matematica financeira D

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**Explicação:** Equação quadrática perfeita. 
 
59. **Problema 59:** Calcule o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 + 3}{x^2 + 4}\). 
 **Resposta:** \(2\) 
 **Explicação:** Dividindo o numerador e o denominador por \(x^2\). 
 
60. **Problema 60:** Resolva a integral \(\int \frac{1}{x^2 + 4} \, dx\). 
 **Resposta:** \(\frac{1}{2} \tan^{-1}\left(\frac{x}{2}\right) + C\) 
 **Explicação:** Usando a fórmula para a integral de \(\frac{1}{a^2 + x^2}\). 
 
61. **Problema 61:** Determine a derivada de \(f(x) = x \ln(x)\). 
 **Resposta:** \(f'(x) = \ln(x) + 1\) 
 **Explicação:** Usando a regra do produto. 
 
62. **Problema 62:** Calcule a integral \(\int_0^1 (x^2 - 3x + 2) \, dx\). 
 **Resposta:** \(\frac{1}{6}\) 
 **Explicação:** Integral definida de polinômio. 
 
63. **Problema 63:** Resolva a equação \(x^3 - 3x + 2 = 0\). 
 **Resposta:** \(x = 1, -2\) 
 **Explicação:** Fatorando a equação. 
 
64. **Problema 64:** Calcule o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + x)}{x}\). 
 **Resposta:** \(1\) 
 **Explicação:** Usando a definição da derivada. 
 
65. **Problema 65:** Calcule a integral \(\int \cos^2(x) \, dx\). 
 **Resposta:** \(\frac{x}{2} + \frac{\sin(2x)}{4} + C\) 
 **Explicação:** Usando a identidade trigonométrica. 
 
66. **Problema 66:** Determine a derivada de \(f(x) = x^3 e^{-x}\). 
 **Resposta:** \(f'(x) = e^{-x}(3x^2 - x^3)\) 
 **Explicação:** Usando a regra do produto. 
 
67. **Problema 67:** Calcule a integral \(\int_0^1 (1 - x^3) \, dx\). 
 **Resposta:** \(\frac{2}{3}\) 
 **Explicação:** Integral definida de polinômio. 
 
68. **Problema 68:** Resolva a equação \(2x^2 - 8x + 6 = 0\). 
 **Resposta:** \(x = 1, 3\) 
 **Explicação:** Usando a fórmula de Bhaskara. 
 
69. **Problema 69:** Calcule o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{3x + 2}{2x - 1}\). 
 **Resposta:** \(\frac{3}{2}\) 
 **Explicação:** Dividindo o numerador e o denominador por \(x\). 
 
70. **Problema 70:** Calcule a integral \(\int \sin(x) \cos(x) \, dx\). 
 **Resposta:** \(-\frac{1}{2} \cos^2(x) + C\) 
 **Explicação:** Usando a identidade \(\sin(2x) = 2 \sin(x) \cos(x)\). 
 
71. **Problema 71:** Determine a derivada de \(f(x) = x^2 \sin(x)\). 
 **Resposta:** \(f'(x) = 2x \sin(x) + x^2 \cos(x)\) 
 **Explicação:** Usando a regra do produto. 
 
72. **Problema 72:** Calcule a integral \(\int \frac{1}{x^2 + 1} \, dx\). 
 **Resposta:** \(\tan^{-1}(x) + C\) 
 **Explicação:** A integral da função que resulta em arco tangente. 
 
73. **Problema 73:** Resolva a equação \(x^4 - 4x^3 + 4x^2 = 0\). 
 **Resposta:** \(x = 0, 2\) 
 **Explicação:** Fatorando a equação.