3o_Lista_de_exercicios

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3º Lista de exercícios 
 
 
 
 
 
 
 
 
1) Dados os vetores u

=( –1,3,2), v

=(1,5,–2) e w

=(-7,3,1). Calcule as coordenadas dos vetores: 
 a) u
  v

 b) v
 w

 c) v
 (u
 w

) 
 d) ( v
 u

)w

 e)(u

+ v

)( u

+ w

) f) (u
 –w

)w

 
 
 RESP: a)(–16,0,8) b)(11,13,38) c)(64,–12,2) d)(24,72,48) e)(24,0,64) 
 f)(–3,–13,18) 
2) Determinar o vetor x

, paralelo ao vetor ao vetor w

=(2,–3,0) e tal que x
  u

= v , onde u

=(1,–
1,0) e v =(0,0,2). RESP: x

=(4.–6,0) 
 
3) Determinar o vetor v

, sabendo que ele é ortogonal ao vetor a =(2,3,1) e ao vetor b =(1,2,3) 
e que satisfaz a seguinte condição; 10)72(  kjiv . RESP:  1,5,7v  
 
 
4) Dados os vetores 1v

=(0,1,1), 2v

=(2,0,0) e 3v

=(0,2,3).Determine um vetor v

, tal que v

// 3v

 e 
v

  1v

= 2v

. RESP: v

=(0,4,6) 
 
 
5) São dados 1v

=(3,2,2) e 2v

=(18,–22,–5), determine um vetor v

, que seja ortogonal à 1v

e a 
2v

, tal que forme com o eixo OY um ângulo obtuso e que  v
 =28. 
 RESP: v

=(–8,–12,24) 
 
6) Resolva os sistemas abaixo: 
 a)
 

2)kj2i4(x
0)kj3i2(x


 
 

2)ki2(v
k8i8)kj2i(v
)b 

 



k3j2i3)0,3,2(v
2)2,1,3(v
)c 

 
 RESP: (a)(4,6,-2) (b)(2,4,–2) (c)(1,3,–1) 
 
7) Dados os vetores u

=(1,1,1) e v

=(2,3,4), calcular: 
 
 a) A área do paralelogramo de determinado por u

 e v

; 
 b) a altura do paralelogramo relativa à base definida pelo vetor u

. 
 
RESP: (a)A= .a.u6 b) .c.u2h  
 
8) Qual é o valor de x para que os vetores a

=(3,–x,–2), b

=(3,2,x) e c

=(1,–3,1) sejam coplanares. 
 RESP: x=14 ou x=–2 
9) Determinar o valor de k para que os pontos A(0,0,3),B(1,2,0), C(5,–1,–1) e D(2,2,k) sejam 
vértices de uma mesma face de um poliedro. RESP: k=– 1 
Disciplina Álgebra Linear I Data 25/05/2016 
Professor Edieliton Oliveira Turno 
 3º Lista de exercícios 
 
 
10) Determinar o valor de x de modo que o volume do paralelepípedo gerado pelos vetores u

= 
2 i

– j

+k

 e v

= i

– j

 e w

=x i

+ j

–3k

, seja unitário. RESP: x=–5 ou x= –3 
11) Sejam os vetores u

=(1,1,0), v

=(2,0,1) e vuw 231  , vuw 32  e kjiw

23  . Determinar 
o volume do paralelepípedo definido por 1w , 2w e 3w . RESP: V=44 u.v.