calculadora H

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b) \(\ln(x^2) + C\) 
c) \(\frac{x^2}{2} + C\) 
d) \(x^2\ln(x) + C\) 
**Resposta:** a) \(x\ln(x) - x + C\) 
**Explicação:** A função logarítmica dá proporções e o resultado fica dentro da integral. 
 
64. A integral de \(\int \frac{1}{x^3}dx\) é: 
a) \(-\frac{1}{2x^2} + C\) 
b) \(\frac{1}{2x^2} + C\) 
c) \(-\frac{1}{3}x^{-2} + C\) 
d) \(2x + C\) 
**Resposta:** c) \(-\frac{1}{2x^2} + C\) 
**Explicação:** A condição do tipo diferencial traz derivações bem calculadas. 
 
65. Qual o valor de \(\int \cos(4x) dx\)? 
a) \(\frac{1}{4} \sin(4x) + C\) 
b) \(-\frac{1}{4} \cos(4x) + C\) 
c) \(\sin(4x) + C\) 
d) \(-4\sin(4x) + C\) 
**Resposta:** a) \(\frac{1}{4} \sin(4x) + C\) 
**Explicação:** Regra de integração do tipo trigonométrica. 
 
66. A que ponto chega \(\lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\sin^2(x)}\)? 
a) \(0\) 
b) \(1\) 
c) \(\infty\) 
d) \(2\) 
**Resposta:** b) \(1\) 
**Explicação:** Usamos limite fundamental, levando a determinação funcional. 
 
67. O que determina a integral de \(0 \to 1\) de \(e^{-x}\)? 
a) \(1 - e^{-1}\) 
b) \(1 - 2\) 
c) \(0\) 
d) \(e^{-2}\) 
**Resposta:** a) \(1 - e^{-1}\) 
**Explicação:** O resultado é logaritmicamente funcional de exp. 
 
68. O que resulta ta integral \(\int e^{-x^2}dx\)? 
a) Não possui enteros 
b) \(e^{-x}\) 
c) Garanto que é a função erro 
d) É funcional e diversificada 
**Resposta:** a) Não possui enteros 
**Explicação:** Indeterminado, apresenta dificuldade para uma solução explícita. 
 
69. Determine a integral de \(\int_1^4 2\sqrt{x}dx\). 
a) \(8\) 
b) \(12\) 
c) \(10\) 
d) \(6\) 
**Resposta:** b) \(12\) 
**Explicação:** A integral é conforme o resultado existe. 
 
70. O que resulta a integral \(\int\, 4x^3 - 2x + 6dx\)? 
a) \(x^4 -x^2+6x + C\) 
b) \(4x^4 - x^3 + 6x + C\) 
c) \(2x^2 + 3x\) 
d) \(x^5 + 3x^2 + 6\) 
**Resposta:** b) \(4x^4 - x^3 + 6x + C\) 
**Explicação:** As funções foram integradas separadamente. 
 
71. Qual é a equação da tangente na curva \(f(x) = x^2\) em \(x = 1\)? 
a) \(y = x + 1\) 
b) \(y = 2x - 1\) 
c) \(y = x^2\) 
d) \(y = x^2 + 1\) 
**Resposta:** b) \(y = 2x - 1\) 
**Explicação:** A derivada foi computada para encontrar a inclinação e se aplicar. 
 
72. Ana diz que a média de \(f(x)\) entre [0, 5] = \(2.5\). Isso é verdade? 
a) Sim 
b) não 
**Resposta:** a) Sim 
**Explicação:** A média é agora aplicada pela integral em diferentes escalas. 
 
73. Determine a soma das raízes da função quadrática \(x^2 - 5x + 6 = 0\)? 
a) 5 
b) 6 
c) 7 
d) -6 
**Resposta:** a) 5 
**Explicação:** A fórmula das raízes mediante os coeficientes revela a soma. 
 
74. O que é definido como \(\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^2}\)? 
a) 0 
b) 1 
c) \(\infty\) 
d) 2 
**Resposta:** a) 0 
**Explicação:** A fração converge para zero no aumento de x. 
 
75. Qual a função derivada de \(f(x) = x \sin(x)\)? 
a) \(f'(x) = \sin(x) + x\cos(x)\) 
b) \(f'(x) = x \sin(x)\cos(x)\) 
c) \(f'(x) = \sin^2(x)\) 
d) \(f'(x) = x^2\cos(x)\) 
**Resposta:** a) \(f'(x) = \sin(x) + x\cos(x)\) 
**Explicação:** A regra do produto é aplicada entre as funções. 
 
76. A integral de \(\int 2\cos(x)dx\) resulta em: 
a) \(2\sin(x) + C\) 
b) \(e^{2x} + C\) 
c) \(-\sin(x) + C\) 
d) \(-2\sin(x) + C\) 
**Resposta:** a) \(2\sin(x) + C\) 
**Explicação:** A função trigonométrica traz o resultado. 
 
77. O que representa \(f(x) = x^4 - 4x^2 + 5\)? 
a) Raiz em 5 
b) Raiz em 0 
c) Pensar sobre 4 
d) Determinação do ponto máximo. 
**Resposta:** d) Determinação do ponto máximo. 
**Explicação:** O entendimento da análise gráfica destaca a localização. 
 
78. Qual é a terceira derivada de \(f(x) = 4x^5 - 3x^4 + 6\)? 
a) \(12x\) 
b) \(60\) 
c) \(0\) 
d) \(720x^3\) 
**Resposta:** a) \(60\) 
**Explicação:** Criada por diferenças progressivas, levando adiante.