numeros V

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D) \( 3b^2 \) 
 **Resposta: A) \( b^3 \)** 
 **Explicação:** A definição do logaritmo nos diz que \( \log_b(x) = 3 \) implica que \( b^3 = x 
\). Portanto, \( x = b^3 \). 
 
6. Qual é a solução da equação quadrática \( x^2 - 5x + 6 = 0 \)? 
 A) \( x = 2 \) ou \( x = 3 \) 
 B) \( x = 1 \) ou \( x = 6 \) 
 C) \( x = -2 \) ou \( x = -3 \) 
 D) \( x = 0 \) ou \( x = 5 \) 
 **Resposta: A) \( x = 2 \) ou \( x = 3 \)** 
 **Explicação:** A equação pode ser fatorada como \( (x - 2)(x - 3) = 0 \). Portanto, as 
soluções são \( x = 2 \) e \( x = 3 \). 
 
7. Qual é a derivada de \( f(x) = e^{2x} \)? 
 A) \( 2e^{2x} \) 
 B) \( e^{2x} \) 
 C) \( 4e^{2x} \) 
 D) \( 2xe^{2x} \) 
 **Resposta: A) \( 2e^{2x} \)** 
 **Explicação:** Usamos a regra da cadeia. A derivada de \( e^{u} \) em relação a \( x \) é \( 
e^{u} \cdot \frac{du}{dx} \). Aqui, \( u = 2x \), então \( \frac{du}{dx} = 2 \). Assim, \( f'(x) = 
2e^{2x} \). 
 
8. Qual é o valor de \( \sin(30^\circ) \)? 
 A) 0 
 B) \( \frac{1}{2} \) 
 C) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 D) 1 
 **Resposta: B) \( \frac{1}{2} \)** 
 **Explicação:** O seno de 30 graus é uma das razões trigonométricas básicas, que é 
conhecida como \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \). 
 
9. Qual é a soma dos ângulos internos de um triângulo? 
 A) 90 graus 
 B) 180 graus 
 C) 360 graus 
 D) 270 graus 
 **Resposta: B) 180 graus** 
 **Explicação:** A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é sempre 180 graus, uma 
propriedade fundamental da geometria euclidiana. 
 
10. Qual é a média aritmética dos números 4, 8 e 12? 
 A) 6 
 B) 8 
 C) 10 
 D) 12 
 **Resposta: B) 8** 
 **Explicação:** A média aritmética é calculada somando todos os números e dividindo pelo 
total de números. \( \frac{4 + 8 + 12}{3} = \frac{24}{3} = 8 \). 
 
11. Qual é a solução da equação \( 2x^2 - 8 = 0 \)? 
 A) \( x = 2 \) 
 B) \( x = -2 \) 
 C) \( x = 4 \) 
 D) \( x = -4 \) 
 **Resposta: C) \( x = 4 \)** 
 **Explicação:** Resolvendo a equação, temos \( 2x^2 = 8 \), então \( x^2 = 4 \). Portanto, \( 
x = 2 \) ou \( x = -2 \). 
 
12. Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} \)? 
 A) 0 
 B) 1 
 C) \( \infty \) 
 D) Não existe 
 **Resposta: B) 1** 
 **Explicação:** Este é um limite fundamental na análise matemática, e seu valor é 
conhecido por ser 1, o que é frequentemente demonstrado usando a regra de L'Hôpital ou a 
série de Taylor. 
 
13. Qual é o valor de \( \sqrt{144} \)? 
 A) 10 
 B) 12 
 C) 14 
 D) 16 
 **Resposta: B) 12** 
 **Explicação:** A raiz quadrada de 144 é 12, pois \( 12 \times 12 = 144 \). 
 
14. Se \( A = \{1, 2, 3\} \) e \( B = \{3, 4, 5\} \), qual é a interseção \( A \cap B \)? 
 A) \( \{1, 2\} \) 
 B) \( \{3\} \) 
 C) \( \{4, 5\} \) 
 D) \( \{1, 2, 3, 4, 5\} \) 
 **Resposta: B) \( \{3\} \)** 
 **Explicação:** A interseção de dois conjuntos é o conjunto de elementos que são comuns a 
ambos. Aqui, o único elemento comum é 3. 
 
15. Qual é o valor de \( \tan(45^\circ) \)? 
 A) 0 
 B) 1 
 C) \( \sqrt{2} \) 
 D) \( \infty \) 
 **Resposta: B) 1** 
 **Explicação:** A tangente de 45 graus é 1, pois é a razão entre o seno e o cosseno, ambos 
iguais a \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) para 45 graus. 
 
16. Qual é a derivada de \( f(x) = \ln(x) \)? 
 A) \( \frac{1}{x} \) 
 B) \( x \) 
 C) \( e^x \) 
 D) \( \ln(x) \) 
 **Resposta: A) \( \frac{1}{x} \)** 
 **Explicação:** A derivada do logaritmo natural é uma das regras básicas de cálculo, onde \( 
f'(x) = \frac{1}{x} \). 
 
17. Qual é o valor de \( 2^3 + 3^2 \)? 
 A) 11 
 B) 17 
 C) 19 
 D) 25 
 **Resposta: B) 17** 
 **Explicação:** Calculando \( 2^3 = 8 \) e \( 3^2 = 9 \), temos \( 8 + 9 = 17 \). 
 
18. Qual é a solução da equação \( x^2 - 6x + 9 = 0 \)? 
 A) \( x = 3 \) 
 B) \( x = 6 \) 
 C) \( x = 0 \) 
 D) \( x = -3 \) 
 **Resposta: A) \( x = 3 \)** 
 **Explicação:** A equação pode ser escrita como \( (x - 3)^2 = 0 \), portanto, a única solução 
é \( x = 3 \). 
 
19. Qual é a soma dos números inteiros de 1 a 100? 
 A) 5050 
 B) 5000 
 C) 5100 
 D) 10000 
 **Resposta: A) 5050**