exercicios e etc V

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**Explicação:** Para dobrar um investimento, pode-se usar a regra dos 72, onde \( \text{Taxa} 
\approx \frac{72}{n} \). Aplicando: \( \text{Taxa} \approx \frac{72}{10} = 7,2\% \). Utilizando a 
fórmula \( M = P(1 + r)^n \), onde \( M = 24.000 \), \( P = 12.000 \), e \( n = 10 \), encontra-se 
que a taxa real é cerca de 7,18%. 
 
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**7.** Um capital de R$ 25.000,00 é investido a uma taxa de 4% ao mês. Após quantos meses 
o capital será de R$ 30.000,00? 
- A) 12 meses 
- B) 9 meses 
- C) 8 meses 
- D) 6 meses 
**Resposta:** C) 8 meses 
**Explicação:** Usamos a fórmula para juros compostos \( M = P(1 + r)^n \). Nesse caso, 
temos \( 30.000 = 25.000(1 + 0,04)^n \). Resolvendo, \( \frac{30.000}{25.000} = (1,04)^n 
\Rightarrow 1,2 = (1,04)^n\). Tomando logaritmos e resolvendo para \( n \) encontramos que \( 
n \) é aproximadamente 8 meses. 
 
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**8.** Um financiamento de R$ 10.000,00 tem uma taxa de juros simples de 5% ao ano. 
Quanto o total pago em 4 anos? 
- A) R$ 12.000,00 
- B) R$ 12.000,00 
- C) R$ 10.200,00 
- D) R$ 11.000,00 
**Resposta:** B) R$ 12.000,00 
**Explicação:** O total de juros é \( J = P \cdot i \cdot t = 10.000 \cdot 0,05 \cdot 4 = 2.000 \). 
Logo, o total pago é R$ 10.000 + R$ 2.000 = R$ 12.000,00. 
 
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**9.** Qual o montante em um investimento de R$ 1.000,00 a uma taxa de juros compostos 
de 12% ao ano após 5 anos? 
- A) R$ 1.762,34 
- B) R$ 1.800,00 
- C) R$ 1.500,00 
- D) R$ 1.850,00 
**Resposta:** A) R$ 1.762,34 
**Explicação:** Aplicamos a fórmula de juros compostos: \( M = P(1 + r)^n = 1.000(1 + 0,12)^5 
≈ 1.762,34 \). 
 
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**10.** Um banco oferece aos clientes 18% ao ano em um depósito a prazo fixo de R$ 
50.000,00. Quantos juros serão recebidos após 3 anos? 
- A) R$ 25.920,00 
- B) R$ 28.800,00 
- C) R$ 45.000,00 
- D) R$ 27.000,00 
**Resposta:** A) R$ 28.800,00 
**Explicação:** O juro simples é \( J = P \cdot i \cdot t = 50.000 \cdot 0,18 \cdot 3 = R$ 
27.000,00. O montante é R$ 50.000 + R$ 27.000 = R$ 77.000. 
 
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**11.** Se você depositar R$ 5.000,00 em uma conta que paga 10% de juros compostos ao 
ano, quanto você terá após 5 anos? 
- A) R$ 10.250,00 
- B) R$ 8.200,00 
- C) R$ 7.100,00 
- D) R$ 8.062,50 
**Resposta:** D) R$ 8.062,50 
**Explicação:** Usando a fórmula para juros compostos: \( M = P(1 + r)^n \), onde \( P = 5.000, 
r = 0,10, n = 5 \), temos: 
\( M = 5.000(1 + 0,10)^5 = 5.000(1,61051) ≈ 8.062,50 \). 
 
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**12.** Um título emitido por uma empresa vai pagar R$ 1.000,00 em 2 anos, e a taxa de 
desconto é de 8% ao ano. Qual o valor presente desse título? 
- A) R$ 857,14 
- B) R$ 925,93 
- C) R$ 980,00 
- D) R$ 800,00 
**Resposta:** B) R$ 925,93 
**Explicação:** O valor presente \( VP \) é dado por \( VP = \frac{VF}{(1 + r)^n} \). Substituindo 
\( VF = 1.000, r = 0,08, n = 2 \): 
\( VP = \frac{1.000}{(1 + 0,08)^2} = \frac{1.000}{1,1664} ≈ 857,14 \). 
 
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**13.** Um investimento de R$ 3.000,00 a uma taxa de juros compostos de 15% ao ano. Qual 
o montante após 4 anos? 
- A) R$ 6.152,50 
- B) R$ 6.450,00 
- C) R$ 5.750,00 
- D) R$ 5.200,00 
**Resposta:** A) R$ 6.152,50 
**Explicação:** Usamos a fórmula: \( M = P(1 + r)^n = 3.000(1 + 0,15)^4 \). Portanto, \( M = 
3.000 \cdot (1,15)^4 ≈ 6.152,50 \). 
 
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**14.** Um contrato de prestação de serviço de R$ 5.000,00 pagos em 6 parcelas mensais 
iguais. Qual o valor de cada parcela, incluindo juros simples de 2% ao mês? 
- A) R$ 1.020,00 
- B) R$ 1.100,00 
- C) R$ 1.080,00 
- D) R$ 1.150,00 
**Resposta:** D) R$ 1.100,00 
**Explicação:** O valor total a ser pago com juros é: \( J = P \cdot i \cdot t = 5.000 \cdot 0,02 
\cdot 6 = 600 \). Total = R$ 5.600,00. A parcela é R$ 5.600,00 / 6 = R$ 933,33. 
 
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**15.** Qual o montante em um investimento de R$ 10.000,00 a uma taxa de juros compostos 
de 9% ao ano, após 3 anos? 
- A) R$ 11.947,00 
- B) R$ 12.000,00 
- C) R$ 12.300,00 
- D) R$ 13.200,00 
**Resposta:** A) R$ 12.300,00 
**Explicação:** O montante é calculado por: \( M = P(1 + r)^n = 10.000(1 + 0,09)^3 = 
10.000(1,295029) ≈ R$ 12.300,00 \). 
 
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**16.** Um capital de R$ 900,00 cresce para R$ 1.260,00 em um ano com juros compostos. 
Qual foi a taxa de juros? 
- A) 30% 
- B) 25% 
- C) 40% 
- D) 20% 
**Resposta:** A) 40% 
**Explicação:** Usamos a fórmula: \( M = P(1 + r)^n \). Aqui: 
\( 1.260 = 900(1 + r)^1 \Rightarrow \frac{1.260}{900} = 1 + r \Rightarrow r = 0,4 \) ou 40%. 
 
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**17.** Após investir R$ 2.000,00 a uma taxa de 7% ao mês, quanto você terá após 10 meses 
em juros compostos? 
- A) R$ 4.072,29