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**Explicação:** Use substituição e frações parciais. 
 
70. **Problema:** Encontre a integral \(\int \frac{e^{x} \sin(x)}{x^2 + 1} \, dx\). 
 **Resposta:** \(\int \frac{e^{x} \sin(x)}{x^2 + 1} \, dx = \text{Ei}(x) \text{Si}(x) - \text{Si}(x) 
\text{Ei}(x) + C\). 
 **Explicação:** Use funções exponenciais e integrais definidas. 
 
71. **Problema:** Determine a integral \(\int \frac{x^2}{(x^2 + 2)^2} \, dx\). 
 **Resposta:** \(\int \frac{x^2}{(x^2 + 2)^2} \, dx = -\frac{x}{2 (x^2 + 2)} + \frac{1}{4} \int 
\frac{1}{x^2 + 2} \, dx\). 
 **Explicação:** Use frações parciais e substituição. 
 
72. **Problema:** Calcule a integral \(\int \frac{e^{-x^2}}{x} \, dx\). 
 **Resposta:** \(\int \frac{e^{-x^2}}{x} \, dx = \frac{\sqrt{\pi}}{2} \text{Erf}(x) + C\). 
 **Explicação:** Use a função erro. 
 
73. **Problema:** Encontre a integral \(\int \frac{x \sin(x)}{(x^2 + 1)^{5/2}} \, dx\). 
 **Resposta:** \(\int \frac{x \sin(x)}{(x^2 + 1)^{5/2}} \, dx = -\frac{\sin(x)}{4 (x^2 + 1)^{3/2}} + 
C\). 
 **Explicação:** Use substituição e integração por partes. 
 
74. **Problema:** Determine a integral \(\int \frac{e^{x}}{(x^2 + 4)^{5/2}} \, dx\). 
 **Resposta:** \(\int \frac{e^{x}}{(x^2 + 4)^{5/2}} \, dx = -\frac{e^x}{4(x^2 + 4)^{3/2}} + C\). 
 **Explicação:** Use a substituição \(u = x^2 + 4\). 
 
75. **Problema:** Calcule a integral \(\int \frac{\cos(x)}{x \sqrt{x^2 - 4}} \, dx\). 
 **Resposta:** \(\int \frac{\cos(x)}{x \sqrt{x^2 - 4}} \, dx = \frac{\sin(x)}{2 \sqrt{x^2 - 4}} + C\). 
 **Explicação:** Use integração por partes. 
 
76. **Problema:** Encontre a integral \(\int \frac{e^{2x}}{x^3 \sqrt{x^2 + 1}} \, dx\). 
 **Resposta:** \(\int \frac{e^{2x}}{x^3 \sqrt{x^2 + 1}} \, dx = -\frac{e^{2x}}{2 x^2 \sqrt{x^2 + 
1}} + C\). 
 **Explicação:** Use integração por partes e substituição. 
 
77. **Problema:** Determine a integral \(\int \frac{x^2}{(x^2 + 4)^{3/2}} \, dx\). 
 **Resposta:** \(\int \frac{x^2}{(x^2 + 4)^{3/2}} \, dx = -\frac{x}{4 \sqrt{x^2 + 4}} + C\). 
 **Explicação:** Use a substituição \(u = x^2 + 4\). 
 
78. **Problema:** Calcule a integral \(\int \frac{e^{-x}}{x^2 \sqrt{x^2 + 1}} \, dx\). 
 **Resposta:** \(\int \frac{e^{-x}}{x^2 \sqrt{x^2 + 1}} \, dx = -\frac{e^{-x}}{x \sqrt{x^2 + 1}} + 
C\). 
 **Explicação:** Use integração por partes. 
 
79. **Problema:** Encontre a integral \(\int \frac{\sin^2(x)}{(x^2 + 1)^3} \, dx\). 
 **Resposta:** \(\int \frac{\sin^2(x)}{(x^2 + 1)^3} \, dx = \frac{\sin(x)}{2 (x^2 + 1)^{3/2}} - 
\frac{1}{4} \int \frac{\cos(2x)}{(x^2 + 1)^3} \, dx\). 
 **Explicação:** Use identidades trigonométricas e substituição. 
 
80. **Problema:** Determine a integral \(\int \frac{x}{(x^2 + 4)^2} \, dx\). 
 **Resposta:** \(\int \frac{x}{(x^2 + 4)^2} \, dx = -\frac{1}{8 (x^2 + 4)} + C\). 
 **Explicação:** Use a substituição \(u = x 
 
^2 + 4\). 
 
81. **Problema:** Calcule a integral \(\int \frac{e^{-x^2}}{x} \, dx\). 
 **Resposta:** \(\int \frac{e^{-x^2}}{x} \, dx = \frac{\sqrt{\pi}}{2} \text{Erf}(x) + C\). 
 **Explicação:** Use a função erro. 
 
82. **Problema:** Encontre a integral \(\int \frac{e^{x}}{x \sqrt{x^2 + 1}} \, dx\). 
 **Resposta:** \(\int \frac{e^{x}}{x \sqrt{x^2 + 1}} \, dx = -\frac{e^{x}}{\sqrt{x^2 + 1}} + C\). 
 **Explicação:** Use integração por partes e substituição. 
 
83. **Problema:** Determine a integral \(\int \frac{x \sin(x)}{(x^2 + 4)^3} \, dx\). 
 **Resposta:** \(\int \frac{x \sin(x)}{(x^2 + 4)^3} \, dx = -\frac{\sin(x)}{8 (x^2 + 4)^2} + C\).