𝑥+1)(3𝑥−1)
3𝑥+1
= 3𝑥 − 1 = 3 (−
1
3
) − 1 = −2 
 
3 
 
ARARUNA-PB 
2020 
e) lim
𝑥→1
√𝑥−1
𝑥−1
=
1
√𝑥+1
=
1
2
 
 
f) lim
𝑥→−1
𝑥3+1
𝑥2−1
=
𝑥2−𝑥+1
𝑥−1
=
12−1+1
−1−1
= −
2
3
 
 
g) lim
𝑥→0
𝑥3+𝑥2
𝑥4+3𝑥3+𝑥
=
𝑥(𝑥+1)
𝑥3+3𝑥2+1
=
0(0+1)
03+3∙02+1
= 0 
 
h) lim
𝑥→𝑝
√𝑥
3
−(√𝑝)3
(𝑥−𝑝)( √𝑥23
)+ √𝑥
3
+ √𝑝3 +( √𝑝3 )2
=
𝑋−𝑃
(𝑥−𝑝)( √𝑥23
+ √𝑥
3
+ √𝑝3 + √𝑃23
)
=
1
√𝑥23
+ √𝑥2 + √𝑥
3
+ √𝑝23 =
1
√𝑝23
+ √𝑝2 + √𝑝3 + √𝑝23 =
1
3 √𝑝23 
 
i) lim
𝑥→1
𝑥3−1
𝑥4+3𝑥−4
=
𝑥2+𝑥+1
𝑥3+𝑥2+𝑥−4
=
12+1+1
13+12+1−4
=
3
7
 
 
j) lim
𝑥→𝑝
𝑥4−𝑝4
𝑥−𝑝
= (𝑥2 + 𝑝2)(𝑥 + 𝑝) = (𝑝2 + 𝑝2)(𝑝 + 𝑝) = 4𝑝3 
 
k) lim
𝑥→2
(
1
𝑥
)−(
1
2
)
𝑥−2
=
1
2𝑥
=
1
2∙2
=
1
4
 
 
l) lim
𝑥→3
𝑥3−27
𝑥−3
= 𝑥2 + 3𝑥 + 9 = 32 + 3 ∙ 3 + 9 = 27 
 
m) lim
𝑥→7
√𝑥−√7
√𝑥+7−√14
=
(√𝑥−√7)(√𝑥+7+√14)
𝑥−7
=
𝑥−7
√𝑥−√7
(√𝑥+7+√14)
𝑥−7
=
√𝑥+7+√14
√𝑥−√7
=
√7+7+√14
√7−√7
= √2 
 
n) lim
𝑥→1
√𝑥−7
3
−2
𝑥−1
=
1
3(𝑥+7)
2
3
1
=
1
3(1+7)
2
3
1
=
1
12
 
 
o) lim
ℎ→0
(𝑥+ℎ)2−𝑥2
ℎ
= 2𝑥 + ℎ = 2𝑥 + 0 = 2𝑥 
 
p) lim
𝑥→−1
𝑥2+6𝑥+5
𝑥2−3𝑥−4
=
𝑥+5
𝑥−4
=
−1+5
−1−4
= −
4
5
 
 
q) lim
𝑥→𝑎
𝑥2(1−𝑎)𝑥−𝑎
𝑥−𝑎
= 1 + 𝑥 = 1 + 𝑎 = 1𝑎 
 
r) lim
𝑥→3
√1+𝑥−2
𝑥−3
=
1
√𝑥+1+2
=
1
√3+1+2
=
1
4
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
ARARUNA-PB 
2020 
QUESTÃO 7 
 
QUESTÃO 8 
 
QUESTÃO 9 
a) lim
𝑥→3−
𝑥 − 2 = 1 
b) lim
𝑥→3+
3𝑥 − 7 = 3 ∙ 3 − 7 = 2 
c) O limite não existe 
d) lim
𝑥→5−
3𝑥 − 7 = 3 ∙ 3 − 7 = 8 
e) lim
𝑥→5+
3𝑥 − 7 = 3 ∙ 3 − 7 = 8 
f) O limite não existe 
 
 
 
 
 
5 
 
ARARUNA-PB 
2020 
QUESTÃO 10 
 
QUESTÃO 11 
Lim
𝑡→∞
30𝑡
200 + 𝑡
= lim
𝑡→∞
30𝑡
200
𝑡 + 1
=
𝑙𝑖𝑚𝑡→∞30
𝑙𝑖𝑚𝑡→∞200 + 𝑙𝑖𝑚𝑡→∞1
=
30
0 + 1
= 30 
Contudo, de acordo com o tempo se passa a concentração propende a se estabilizar em 30 
 
QUESTÃO 12 
a) Divergente 𝑙𝑖𝑚𝑥→1+
(|𝑥−1|)
𝑥−1
= 1 
 𝑙𝑖𝑚𝑥→1−
(|𝑥−1|)
𝑥−1
= −1 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) 𝑙𝑖𝑚𝑥→2+
𝑥2−2𝑥+1
𝑥−1
=
22−2∙2+1
2−1
= 1 
 
d) li𝑚𝑥→3 =
|x − 1|
x − 1
=
|3 − 1|
3 − 1
= 1 
 
 
e) li𝑚𝑥→1|x − 1| = |1 − 1| = 0 
 
 
 
 
6 
 
ARARUNA-PB 
2020 
QUESTÃO 13 
 
 
QUESTÃO 14 
 
 
7 
 
ARARUNA-PB 
2020