para estudo 211

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Resposta: a) Convergente e igual \( \frac{1}{2} \). Explicação: O integral convergente pode ser 
computado como \( \lim_{b \to \infty} [-\frac{1}{2b^2}]_1^b = \frac{1}{2} \). 
 
102. Qual é a soma da série \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \)? 
 a) \( \frac{\pi^2}{6} \) 
 b) \( 2 \) 
 c) \( 1 \) 
 d) \( \infty \) 
 Resposta: a) \( \frac{\pi^2}{6} \). Explicação: Essa é a soma de uma série conhecida como 
série de Basileia. 
 
103. O que é o desvio padrão de um conjunto de dados \( x_1, x_2, …, x_n \)? 
 a) \( \sqrt{ \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2} \) 
 b) \( \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i \) 
 c) \( \sqrt{n} \) 
 d) \( \sum_{i=1}^{n} x_i \) 
 Resposta: a) \( \sqrt{ \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2} \). Explicação: O desvio 
padrão é a raiz quadrada da média dos desvios ao quadrado. 
 
104. Qual é a equação da reta em coordenadas \( x \) e \( y \) com inclinação 2 que passa por \( 
(1, 3) \)? 
 a) \( y = 2x + 1 \) 
 b) \( y - 3 = 2(x - 1) \) 
 c) \( y = 2x^2 \) 
 d) \( y = 3x - 2 \) 
 Resposta: b) \( y - 3 = 2(x - 1) \). Explicação: Usamos a fórmula da equação da reta \( y - y_1 = 
m(x - x_1) \). 
 
105. O que é o integral \( \int_0^\infty e^{-x} \,dx \)? 
 a) 1 
 b) \( \infty \) 
 c) 0 
 d) 2 
 Resposta: a) 1. Explicação: Essa integral converge e é igual a 1. 
 
106. Qual é o valor do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \)? 
 a) 1 
 b) 2 
 c) 0 
 d) \( \infty \) 
 Resposta: b) 2. Explicação: Usamos a identidade do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(kx)}{x} = 
k \). 
 
107. O que é o ângulo radiano correspondente a 180 graus? 
 a) \( \pi \) 
 b) 90 
 c) \( \frac{\pi}{2} \) 
 d) 0 
 Resposta: a) \( \pi \). Explicação: 180 graus equivalem a \( \pi \) radianos. 
 
108. O que é uma progressão geométrica? 
 a) Cada termo é a soma do anterior 
 b) Cada termo é o produto do anterior por uma constante 
 c) A sequencia é infinita 
 d) Todos os termos são iguais 
 Resposta: b) Cada termo é o produto do anterior por uma constante. Explicação: É a 
definição de PG. 
 
109. Qual é a área de um círculo de raio 3? 
 a) \( 18\pi \) 
 b) \( 9\pi \) 
 c) \( 12\pi \) 
 d) \( 27\pi \) 
 Resposta: b) \( 9\pi \). Explicação: A área é calculada como \( \pi r^2 \). 
 
110. O que é a função \( y = e^{2x} \)? 
 a) Exponencial 
 b) Quadrática 
 c) Linear 
 d) Logarítmica 
 Resposta: a) Exponencial. Explicação: A função é uma exponencial de base \( e \), 
dependente da \( x \). 
 
111. O que é \( \int x^3 \,dx \)? 
 a) \( \frac{x^4}{2} + C \) 
 b) \( \frac{x^4}{4} + C \) 
 c) \( \frac{x^3}{3} + C \) 
 d) \( x^4 + C \) 
 Resposta: b) \( \frac{x^4}{4} + C \). Explicação: A integral de \( x^n \) é \( \frac{x^{n+1}}{n+1} 
+ C \). 
 
112. Qual é o valor da série \( \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{2^n} \)? 
 a) \( 2 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( \infty \) 
 d) \( 3 \) 
 Resposta: a) \( 2 \). Explicação: A soma de uma série geométrica converge para \( \frac{a}{1-
r} \). 
 
113. O que é um vetor unitário? 
 a) Um vetor que não muda de direção 
 b) Um vetor que tem um módulo igual a 1 
 c) Um vetor que perde metade do seu tamanho 
 d) Um vetor que é perpendicular 
 Resposta: b) Um vetor que tem um módulo igual a 1. Explicação: Vetores unitários têm 
magnitude 1. 
 
114. Qual é o valor de \( \sqrt{16} \)? 
 a) 4 
 b) 8 
 c) -4 
 d) 6 
 Resposta: a) 4. Explicação: A raiz quadrada de 16 é 4. 
 
115. O que representa a mediana de um conjunto de dados? 
 a) O valor médio 
 b) O valor que divide em dois grupos iguais 
 c) O maior valor 
 d) O menor valor 
 Resposta: b) O valor que divide em dois grupos iguais. Explicação: A mediana é o número 
central. 
 
116. O que é \( |x| \) quando \( x = -5 \)? 
 a) 5 
 b) -5 
 c) 0 
 d) 1 
 Resposta: a) 5. Explicação: O valor absoluto de -5 é 5. 
 
117. Se um triângulo é equilátero com lado 2, qual é sua área? 
 a) \( \sqrt{3} \) 
 b) \( 2\sqrt{3} \) 
 c) \( 2 \) 
 d) \( 3 \) 
 Resposta: b) \( 2\sqrt{3} \). Explicação: A área é \( \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \). 
 
118. O que é a soma \( S = 1 + 2 + 3 + \ldots + n \)? 
 a) \( n(n-1) \)