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A
B
C
D
E
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Considere uma região do Brasil em que se tenha o seguinte conhecimento a respeito do comportamento do tempo em uma
determinada época do ano. Sabe-se que a probabilidade de chover é de 0,5 e que a probabilidade de o tempo estar nublado é de 0,8.
Sabe-se ainda que a probabilidade de o tempo estar nublado quando chove é de 0,4. Diante disso, a probabilidade de chover quando
o tempo está nublado é de:
15%
25%
30%
40%
50%
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A solução desse problema envolve a aplicação direta do Teorema de Bayes. Antes disso, porém, é preciso identificar os
eventos envolvidos na situação apresentada:
A = chuva
B = tempo nublado
Em seguida, identifica-se as probabilidades fornecidas:
P(A) = 0,5
P(B) = 0,8
P(B | A) = 0,4
Com isso, têm-se disponíveis todos os elementos necessários para calcular P(A | B) que corresponde à probabilidade de
chover, dado que o tempo está nublado. Agora, basta aplicar a regra de Bayes:
A
B
C
2 Marcar para revisão
Uma das motivações que Lotfi Zadeh teve para a criação dos conjuntos nebulosos, que formam a base da Lógica Nebulosa, foi a
constatação de que a precisão por trás das técnicas tradicionais de modelagem de problemas de controle tornava a solução desses
problemas bastante complexa. Além disso, há vários desses problemas que, na prática, admitem soluções com algum grau de
imprecisão e, com isso, essas soluções poderiam ser obtidas com mais facilidade se a modelagem levasse em consideração essa
flexibilidade nos resultados. Isso fica claro no Princípio da Incompatibilidade enunciado por Zadeh:
"À medida que a complexidade de um sistema aumenta, a nossa habilidade de fazer afirmações precisas e significativas acerca
deste sistema diminui, até que um limiar é atingido, além do qual precisão e significância se tornam características mutuamente
exclusivas." (Zadeh, 1973)
O princípio de Zadeh pode ser representado por meio de um gráfico que mostra o custo de obtenção de uma solução e a sua
utilidade (significância) à medida que a precisão aumenta. Diante disso, o gráfico a seguir que melhor representa esse princípio é:
D
E
Resposta correta
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Gabarito Comentado
De acordo com o Princípio da Incompatibilidade, à medida que se busca mais precisão no resultado, aumenta também o custo
de obtenção dessa solução e a sua utilidade. No entanto, a partir de um determinado momento, a busca por mais precisão
implica em aumentar ainda mais o custo para obtê-la, ao passo que a utilidade dessa solução deixa aumentar. Um exemplo
prático que ilustra essa situação é um sistema de controle capaz de estacionar um veículo em uma vaga de garagem. A busca
por uma solução precisa, ou seja, que estacione o veículo em uma posição exata na vaga, sem que haja nenhum desvio em
relação à posição desejada, é extremamente difícil de se obter e muito pouco significativa. Afinal, em termos práticos, se o
veículo for posicionado alguns centímetros para frente, para trás ou para os lados da posição desejada, isso não trará qualquer
prejuízo à solução. Além disso, uma solução que admita essa imprecisão pode ser obtida a um custo bem mais baixo.
3 Marcar para revisão
O raciocínio nebuloso se aplica a situações práticas em que algum grau de imprecisão nos resultados é tolerado. Nesses casos, além
de a imprecisão não comprometer os resultados, em geral as soluções são obtidas com mais facilidade do que quando obtidas com
métodos mais precisos. Contudo, há diversas situações práticas em que a precisão é um requisito inegociável e, portanto, o
raciocínio nebuloso não se aplica. Diante disso, analise as situações a seguir:
I - Piloto automático capaz de manter uma distância segura entre o carro onde está implantado e o carro imediatamente à sua frente
em uma rodovia.
II - Braço robótico capaz de soldar as partes que compõem a lataria de um veículo em uma linha de montagem.
III - Impressora 3D capaz de imprimir peças para a indústria de equipamentos hospitalares.
São situações em que o raciocínio impreciso se aplica apenas:
A
B
C
D
E
I
II
II e III
I e III
I, II e III
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A situação I envolve um piloto automático que deve manter uma distância "segura" em relação ao veículo à frente. O termo
"segura" sugere uma certa imprecisão, pois não precisa ser um valor exato, permitindo alguma margem de erro. Por outro
lado, as situações II e III exigem precisão absoluta. No caso do braço robótico (situação II), a solda deve ser aplicada
exatamente nos mesmos pontos, sem margem para imprecisão. Similarmente, na situação III, a impressora 3D deve produzir
peças exatamente conforme o padrão, pois qualquer variação, mesmo que mínima, pode tornar a peça inutilizável. Portanto, o
raciocínio nebuloso, que permite algum grau de imprecisão, se aplica apenas à situação I.
4 Marcar para revisão
Um sistema nebuloso pode ser entendido como um aproximador de função em que a base de regras é responsável pelo mapeamento
entre os valores das variáveis de entrada e o valor da variável de saída. Diante disso, imagine que um processo industrial foi
observado e para um conjunto de valores de entrada foram medidas suas respectivas saídas. A partir dessas observações, foi
possível construir o gráfico a seguir, que ilustra a relação existente entre os dados de entrada e de saída.
Imagine ainda que a função analítica que mapeia corretamente as entradas em suas saídas não é conhecida. Supondo que seja
necessário identificar essa função e que alguma imprecisão na identificação é tolerada, considere um sistema nebuloso para
aproximar a função desejada em que estejam definidas as seguintes variáveis nebulosas:
A
B
C
D
E
De acordo com as variáveis definidas, qual a base de regras que melhor aproxima a função desejada?
Resposta correta
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Gabarito Comentado
As variáveis nebulosas X e Y da forma como foram definidas (com três conjuntos nebulosos cada), as regiões formadas por
essas variáveis no plano XY podem ser representadas conforme a figura a seguir:
Considerando ainda que a variável nebulosa Z também foi definida por três conjuntos nebulosos, as regiões obtidas nos planos
XZ e YZ também são semelhantes àquelas representadas no plano XY. Portanto, há 27 regiões formadas por todas as
combinações possíveis entre os conjuntos nebulosos que compõem as variáveis X, Y e Z.
Para cada uma das 9 combinações dos conjuntos que formam as variáveis X e Y, é preciso associar uma região em Z que
melhor aproxima a função representada pelo gráfico. Ao observar o gráfico da função, nota-se que Z assume valores mais
baixos nos cantos, que correspondem às regiões formadas pelas seguintes combinações de conjuntos de XY: x-baixo e y-
baixo; x-baixo e y-alto; x-alto e y-baixo; x-alto e y-alto.
Nota-se ainda que Z assume valores médios nas regiões de XY que estão nos centros das bordas, ou seja, nas regiões formadas
pelas combinações: x-médio e y-baixo; x-baixo e y-médio; x-médio e y-alto; x-alto e y-médio. Por fim, Z assume valores mais
altos na região central de XY, correspondente à combinação: x-médio e y-médio.
 
5 Marcar para revisão
Considere um sistema nebuloso com as seguintes especificações:
A
B
C
D
E
I. Considerando as entradas E1 = 38 e E2 = 62, a resposta nebulosa obtida na variável S de saída é formada por uma combinação de
partes dos conjuntos s1 e s2
porque
II. o processo de inferência aciona todas as regras que mapeiam para os conjuntos s1 e s2 da variável de saída.
Assinale a opção correta a respeito dessas asserções.
As duas asserções são proposiçõesverdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa.
A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira.
As duas asserções são proposições falsas.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Para a entrada E1 = 38, observa-se que esse valor tem grau de inclusão maior que zero nos conjuntos e11 e e12. No caso da
entrada E2 = 62, os graus de inclusão maiores que zero estão nos conjuntos e22 e e23. Assim, as regras acionadas para essas
entradas são:
se e11 e e22 então s1
se e11 e e23 então s1
se e12 e e22 então s2
se e12 e e23 então s1
A
B
C
D
E
Portanto, a resposta nebulosa resultante da inferência é uma região formada por uma combinação de partes dos conjuntos s1 e
s2. Contudo, nem todas as regras que mapeiam para s1 ou s2 foram acionadas. Com isso, conclui-se que a primeira afirmação
está correta e a segunda não está.
6 Marcar para revisão
(COPPIN, 2010 - adaptado) Imagine que em uma cidade há duas companhias de táxi, sendo que uma usa táxis amarelos e a outra
táxis brancos. A companhia de táxis amarelos tem 90 carros e a de brancos, apenas 10. Foi relatado um incidente de atropelamento,
com fuga do motorista, e uma testemunha ocular declarou estar certa de que o carro envolvido no acidente era um táxi branco.
Devido ao mau tempo no momento do incidente, que pode ter prejudicado a visibilidade, especialistas afirmam que a chance de a
testemunha ter identificado corretamente o táxi é de 75%.
I. Para a situação apresentada têm-se todos os elementos necessários para calcular a probabilidade de a testemunha estar certa ao
dizer que o táxi era branco
porque
II. para isso, é preciso conhecer apenas a probabilidade de o culpado estar dirigindo um táxi branco e a probabilidade de a
testemunha afirmar que o táxi é branco dado que o culpado está realmente conduzindo um táxi branco.
Assinale a opção correta a respeito dessas asserções.
As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa.
A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira.
As duas asserções são proposições falsas.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Para resolver o problema proposto, é necessário identificar os eventos envolvidos:
A = táxi amarelo
B = táxi branco
C = culpado dirigindo um táxi amarelo
C = culpado dirigindo um táxi branco
T = testemunha viu um táxi amarelo
T = testemunha viu um táxi branco
A
B
A
B
A
B
C
D
E
A probabilidade desejada, ou seja, de a testemunha estar certa ao dizer que o táxi era branco, pode ser representada por P(C |
T ). Para obter esse valor, aplica-se o Teorema de Bayes. No entanto, para isso, é necessário conhecer P(T | C ), P(C ) e
P(T ). O enunciado fornece a chance de 75% de a testemunha ter identificado corretamente o carro, que corresponde ao valor
de P(T | C ). O enunciado também informa que dos 100 táxis existentes na cidade, 10 são brancos, portanto, a probabilidade
de o culpado estar dirigindo um táxi branco, representada por P(C ), é de 0,1. No entanto, o enunciado não fornece
informações suficientes para estimar a probabilidade de a testemunha ter visto um carro branco, ou seja, P(T ). Para isso, seria
necessário realizar um teste com a testemunha, apresentando uma sequência aleatória de carros brancos e amarelos para
estimar P(T ). Portanto, a primeira asserção é falsa, pois não temos todos os elementos necessários para o cálculo. A segunda
asserção também é falsa, pois menciona apenas duas das três probabilidades necessárias para o cálculo (P(C ) e P(T | C )).
B
B B B B
B
B B
B
B
B
B B B
7 Marcar para revisão
Considere um conjunto nebuloso A definido em um universo de discurso X = [0, 100]. Sabendo que A é um conjunto triangular,
cujos vértices são a = 20, b = 60 e c = 80, o grau de inclusão de x = 70 no conjunto A é:
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A
B
C
D
E
8 Marcar para revisão
Considere um conjunto nebuloso A definido em um universo de discurso X = [0, 100]. Sabendo que A é um conjunto trapezoidal,
cujos vértices são a = 10, b = 20, c = 60 e d = 90, qual o valor x X cujo grau de inclusão em A ( (x)) é igual a 0,6?ϵ μA
15
18
65
72
80
Resposta correta
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Gabarito Comentado
9 Marcar para revisão
Sistemas Especialistas (SE) e Sistemas Nebulosos (SN) apresentam algumas características em comum. Uma delas é que em ambos
o conhecimento é representado por meio de regras do tipo se-então. No entanto, no caso dos SE as regras manipulam termos
precisos em seus antecedentes e consequentes, enquanto os SN manipulam termos imprecisos. Diante disso, analise as regras a
seguir:
I - se (dor lombar = SIM) e (condicionamento físico = 4) então (nadar peito = NÃO)
II - se (pluviosidade = ALTA) ou (nível = MÉDIO) então (vazão = MUITA)
A
B
C
D
E
A
B
III - se (umidade = BAIXA) e (temperatura = MÉDIA) então (ligar = SIM)
Podem ser consideradas regras nebulosas apenas:
I e II
II e III
I e III
II
I, II e III
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Na análise das regras, é importante entender que as regras nebulosas são caracterizadas pela manipulação de termos
imprecisos. Na regra I, os termos manipulados são precisos, tanto no antecedente quanto no consequente, o que a descarta
como regra nebulosa. Já na regra II, os termos manipulados são imprecisos, tanto no antecedente quanto no consequente, o
que a caracteriza como uma regra nebulosa. Na regra III, apesar do termo no consequente ser preciso, os termos no
antecedente são imprecisos, o que também a caracteriza como uma regra nebulosa. Portanto, as regras II e III são as únicas
que se enquadram como regras nebulosas.
10 Marcar para revisão
Um método de inferência probabilística bastante simples, é aquele que usa como base de conhecimento a distribuição de
probabilidade conjunta total das variáveis aleatórias que descrevem o domínio de interesse. Sobre esse método de inferência,
analise as afirmações a seguir:
I - Permite estimar a probabilidade de ocorrência de qualquer evento relacionado ao domínio em análise.
II - Apesar da simplicidade, seu uso pode se tornar inviável em situações em que há muitas variáveis envolvidas.
III - A identificação de independências entre as variáveis aleatórias pode simplificar a construção da distribuição conjunta total.
Estão corretas apenas as afirmações:
I
II
C
D
E
II e III
I e III
I, II e III
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A afirmação I está correta, pois, a distribuição de probabilidade conjunta total fornece um valor de probabilidade de
ocorrência para cada combinação possível de valores de todas as variáveis aleatórias do problema. Logo, por meio de uma
consulta à distribuição é possível responder quaisquer perguntas sobre o domínio em análise.
A afirmação II também está correta, pois, a quantidade de probabilidades a estimar para construir a distribuição conjunta total
cresce de forma exponencial com a quantidade de variáveis. Por exemplo, para n variáveis binárias, têm-se 2 probabilidades a
estimar. Além disso, para muitas dessas probabilidades não há conhecimento disponível que permita estimáa-las com um
mínimo de confiabilidade.
Porfim, a afirmação III também está correta. A identificação de independências entre as variáveis permite a fatoração da
distribuição conjunta total e isso pode diminuir significativamente a quantidade de probabilidades a estimar.
n