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Exemplo 3.1.6 Mostrar que 11 divide infinitos números da forma 363636...36. Solução: Vamos considerar inicialmente os 12 números a seguir: 66 36 3636 363636 36363636 3636363636 363636363636 36363636363636 3636363636363636 363636363636363636 36363636363636363636 3636363636363636363636 363636363636363636363636 Consideremos os números como objetos e as classes de congruência módulo 11 como gavetas. Como temos mais do que 11 números, pelo Princípio das Gavetas, pelo menos dois deles estão na mesma classe de congruência módulo 11. Assim, a diferença entre eles é divisível por 11. Mas esta diferença é da forma 3636 36 0000 = 3636...36 102k Como 11 não divide então 11 divide Para se obter um conjunto infinito, podemos repetir o processo que foi feito acima, utilizando sequências de 12 números da forma 363636 36, com a quantidade de algarismos conforme abaixo: S1 > {2,4,...,24} S2 S3 Em [3], podemos encontrar exercício abaixo que também podem ser resolvido pelo mesmo princípio.