matematica financeira E

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74. **Problema 74:** Calcule o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin^2(x)}{x^2}\). 
 **Resposta:** \(1\) 
 **Explicação:** Usando a definição do limite. 
 
75. **Problema 75:** Calcule a integral \(\int_0^1 (4x^3 - 3x^2 + 2) \, dx\). 
 **Resposta:** \(\frac{23}{12}\) 
 **Explicação:** Integral definida de polinômio. 
 
76. **Problema 76:** Determine a derivada de \(f(x) = \ln(x^3 + 1)\). 
 **Resposta:** \(f'(x) = \frac{3x^2}{x^3 + 1}\) 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia. 
 
77. **Problema 77:** Calcule a integral \(\int e^{-x} \sin(x) \, dx\). 
 **Resposta:** \(-\frac{1}{2} e^{-x} (\sin(x) + \cos(x)) + C\) 
 **Explicação:** Usando integração por partes. 
 
78. **Problema 78:** Resolva a equação \(x^3 - 4x + 3 = 0\). 
 **Resposta:** \(x = 1, -3, 2\) 
 **Explicação:** Usando o teorema do resto. 
 
79. **Problema 79:** Calcule o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{x^2 + 1}{x^2 + 2x + 1}\). 
 **Resposta:** \(1\) 
 **Explicação:** Dividindo o numerador e o denominador por \(x^2\). 
 
80. **Problema 80:** Calcule a integral \(\int \tan^2(x) \, dx\). 
 **Resposta:** \(\tan(x) - x + C\) 
 **Explicação:** Usando a identidade \(\tan^2(x) = \sec^2(x) - 1\). 
 
81. **Problema 81:** Determine a derivada de \(f(x) = e^{\sin(x)}\). 
 **Resposta:** \(f'(x) = e^{\sin(x)} \cos(x)\) 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia. 
 
82. **Problema 82:** Calcule a integral \(\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^2(x) \, dx\). 
 **Resposta:** \(\frac{\pi}{4}\) 
 **Explicação:** Usando a identidade trigonométrica. 
 
83. **Problema 83:** Resolva a equação \(2x^2 - 4x + 2 = 0\). 
 **Resposta:** \(x = 1\) 
 **Explicação:** Usando a fórmula de Bhaskara. 
 
84. **Problema 84:** Calcule o limite \(\lim_{x \to 
 
 0} \frac{x}{\sin(x)}\). 
 **Resposta:** \(1\) 
 **Explicação:** Usando a definição do limite. 
 
85. **Problema 85:** Calcule a integral \(\int_1^e \frac{1}{x^2} \, dx\). 
 **Resposta:** \(1 - \frac{1}{e}\) 
 **Explicação:** Integral definida de função racional. 
 
86. **Problema 86:** Determine a derivada de \(f(x) = \sqrt{x^3 + 1}\). 
 **Resposta:** \(f'(x) = \frac{3x^2}{2\sqrt{x^3 + 1}}\) 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia. 
 
87. **Problema 87:** Calcule a integral \(\int (x^2 - 1) e^x \, dx\). 
 **Resposta:** \((x^2 - 2)e^x + C\) 
 **Explicação:** Usando integração por partes. 
 
88. **Problema 88:** Resolva a equação \(x^2 - 2x - 3 = 0\). 
 **Resposta:** \(x = 3, -1\) 
 **Explicação:** Fatorando a equação.