SINAIS_E_SISTEMAS_LISTA_DE_EXERCICIOS_I

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SINAIS E SISTEMAS – LISTA DE EXERCÍCIOS I 
 
1) Expresse cada um dos seguintes números complexos na forma cartesiana (retangular) 
a) 
12 𝑒𝑗𝜋 
b) 
12 𝑒−𝑗𝜋 
c) 𝑒𝑗(𝜋2)
 
d) 𝑒−𝑗(𝜋2)
 
e) 𝑒𝑗(5𝜋2)
 
f) √2 𝑒𝑗(𝜋4)
 
g) √2 𝑒−𝑗(9𝜋4)
 
 
2) Expresse cada um dos seguintes números complexos nas formas exponencial e polar 
a) 5 
b) -2 
c) -3j 
d) 
12 − 𝑗 √32 
e) (1 − 𝑗)2 
f) 𝑗(1 − 𝑗) 
g) (1+j)/(1-j) 
h) (√2+j√2/1+j√3) 
 
3) Obtenha cada uma das relações a seguir, em que z, z1 e z2 são números copmplexos. 
Verifique os resultados com apoio do SCILAB. 
z=-3j, z1=5+j2 e z2=-3-j9 
a) z+z2 
b) z*z1 
c) z2/z3 
d) z/(*z2) 
 
4) Utilizando a relação de Euler, obtenha as seguintes relações: 
a) cos(Ө)=
12(𝑒𝑗Ө+𝑒−𝑗Ө) 
b) sen(Ө)=
12𝑗(𝑒𝑗Ө+𝑒−𝑗Ө) 
c) 𝑐𝑜𝑠2(Ө)=
12(𝑒𝑗Ө+𝑒−𝑗Ө) 
 
5) Expresse a parte real dos sinais a seguir na forma 𝐴𝑒−𝑎𝑡 cos(𝜔𝑡 + Ө), sendo A, a, 𝜔 e Ө números reais com A>0 e -π<= Өπ 
a) 𝑥1(𝑡) = −2 
b) 𝑥2(𝑡) = √2𝑒𝑗(𝜋4) cos(3𝑡 + 2𝜋) 
c) 𝑥3(𝑡) = 𝑒−𝑡 sen(3𝑡 + 𝜋) 
d) 𝑥4(𝑡) = 𝑗𝑒(−2+𝑗100)𝑡 
 
 
6) Determine se o sinal abaixo é ou não periódico. Se for, especifique seu período 
fundamental. Desenvolva um script no SCILAB para plotar dois períodos do sinal caso seja 
periódico. 
a) 𝑥1(𝑡) = 𝑗𝑒𝑗10𝑡 
b) 𝑥2(𝑡) = 𝑒(−1+𝑗)𝑡 
7) Determine o período fundamental do sinal. Desenvolva um script no SciLab para plotar 
dois períodos do sinal x(t). 𝑥(𝑡) = 2 cos(10𝑡 + 1) − 𝑠𝑒𝑛(4𝑡 − 1) 
 
8) Aplicar a expansão em frações parciais. Desenvolver manualmente e na sequência verificar 
com apoio do SCILAB. 
a) 
𝑠+1𝑠3+𝑠2+6𝑠 Resp. : A=-1/6 B=3/10 C=-2/15 
b)
𝑥+5𝑥2+𝑥−2 Resp. : A=2 B=-1 
𝑐) 4𝑥𝑥3−𝑥2−𝑥+1 Resp. : A=1 B=2 C=-1 
𝑑) 2𝑥2=𝑥+4𝑥3+4𝑥 Resp. : A=1 B=1 C=-1 
e) 
𝑥3+𝑥2+1𝑥(𝑥−1)(𝑥2+𝑥+1)(𝑥2+1)3 Resp: A=1, B=-1, C=-1, D=1 E=0