aulas b cK

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75. **Problema:** Determine os valores de \( a \) para que a equação \( x^2 - 2ax + a^2 - 2 = 0 
\) tenha raízes reais. 
 **Resposta:** \( a^2 \geq 2 \). 
 **Explicação:** O discriminante deve ser maior ou igual a zero. 
 
76. **Problema:** Resolva o sistema \( \begin{cases} 5x - 4y = 7 \\ 2x + 3y = -1 \end{cases} \). 
 **Resposta:** \( x = 1 \) e \( y = -2 \). 
 **Explicação:** Usando eliminação ou substituição. 
 
77. **Problema:** Encontre as raízes da equação \( x^2 - 3x + 2 = 0 \). 
 **Resposta:** \( x = 1 \) e \( x = 2 \). 
 **Explicação:** Fatorizando o polinômio. 
 
78. **Problema:** Resolva \( 4x^2 - 4x + 1 = 0 \). 
 **Resposta:** \( x = \frac{1}{2} \) (raiz dupla). 
 **Explicação:** O polinômio é um quadrado perfeito. 
 
79. **Problema:** Determine os valores de \( k \) para que a equação \( x^2 + (k-1)x + k = 0 \) 
tenha raízes que somam 1. 
 **Resposta:** \( k = 0 \). 
 **Explicação:** A soma das raízes é dada por \( -b/a \), então \( -k+1 = 1 \). 
 
80. **Problema:** Resolva \( x^2 - 5x + 6 = 0 \). 
 **Resposta:** \( x =2 \) e \( x = 3 \). 
 **Explicação:** Fatorizando o polinômio. 
 
81. **Problema:** Encontre o valor de \( a \) para que a equação \( x^2 - (a+1)x + a = 0 \) 
tenha raízes que são inversos uma da outra. 
 **Resposta:** \( a = 1 \). 
 **Explicação:** Se as raízes são \( r \) e \( \frac{1}{r} \), resolvemos a equação para \( a \). 
 
82. **Problema:** Resolva o sistema \( \begin{cases} 3x + y = 10 \\ 2x - y = 1 \end{cases} \). 
 **Resposta:** \( x = 3 \) e \( y = 1 \). 
 **Explicação:** Usando eliminação ou substituição. 
 
83. **Problema:** Encontre as raízes da equação \( x^2 + 4x + 3 = 0 \). 
 **Resposta:** \( x = -1 \) e \( x = -3 \). 
 **Explicação:** Fatorizando o polinômio. 
 
84. **Problema:** Resolva \( x^2 - 2x - 8 = 0 \). 
 **Resposta:** \( x = 4 \) e \( x = -2 \). 
 **Explicação:** Fatorizando o polinômio. 
 
85. **Problema:** Determine os valores de \( k \) para que \( x^2 - kx + 1 = 0 \) tenha raízes 
reais e iguais. 
 **Resposta:** \( k = 2 \). 
 **Explicação:** O discriminante deve ser zero. 
 
86. **Problema:** Resolva \( 2x^2 + 3x - 2 = 0 \). 
 **Resposta:** \( x = 1 \) e \( x = -2 \). 
 **Explicação:** Usando a fórmula quadrática. 
 
87. **Problema:** Encontre o valor de \( k \) para que a equação \( x^2 + kx + k = 0 \) tenha 
raízes reais e diferentes. 
 **Resposta:** \( k \neq -2 \). 
 **Explicação:** O discriminante deve ser positivo. 
 
88. **Problema:** Resolva o sistema \( \begin{cases} x + 2y = 3 \\ 2x - y = 4 \end{cases} \). 
 **Resposta:** \( x = 2 \) e \( y = \frac{1}{2} \). 
 **Explicação:** Usando eliminação ou substituição. 
 
89. **Problema:** Determine os valores de \( a \) para que a equação \( x^2 - ax + a^2 = 0 \) 
tenha raízes que são inversos uma da outra.