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Considere um sistema nebuloso com as seguintes especificações:
Questão 1 de 10
Corretas (1)
Incorretas (9)
Em branco (0)
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
Lista de exercícios Raciocínio Automático Em Situações De Incerteza e… Sair
I. Considerando as entradas E1 = 38 e E2 = 62, a resposta nebulosa obtida na variável S de
saída é formada por uma combinação de partes dos conjuntos s1 e s2
porque
II. o processo de inferência aciona todas as regras que mapeiam para os conjuntos s1 e s2
da variável de saída.
Assinale a opção correta a respeito dessas asserções.
A
B
C
D
E
As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa
correta da primeira.
As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda não é uma
justificativa correta da primeira.
A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição
falsa.
A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição
verdadeira.
As duas asserções são proposições falsas.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Para a entrada E1 = 38, observa-se que esse valor tem grau de inclusão maior que
zero nos conjuntos e11 e e12. No caso da entrada E2 = 62, os graus de inclusão
maiores que zero estão nos conjuntos e22 e e23. Assim, as regras acionadas para
essas entradas são:
se e11 e e22 então s1
A
B
C
se e11 e e23 então s1
se e12 e e22 então s2
se e12 e e23 então s1
Portanto, a resposta nebulosa resultante da inferência é uma região formada por uma
combinação de partes dos conjuntos s1 e s2. Contudo, nem todas as regras que
mapeiam para s1 ou s2 foram acionadas. Com isso, conclui-se que a primeira
afirmação está correta e a segunda não está.
2 Marcar para revisão
Considere um conjunto nebuloso A definido em um universo de discurso X = [0, 100].
Sabendo que A é um conjunto trapezoidal, cujos vértices são a = 10, b = 20, c = 60 e d =
90, qual o valor x X cujo grau de inclusão em A ( (x)) é igual a 0,6?ϵ μA
15
18
65
D
E
72
80
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A
B
C
D
E
3 Marcar para revisão
Considere um conjunto nebuloso A definido em um universo de discurso X = [0, 100].
Sabendo que A é um conjunto triangular, cujos vértices são a = 20, b = 60 e c = 80, o grau
de inclusão de x = 70 no conjunto A é:
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
Resposta incorreta
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Gabarito Comentado
4 Marcar para revisão
(COPPIN, 2010 - adaptado) Considere a rede bayesiana a seguir em que os nós
representam as seguintes sentenças:
C = que você ingressará em uma faculdade
S = que você estudará
P = que você frequentará festas
E = que você será bem-sucedido nos seus exames
F = que você se divertirá
As tabelas de probabilidades condicionadas associadas à rede são as seguintes:
A
B
C
D
E
Para a situação apresentada, analise as afirmações a seguir:
I - Como E não depende diretamente de C, então o cálculo de P(E | C, S, P) pode ser
simplificado para P(E | S, P).
II - A probabilidade de você ingressar na faculdade, estudar e ser bem-sucedido nos
exames, mas não frequente festas e nem se divirta é igual a 0,01728.
III - A probabilidade de você não ser bem-sucedido nos exames sabendo que estudou e
não frequentou festas é de 40%.
Estão corretas apenas as afirmações:
I
II
I e II
I, III e IV
I, II e III
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A afirmação I está correta, pois, como é possível observar no grafo da rede bayesiana,
a ocorrência do evento E não depende diretamente de C, apenas de S e de P. Portanto,
a probabilidade P(E | C, S, P) pode ser escrita de forma simplificada como P(E | S, P).
A afirmação II também está correta e pode ser obtida por meio da distribuição de
probabilidades conjuntas associadas à rede bayesiana.
A probabilidade desejada é dada por:
P(C, S, P, E, F) = P(C) × P(S | C) × P( P | C) × P(E | S, P) × P( F | P)
                                  = 0,2 × 0,8 × 0,4 × 0,9 × 0,3 = 0,01728
Por fim, a afirmação III está incorreta. A probabilidade desejada pode ser representada
por P( E | S, P). Consultando a tabela de distribuição de probabilidade referente a
E, tem-se que P(E | S, P) é igual a 0,9. Como P( E | S, P) é complementar P(E | S,
 P), tem-se:
P( E | S, P) = 1 - P(E | S, P)
P( E | S, P) = 1 - 0,9 = 0,1 (10%)
¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬
¬ ¬
¬ ¬ ¬
¬
¬ ¬ ¬
¬ ¬
5 Marcar para revisão
O raciocínio nebuloso se aplica a situações práticas em que algum grau de imprecisão nos
resultados é tolerado. Nesses casos, além de a imprecisão não comprometer os resultados,
A
B
C
D
E
em geral as soluções são obtidas com mais facilidade do que quando obtidas com métodos
mais precisos. Contudo, há diversas situações práticas em que a precisão é um requisito
inegociável e, portanto, o raciocínio nebuloso não se aplica. Diante disso, analise as
situações a seguir:
I - Piloto automático capaz de manter uma distância segura entre o carro onde está
implantado e o carro imediatamente à sua frente em uma rodovia.
II - Braço robótico capaz de soldar as partes que compõem a lataria de um veículo em uma
linha de montagem.
III - Impressora 3D capaz de imprimir peças para a indústria de equipamentos hospitalares.
São situações em que o raciocínio impreciso se aplica apenas:
I
II
II e III
I e III
I, II e III
Resposta incorreta
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Gabarito Comentado
A situação I envolve um piloto automático que deve manter uma distância "segura" em
relação ao veículo à frente. O termo "segura" sugere uma certa imprecisão, pois não
precisa ser um valor exato, permitindo alguma margem de erro. Por outro lado, as
situações II e III exigem precisão absoluta. No caso do braço robótico (situação II), a
solda deve ser aplicada exatamente nos mesmos pontos, sem margem para
imprecisão. Similarmente, na situação III, a impressora 3D deve produzir peças
exatamente conforme o padrão, pois qualquer variação, mesmo que mínima, pode
tornar a peça inutilizável. Portanto, o raciocínio nebuloso, que permite algum grau de
imprecisão, se aplica apenas à situação I.
6 Marcar para revisão
Um método de inferência probabilística bastante simples, é aquele que usa como base de
conhecimento a distribuição de probabilidade conjunta total das variáveis aleatórias que
descrevem o domínio de interesse. Sobre esse método de inferência, analise as afirmações
a seguir:
I - Permite estimar a probabilidade de ocorrência de qualquer evento relacionado ao
domínio em análise.
II - Apesar da simplicidade, seu uso pode se tornar inviável em situações em que há muitas
variáveis envolvidas.
A
B
C
D
E
III - A identificação de independências entre as variáveis aleatórias pode simplificar a
construção da distribuição conjunta total.
Estão corretas apenas as afirmações:
I
II
II e III
I e III
I, II e III
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A afirmação I está correta, pois, a distribuição de probabilidade conjunta total fornece
um valor de probabilidade de ocorrência para cada combinação possível de valores de
todas as variáveis aleatórias do problema. Logo, por meio de uma consulta à
distribuição é possível responder quaisquer perguntas sobre o domínio em análise.
A afirmação II também está correta, pois, a quantidade de probabilidades a estimar
para construir a distribuição conjunta total cresce de forma exponencial com a
quantidade de variáveis. Por exemplo, para n variáveis binárias, têm-se 2
probabilidades a estimar. Além disso, paramuitas dessas probabilidades não há
conhecimento disponível que permita estimáa-las com um mínimo de confiabilidade.
Por fim, a afirmação III também está correta. A identificação de independências entre
as variáveis permite a fatoração da distribuição conjunta total e isso pode diminuir
significativamente a quantidade de probabilidades a estimar.
n
7 Marcar para revisão
Uma das motivações que Lotfi Zadeh teve para a criação dos conjuntos nebulosos, que
formam a base da Lógica Nebulosa, foi a constatação de que a precisão por trás das
técnicas tradicionais de modelagem de problemas de controle tornava a solução desses
problemas bastante complexa. Além disso, há vários desses problemas que, na prática,
admitem soluções com algum grau de imprecisão e, com isso, essas soluções poderiam
ser obtidas com mais facilidade se a modelagem levasse em consideração essa
flexibilidade nos resultados. Isso fica claro no Princípio da Incompatibilidade enunciado por
Zadeh:
"À medida que a complexidade de um sistema aumenta, a nossa habilidade de fazer
afirmações precisas e significativas acerca deste sistema diminui, até que um limiar é
atingido, além do qual precisão e significância se tornam características mutuamente
exclusivas." (Zadeh, 1973)
A
B
C
O princípio de Zadeh pode ser representado por meio de um gráfico que mostra o custo de
obtenção de uma solução e a sua utilidade (significância) à medida que a precisão
aumenta. Diante disso, o gráfico a seguir que melhor representa esse princípio é:
D
E
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
De acordo com o Princípio da Incompatibilidade, à medida que se busca mais precisão
no resultado, aumenta também o custo de obtenção dessa solução e a sua utilidade.
No entanto, a partir de um determinado momento, a busca por mais precisão implica
em aumentar ainda mais o custo para obtê-la, ao passo que a utilidade dessa solução
deixa aumentar. Um exemplo prático que ilustra essa situação é um sistema de
controle capaz de estacionar um veículo em uma vaga de garagem. A busca por uma
solução precisa, ou seja, que estacione o veículo em uma posição exata na vaga, sem
que haja nenhum desvio em relação à posição desejada, é extremamente difícil de se
obter e muito pouco significativa. Afinal, em termos práticos, se o veículo for
posicionado alguns centímetros para frente, para trás ou para os lados da posição
desejada, isso não trará qualquer prejuízo à solução. Além disso, uma solução que
admita essa imprecisão pode ser obtida a um custo bem mais baixo.
8 Marcar para revisão
Os conjuntos nebulosos são uma extensão dos conjuntos tradicionais que ampliam a ideia
de pertinência binária para a ideia de pertinência parcial. Com isso, torna-se possível
representar com maior fidelidade situações ou conceitos que envolvem alguma forma de
imprecisão. Considere os conjuntos a seguir:
I - réplicas de obras de arte
II - animais velozes
III - ganhadores do Prêmio Nobel
IV - frutas maduras
São melhor representados por conjuntos nebulosos apenas:
A
B
C
D
E
I e III
II e IV
I, II e III
II, III e IV
Nenhum
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Os conjuntos nebulosos são utilizados para representar situações ou conceitos que
possuem algum grau de imprecisão. No caso das réplicas de obras de arte (I) e dos
ganhadores do Prêmio Nobel (III), a pertinência é binária, ou seja, ou a obra é uma
réplica ou não é, e a pessoa ou ganhou o Prêmio Nobel ou não ganhou. Não há espaço
para imprecisão. Portanto, esses conjuntos são melhor representados pelos conjuntos
tradicionais.
Por outro lado, os conceitos de "animais velozes" (II) e "frutas maduras" (IV) são
inerentemente imprecisos. Não há uma linha clara que separe um animal "veloz" de um
A
B
C
"não veloz", nem uma fruta "madura" de uma "não madura". Esses conceitos são
subjetivos e podem variar de acordo com diferentes perspectivas. Portanto, os
conjuntos nebulosos são mais adequados para representar esses casos. Assim, a
alternativa correta é: II e IV.
9 Marcar para revisão
Sistemas Especialistas (SE) e Sistemas Nebulosos (SN) apresentam algumas
características em comum. Uma delas é que em ambos o conhecimento é representado por
meio de regras do tipo se-então. No entanto, no caso dos SE as regras manipulam termos
precisos em seus antecedentes e consequentes, enquanto os SN manipulam termos
imprecisos. Diante disso, analise as regras a seguir:
I - se (dor lombar = SIM) e (condicionamento físico = 4) então (nadar peito = NÃO)
II - se (pluviosidade = ALTA) ou (nível = MÉDIO) então (vazão = MUITA)
III - se (umidade = BAIXA) e (temperatura = MÉDIA) então (ligar = SIM)
Podem ser consideradas regras nebulosas apenas:
I e II
II e III
I e III
D
E
II
I, II e III
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Na análise das regras, é importante entender que as regras nebulosas são
caracterizadas pela manipulação de termos imprecisos. Na regra I, os termos
manipulados são precisos, tanto no antecedente quanto no consequente, o que a
descarta como regra nebulosa. Já na regra II, os termos manipulados são imprecisos,
tanto no antecedente quanto no consequente, o que a caracteriza como uma regra
nebulosa. Na regra III, apesar do termo no consequente ser preciso, os termos no
antecedente são imprecisos, o que também a caracteriza como uma regra nebulosa.
Portanto, as regras II e III são as únicas que se enquadram como regras nebulosas.
10 Marcar para revisão
Um sistema nebuloso pode ser entendido como um aproximador de função em que a base
de regras é responsável pelo mapeamento entre os valores das variáveis de entrada e o
valor da variável de saída. Diante disso, imagine que um processo industrial foi observado
e para um conjunto de valores de entrada foram medidas suas respectivas saídas. A partir
dessas observações, foi possível construir o gráfico a seguir, que ilustra a relação existente
entre os dados de entrada e de saída.
Imagine ainda que a função analítica que mapeia corretamente as entradas em suas saídas
não é conhecida. Supondo que seja necessário identificar essa função e que alguma
imprecisão na identificação é tolerada, considere um sistema nebuloso para aproximar a
função desejada em que estejam definidas as seguintes variáveis nebulosas:
De acordo com as variáveis definidas, qual a base de regras que melhor aproxima a função
desejada?
A
B
C
D
E
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
As variáveis nebulosas X e Y da forma como foram definidas (com três conjuntos
nebulosos cada), as regiões formadas por essas variáveis no plano XY podem ser
representadas conforme a figura a seguir:
Considerando ainda que a variável nebulosa Z também foi definida por três conjuntos
nebulosos, as regiões obtidas nos planos XZ e YZ também são semelhantes àquelas
representadas no plano XY. Portanto, há 27 regiões formadas por todas as
combinações possíveis entre os conjuntos nebulosos que compõem as variáveis X, Y e
Z.
Para cada uma das 9 combinações dos conjuntos que formam as variáveis X e Y, é
preciso associar uma região em Z que melhor aproxima a função representada pelo
gráfico. Ao observar o gráfico da função, nota-se que Z assume valores mais baixos
nos cantos, que correspondem às regiões formadas pelas seguintes combinações de
conjuntos de XY: x-baixo e y-baixo; x-baixo e y-alto; x-alto e y-baixo; x-alto e y-alto.
Nota-se ainda que Z assume valores médios nas regiões de XY que estão nos centros
das bordas, ou seja, nas regiões formadas pelas combinações: x-médio e y-baixo; x-
baixo e y-médio; x-médio e y-alto; x-alto e y-médio. Por fim, Z assume valores mais
altos na região central de XY, correspondente à combinação: x-médio e y-médio.