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**Explicação:** Use \( \log_b (a^c) = c \log_b (a) \) e \( \log_b \left(\frac{a}{c}\right) = \log_b 
(a) - \log_b (c) \). Assim, \( \log_b \left(\frac{x^2}{y}\right) = 2 \log_b (x) - \log_b (y) = 2 \cdot 3 
- 4 = 2 \). 
 
6. **Problema:** Resolva \( \log_7 (x+1) - \log_7 (x-2) = \log_7 (3) \). 
 **Resposta:** \( x = 5 \). 
 **Explicação:** Use \( \log_b (a) - \log_b (c) = \log_b \left(\frac{a}{c}\right) \), então \( 
\log_7 \left(\frac{x+1}{x-2}\right) = \log_7 (3) \). Isso implica \( \frac{x+1}{x-2} = 3 \). Resolva \( 
x = 5 \). 
 
7. **Problema:** Se \( \log_2 (x) = \frac{3}{2} \), encontre \( x \). 
 **Resposta:** \( x = 2^{3/2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \). 
 **Explicação:** Converta o logaritmo para a forma exponencial: \( x = 2^{3/2} \). 
 
8. **Problema:** Resolva \( \log_4 (2x) = 3 \). 
 **Resposta:** \( x = \frac{64}{2} = 32 \). 
 **Explicação:** Converta o logaritmo para a forma exponencial: \( 2x = 4^3 \), então \( 2x = 
64 \). Divida por 2: \( x = 32 \). 
 
9. **Problema:** Se \( \log_5 (x) = \frac{2}{3} \), qual é o valor de \( x \)? 
 **Resposta:** \( x = 5^{2/3} = \sqrt[3]{25} \). 
 **Explicação:** Converta o logaritmo para a forma exponencial: \( x = 5^{2/3} \). 
 
10. **Problema:** Resolva \( \log_3 (x-1) + \log_3 (x+2) = 2 \). 
 **Resposta:** \( x = 4 \). 
 **Explicação:** Use \( \log_b (a) + \log_b (c) = \log_b (ac) \), então \( \log_3 \left((x-
1)(x+2)\right) = 2 \). Isso implica \( (x-1)(x+2) = 3^2 = 9 \). Resolva a equação \( x^2 + x - 11 = 0 
\), e a solução válida é \( x = 4 \). 
 
11. **Problema:** Encontre \( x \) se \( \log_6 (x) = \log_6 (x-5) + \log_6 (5) \). 
 **Resposta:** \( x = 30 \). 
 **Explicação:** Use \( \log_b (a) = \log_b (c) + \log_b (d) \) para obter \( \log_6 
\left(\frac{x}{x-5}\right) = \log_6 (5) \). Isso implica \( \frac{x}{x-5} = 5 \). Resolva \( x = 30 \). 
 
12. **Problema:** Resolva \( \log_{10} (x) = 2 \log_{10} (3) - \log_{10} (2) \). 
 **Resposta:** \( x = \frac{9}{2} \). 
 **Explicação:** Use \( \log_b (a^c) = c \log_b (a) \) e \( \log_b \left(\frac{a}{c}\right) \). 
Assim, \( \log_{10} (x) = \log_{10} \left(\frac{3^2}{2}\right) = \log_{10} \left(\frac{9}{2}\right) \). 
Portanto, \( x = \frac{9}{2} \). 
 
13. **Problema:** Se \( \log_2 (x) = \log_2 (y) - 3 \), e \( \log_2 (y) = 7 \), qual é \( x \)? 
 **Resposta:** \( x = 8 \). 
 **Explicação:** Substitua \( \log_2 (y) = 7 \) na equação \( \log_2 (x) = \log_2 (y) - 3 \), 
resultando em \( \log_2 (x) = 7 - 3 = 4 \). Então \( x = 2^4 = 16 \). 
 
14. **Problema:** Resolva \( \log_7 (x) = \log_7 (2) + \log_7 (y) \), e \( \log_7 (y) = 1 \). 
 **Resposta:** \( x = 14 \). 
 **Explicação:** Use \( \log_b (a) + \log_b (c) = \log_b (ac) \). Assim, \( \log_7 (x) = \log_7 (2) 
+ 1 \). Então \( x = 2 \cdot 7^1 = 14 \). 
 
15. **Problema:** Resolva \( \log_{10} (x^2) = 2 \). 
 **Resposta:** \( x = 10 \) ou \( x = -10 \). 
 **Explicação:** Use \( \log_b (a^c) = c \log_b (a) \). Assim, \( 2 \log_{10} (x) = 2 \), então \( 
\log_{10} (x) = 1 \). Portanto, \( x = 10 \) ou \( x = -10 \). 
 
16. **Problema:** Se \( \log_3 (x) = 4 - \log_3 (5) \), encontre \( x \). 
 **Resposta:** \( x = \frac{81}{5} \). 
 **Explicação:** Use \( \log_b (a) - \log_b (c) = \log_b \left(\frac{a}{c}\right) \). Então, \( 
\log_3 (x) = \log_3 \left(\frac{81}{5}\right) \). Assim, \( x = \frac{81}{5} \). 
 
17. **Problema:** Resolva \( \log_2 (x) + \log_2 (4) = 5 \). 
 **Resposta:** \( x = 16 \). 
 **Explicação:** Use \( \log_b (a) + \log_b (c) = \log_b (ac) \). Então, \( \log_2 (4x) = 5 \). 
Como \( 4 = 2^2 \), então \( 4x = 2^5 = 32 \). Portanto, \( x = \frac{32}{4} = 8 \). 
 
18. **Problema:** Se \( \log_5 (x) = \frac{1}{2} \), qual é o valor de \( x \)? 
 **Resposta:** \( x = \sqrt{5} \). 
 **Explicação:** Converta o logaritmo para a forma exponencial: \( x = 5^{1/2} = \sqrt{5} \).