FUNDAMENTOS DE MATEMATICA 1 - resolução

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<p>DISCIPLINA: Fundamentos de Matemática</p><p>ESTUDANTE(S): Daniela Lopes Pereira</p><p>RU: 191330</p><p>CURSO: Matemática</p><p>EXPERIMENTE E PRODUZA:</p><p>1. Pesquise, em seu município ou em regiões próximas à sua, edificações (construções) que</p><p>tenham formato de sólido geométrico e tire uma foto sua no local apresentando a edificação.</p><p>Por exemplo, um prédio pode ter o formato de prisma quadrangular, uma caixa d´água pode ter</p><p>o formato cilíndrico, o telhado de uma casa pode ter o formato de um prisma triangular, entre</p><p>outros. Descreva as características (nome, formato, propriedades etc.) do sólido identificado na</p><p>construção que você escolheu. Pode ser de outro sólido, diferente dos exemplos citados.</p><p>Quiosque 09 – Porto Canoas – Guaratuba - PR</p><p>Imagem 1: foto no local (13/07/2024)</p><p>Imagem 2: Vista aérea via Google Maps</p><p>https://www.google.com/maps/@-25.8895662,-</p><p>48.565797,50m/data=!3m1!1e3?entry=ttu</p><p>Paralelepípedo</p><p>O paralelepípedo é um sólido geométrico presente no nosso dia a dia em vários objetos, como</p><p>caixas, embalagens de remédio, tijolos, prédios, entre outros.</p><p>Estudado na Geometria Espacial e composto por 6 faces, 8 vértices e 12 arestas, o</p><p>paralelepípedo recebe esse nome por possuir faces formadas por paralelogramos, que são</p><p>quadriláteros de lados paralelos, como o retângulo e o quadrado.</p><p>https://www.google.com/maps/@-25.8895662,-48.565797,50m/data=!3m1!1e3?entry=ttu</p><p>https://www.google.com/maps/@-25.8895662,-48.565797,50m/data=!3m1!1e3?entry=ttu</p><p>https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/geometria-espacial.htm</p><p>https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/quadrilateros.htm</p><p>https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/quadrados.htm</p><p>Elementos do paralelepípedo</p><p>Como todos os sólidos geométricos, os principais elementos do paralelepípedo são as faces,</p><p>os vértices e as arestas. O paralelepípedo é composto por 6 faces, 8 vértices e 12 arestas.</p><p>• Faces: são os paralelogramos</p><p>ABCD, CDGF, ABEG, ADGH, EFGH, BCFE</p><p>• Vértices: são os pontos</p><p>A, B, C, D, E, F, G, H</p><p>• Arestas: são os segmentos de reta que ligam o vértice, representados por</p><p>Classificação do paralelepípedo</p><p>De acordo com a perpendicularidade de suas arestas em relação a base, os paralelepípedos</p><p>são classificados em:</p><p>• Paralelepípedos Oblíquos: possuem arestas laterais oblíquas à base.</p><p>• Paralelepípedos Reto: possuem arestas laterais perpendiculares à base, ou seja,</p><p>apresentam ângulos retos (90º) entre cada uma das faces.</p><p>Todos os sólidos geométricos são formados pela união de figuras planas, como no exemplo a</p><p>seguir de uma planificação de um paralelepípedo reto:</p><p>Fórmulas do paralelepípedo</p><p>• Volume: o paralelepípedo é considerado um prisma. Prismas são sólidos geométricos</p><p>que possuem sempre duas bases congruentes formadas por polígonos e arestas laterais</p><p>ligando essas bases. De modo geral, o volume de um paralelepípedo qualquer, ou seja,</p><p>tanto reto como oblíquo, é calculado como o volume de todos os prismas.</p><p>𝑉 = 𝐴𝑏 ⋅ ℎ</p><p>• Essa fórmula do volume é para qualquer tipo de paralelepípedo, mas existe uma</p><p>fórmula específica para o paralelepípedo reto considerando seu comprimento, sua</p><p>largura e sua altura:</p><p>https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/prismas.htm</p><p>𝑉 = 𝑎 ⋅ 𝑏 ⋅ 𝑐</p><p>• Área: considerando o paralelepípedo reto com dimensões medindo a, b e c, a área ou</p><p>área total de um sólido é a soma das áreas das suas faces.</p><p>No paralelepípedo, as faces opostas são congruentes. Logo, as faces possuem a mesma</p><p>área de duas a duas. A área de cada face é a multiplicação da sua largura pelo seu</p><p>comprimento, então podemos calcular essa área total pela fórmula:</p><p>𝐴𝑇 = 2𝑎𝑏 + 2𝑎𝑐 + 2𝑏𝑐</p><p>• Diagonal: A diagonal é o segmento de reta que liga dois vértices opostos do</p><p>paralelepípedo. O comprimento da diagonal do paralelepípedo reto é calculado pela</p><p>fórmula a seguir:</p><p>𝑑 = √𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐2</p><p>2. Desenhe uma pirâmide quadrangular regular. Considere que a medida do lado do quadrado</p><p>da base é igual a 6 cm. Considere que a altura da pirâmide equivale a 4 cm. Observação: o</p><p>desenho da pirâmide poderá ser feito manualmente em folha de papel ou utilizando algum</p><p>software ou aplicativo de sua escolha, se você desejar, e deverá ser inserido no arquivo template</p><p>disponível na sala da disciplina. Agora, responda:</p><p>Desenho da pirâmide quadrangular regular.</p><p>https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/adicao.htm</p><p>https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/multiplicacao.htm</p><p>a) Cálculo da área da base.</p><p>A base é um quadrado com lado de 6 cm.</p><p>Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 = 𝑙𝑎𝑑𝑜2 = 62 = 36 𝑐𝑚2</p><p>b) Cálculo do volume da pirâmide.</p><p>O volume V de uma pirâmide é dado por:</p><p>𝑉 =</p><p>1</p><p>3</p><p>⋅ Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 ⋅ 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎</p><p>Substituindo os valores:</p><p>𝑉 =</p><p>1</p><p>3</p><p>⋅ 36 𝑐𝑚2 ⋅ 4 𝑐𝑚 =</p><p>1</p><p>3</p><p>⋅ 144 𝑐𝑚3 = 48 𝑐𝑚3</p><p>c) Cálculo da área lateral.</p><p>Para calcular a área lateral, precisamos encontrar a altura de uma das</p><p>faces triangulares (altura lateral). Primeiro, calculamos a distância do</p><p>centro da base até o meio de um dos lados da base (apótema da base),</p><p>que é metade do lado do quadrado:</p><p>𝐴𝑝ó𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑑𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 =</p><p>6</p><p>2</p><p>= 3𝑐𝑚</p><p>Em seguida, usamos o teorema de Pitágoras para encontrar a altura lateral.</p><p>Considerando o triângulo formado pela altura da pirâmide, a apótema da</p><p>base e a altura lateral:</p><p>𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 = √𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎2 + 𝐴𝑝ó𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑑𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒2 = √42 + 32 = √16+ 9 = √25 = 5 𝑐𝑚</p><p>Cada face triangular tem base de 6 cm e altura lateral de 5 cm. A área de</p><p>uma face triangular é:</p><p>Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎 𝑓𝑎𝑐𝑒 =</p><p>1</p><p>2</p><p>⋅ 𝐵𝑎𝑠𝑒 ⋅ 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 =</p><p>1</p><p>2</p><p>⋅ 6 ⋅ 5 = 15 𝑐𝑚2</p><p>Como a pirâmide tem 4 faces triangulares:</p><p>Á𝑟𝑒𝑎 𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 = 4 ⋅ Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑚𝑎 𝑓𝑎𝑐𝑒 = 4 ⋅ 15 𝑐𝑚2 = 60 𝑐𝑚2</p><p>d) Cálculo da área total.</p><p>A área total é a soma da área da base e da área lateral:</p><p>Á𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 + Á𝑟𝑒𝑎 𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 = 36 𝑐𝑚2 + 60 𝑐𝑚2 = 96 𝑐𝑚2</p><p>REFERÊNCIAS</p><p>Paralelepípedo: elementos, classificação, fórmulas. Disponível em:</p><p><https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/paralelepipedos.htm#:~:text=O%</p><p>20paralelep%C3%ADpedo%20%C3%A9%20um%20s%C3%B3lido%20geom%C3%A9tri</p><p>co%20que%20possui%206%20faces>. Acesso em: 13 jul. 2024.</p><p>ASTH, Rafael C. Paralelepípedo: fórmulas e exercícios. Disponível em:</p><p><https://www.todamateria.com.br/paralelepipedo/>. Acesso em: 13 jul. 2024.</p>