12 - Aula 12 - Hidrostatica II_pdf-questions

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<p>FRENTE: FÍSICA</p><p>PROFESSOR: ANDREW AQUINO</p><p>ASSUNTO: HIDROSTÁTICA II</p><p>OSG.: 046.039 - 160604/22</p><p>fariasbrito.com.br @fariasbrito canalfariasbrito@fariasbrito colegiofariasbrito</p><p>NÚCLEO ALDEOTA</p><p>(85) 3486.9000</p><p>NÚCLEO CENTRAL</p><p>(85) 3464.7788 (85) 3064.2850</p><p>NÚCLEO SUL</p><p>(85) 3260.6164</p><p>NÚCLEO EUSÉBIO</p><p>(88) 3677.8000</p><p>NÚCLEO SOBRAL</p><p>CIÊNCIAS DA NATUREZA</p><p>E SUAS TECNOLOGIAS</p><p>FUNDAMENTOS</p><p>AULA 12</p><p>Princípio de Pascal</p><p>Pascal constatou, através de experiências com líquidos,</p><p>que o aumento de pressão em um ponto do líquido é igual ao</p><p>aumento provocado em outro ponto. Enunciado seu princípio da</p><p>seguinte forma: “o acréscimo de pressão em um ponto do</p><p>líquido, em equilíbrio, transmite-se integralmente a todos os</p><p>pontos deste líquido”, explicando, assim, o funcionamento das</p><p>máquinas hidráulicas. Veja as figuras abaixo:</p><p>Antes do acréscimo de pressão:</p><p>Depois do acréscimo de pressão:</p><p>Exemplo:</p><p>Utilizando o Princípio de Pascal nos êmbolos 1 e 2, no</p><p>elevador hidráulico da figura acima, podemos concluir que:</p><p>1 1</p><p>1 2</p><p>1 2</p><p>p p</p><p>F F</p><p>A A</p><p>∆ = ∆</p><p>⇓</p><p>=</p><p>Em que:</p><p>F1  força aplicada no êmbolo 1;</p><p>F2  força aplicada no êmbolo 2;</p><p>A1  área no êmbolo 1;</p><p>A2  área no êmbolo 2;</p><p>Princípio de Pascal</p><p>Observe a ilustração abaixo:</p><p>Suponha um corpo totalmente mergulhado em um</p><p>líquido. O fluído exercerá forças de pressão em toda superfície</p><p>do corpo em contato com o mesmo. Como a pressão aumenta</p><p>com profundidade, as forças exercidas pelo líquido, na parte</p><p>inferior do corpo, são maiores do que as forças exercidas na</p><p>parte superior. A resultante destas forças é dirigida para cima,</p><p>chamada empuxo de Arquimedes ( )E .</p><p></p><p>2 OSG.: 046.039 - 160604/22</p><p>MÓDULO DE ESTUDO</p><p>Empuxo de Arquimedes (Eliq)</p><p>Observe as figuras a seguir:</p><p>Figura 1: Suponha uma porção do líquido destacada,</p><p>pertencente ao próprio fluido.</p><p>Como a porção do líquido interno encontra-se em</p><p>equilíbrio temos: Eliq (externo) = Pliq(interno).</p><p>Figura 2: Colocando um corpo, cujo volume da parte</p><p>submersa coincida com o volume da porção líquida destacada</p><p>anteriormente, temos:</p><p>Como o corpo encontra-se em equilíbrio, logo:</p><p>Eliq (externo) = P corpo = Pliq(interno)</p><p>Portanto:</p><p>Eliq = Pliq(deslocado)  Eliq = mid · g</p><p>liq liq idE d V g= ⋅ ⋅</p><p>Em que:</p><p>dliq  densidade do líquido;</p><p>Vliq  volume do líquido deslocado (volume submerso do corpo;</p><p>g  aceleração da gravidade.</p><p>Importante:</p><p>Note que:</p><p>I. dferro > dágua</p><p>II. drolha < dágua</p><p>01. Considere o elevador hidráulico do estádio Mineirão, em</p><p>que área da base do pistão de elevação seja quatro vezes</p><p>maior do que a área do pistão da bomba de injeção de</p><p>óleo. Desprezando as forças dissipativas, deseja-se elevar</p><p>um cadeirante de 88 kg (massa da pessoa + cadeira de</p><p>rodas) sobre uma plataforma de 22 kg apoiada sobre o</p><p>pistão maior, onde ficará o cadeirante. Qual deve ser a</p><p>força exercida pelo motor de injeção da bomba sobre o</p><p>fluido para que o cadeirante seja elevado às arquibancadas</p><p>com velocidade constante?</p><p>a) 88 N d) 550 N</p><p>b) 110 N e) 1100 N</p><p>c) 275 N</p><p>02. Um cubo maciço e homogêneo, com 40 cm de aresta, está</p><p>em equilíbrio estático, flutuando em uma piscina, com parte</p><p>de seu volume submerso, conforme desenho abaixo.</p><p>Desenho ilustrativo fora de escala</p><p>Sabendo-se que a densidade da água é igual a 1 g/cm3 e a</p><p>distância entre o fundo do cubo (face totalmente submersa)</p><p>e a superfície da água é de 32 cm, então a densidade do</p><p>cubo é:</p><p>a) 0,20 g/cm3 d) 0,70 g/cm3</p><p>b) 0,40 g/cm3 e) 0,80 g/cm3</p><p>c) 0,60 g/cm3</p><p>03. A figura abaixo mostra, de forma simplificada, o sistema de</p><p>freios a disco de um automóvel. Ao se pressionar o pedal</p><p>do freio, esse empurra o êmbolo de um primeiro pistão que,</p><p>por sua vez, através do óleo do circuito hidráulico, empurra</p><p>um segundo pistão. O segundo pistão pressiona uma</p><p>pastilha de freio contra um disco metálico preso à roda,</p><p>fazendo com que ela diminua sua velocidade angular.</p><p>3 OSG.: 046.039 - 160604/22</p><p>MÓDULO DE ESTUDO</p><p>Considerando o diâmetro d2 do segundo pistão duas vezes</p><p>maior que o diâmetro d1 do primeiro, qual a razão entre a</p><p>força aplicada ao pedal de freio pelo pé do motorista e a</p><p>força aplicada à pastilha de freio?</p><p>a) 1/4 c) 2</p><p>b) 1/2 d) 4</p><p>04. Um elevador hidráulico de um posto de gasolina é acionado</p><p>por um pequeno êmbolo de área igual a 4 · 10–4 m2. O</p><p>automóvel a ser elevado tem peso de 2 · 104 N e está</p><p>sobre o êmbolo maior de área 0,16 m2. A intensidade</p><p>mínima da força que deve ser aplicada ao êmbolo menor</p><p>para conseguir elevar o automóvel é de</p><p>a) 20 N d) 80 N</p><p>b) 40 N e) 120 N</p><p>c) 50 N</p><p>05. Observe, na figura a seguir, a representação de uma</p><p>prensa hidráulica, na qual as forças F1 e F2 atuam,</p><p>respectivamente, sobre os êmbolos dos cilindros I e II.</p><p>Admita que os cilindros estejam totalmente preenchidos por</p><p>um líquido.</p><p>O volume do cilindro II é igual a quatro vezes o volume do</p><p>cilindro I, cuja altura é o triplo da altura do cilindro II.</p><p>A razão</p><p>2</p><p>1</p><p>F</p><p>F</p><p>entre as intensidades das forças, quando o</p><p>sistema está em equilíbrio, corresponde a:</p><p>a) 12</p><p>b) 6</p><p>c) 3</p><p>d) 2</p><p>06. Para oferecer acessibilidade aos portadores de dificuldade</p><p>de locomoção, é utilizado, em ônibus e automóveis, o</p><p>elevador hidráulico. Nesse dispositivo, é usada uma bomba</p><p>elétrica, para forçar um fluido a passar de uma tubulação</p><p>estreita para outra mais larga e, dessa forma, acionar um</p><p>pistão que movimenta a plataforma. Considere um elevador</p><p>hidráulico em que área da cabeça do pistão seja cinco</p><p>vezes maior do que a área da tubulação que sai da bomba.</p><p>Desprezando o atrito e considerando uma aceleração</p><p>gravitacional de 10m/s2, deseja-se elevar uma pessoa de</p><p>65 kg em uma cadeira de rodas de 15 kg sobre a</p><p>plataforma de 20 kg.</p><p>Qual deve ser a força exercida pelo motor da bomba sobre</p><p>o fluido para que o cadeirante seja elevado com velocidade</p><p>constante?</p><p>a) 20N</p><p>b) 100N</p><p>c) 200N</p><p>d) 1000N</p><p>e) 5000N</p><p>07. Considere um corpo sólido de volume V. Ao flutuar em</p><p>água, o volume de sua parte submersa é igual a</p><p>V</p><p>;</p><p>8</p><p>quando colocado em óleo, esse volume passa a valer</p><p>V</p><p>.</p><p>6</p><p>Com base nessas informações, conclui-se que a razão</p><p>entre a densidade do óleo e a da água corresponde a:</p><p>a) 0,15</p><p>b) 0,35</p><p>c) 0,55</p><p>d) 0,75</p><p>08. Um bloco maciço de ferro de densidade 8,0 g/cm3 com</p><p>80 kg encontra-se no fundo de uma piscina com água de</p><p>densidade 1,0 g/cm3 e profundidade de 3,0 m. Amarrando-se</p><p>a esse bloco um fio ideal e puxando esse fio de fora da</p><p>água, leva-se o bloco à superfície com velocidade</p><p>constante. Adotando g = 10 m/s2, qual será, em N, a</p><p>intensidade da força aplicada a esse fio?</p><p>a) 8,0  102</p><p>b) 7,0  102</p><p>c) 6,0  102</p><p>d) 3,0  102</p><p>e) 1,0  102</p><p>09. Um bloco de volume V = 0,25 m3 e massa 0,05 kg está</p><p>preso a um fio ideal e completamente imerso em um líquido</p><p>de densidade  = 400 kg/cm3 contido em uma caixa selada,</p><p>conforme ilustra a figura.</p><p>Sabendo-se que a tensão no fio nessa situação é igual a</p><p>89,5 N, determine o módulo da reação normal da superfície</p><p>superior da caixa sobre o bloco.</p><p>a) 0,0 N</p><p>b) 89,0 N</p><p>c) 910,0 N</p><p>d) 910,5 N</p><p>e) 1000,0 N</p><p>4 OSG.: 046.039 - 160604/22</p><p>MÓDULO DE ESTUDO</p><p>10. Um corpo de massa M = 0,50 kg está em repouso, preso</p><p>por um fio, submetido a uma tensão T, submerso na água</p><p>de um reservatório, conforme a ilustração.</p><p>No instante em que o fio é cortado, a aceleração do corpo,</p><p>em m/s2, será</p><p>a) 2,0</p><p>b) 4,0</p><p>c) 6,0</p><p>d) 8,0</p><p>GABARITO</p><p>01 02 03 04 05 06 07 08 09 10</p><p>C E A C A C D B C B</p><p>Resoluções</p><p>01. Como a velocidade é constante, a resultante sobre o</p><p>sistema cadeirante-cadeira é nula. Assim, aplicando o</p><p>Teorema de Pascal:</p><p>( )</p><p>= ⇒ = ⇒</p><p>+</p><p>= ⇒ =</p><p>mot total mot total</p><p>inj elev. inj inj</p><p>mot mot</p><p>F P F P</p><p>A A A 4 A</p><p>88 22 10</p><p>F F 275 N</p><p>4</p><p>Resposta: C</p><p>02. Se o corpo está em repouso, o peso e o empuxo têm a</p><p>mesma intensidade:</p><p>= ⇒ cubo cuboP E d V g = água imersod V g ⇒ = ⇒</p><p>⋅</p><p>= ⇒ = ⇒ =</p><p>⋅</p><p>cubo imerso</p><p>água cubo</p><p>3cubo base imersa cubo</p><p>cubo</p><p>água base cubo</p><p>d V</p><p>d V</p><p>d A h d 32</p><p>d 0,8 g/cm</p><p>d A H 1 40</p><p>Resposta: E</p><p>03. Pelo Teorema de Pascal:</p><p>   </p><p>= ⇒ = ⇒ = ⇒ =      </p><p>2 2</p><p>1 2 1 1 1 1 1</p><p>2 1</p><p>1 1 2 2 2 1 2</p><p>F F F d F d F 1</p><p>d d F d F 2 d F 4</p><p>Resposta: A</p><p>04. Dados: P = 2 · 104 N; A1 = 4 · 10–4 m2;</p><p>A2 = 0,16 m2 = 16 ·10–2 m2;</p><p>Pelo Teorema de Pascal:</p><p>( )−</p><p>−</p><p>⋅ ⋅⋅ ⋅</p><p>= ⇒ = = = ⇒</p><p>⋅</p><p>=</p><p>4 4 2</p><p>1 1</p><p>2</p><p>1 2 2</p><p>2 10 4 10F P AP 8 10</p><p>F</p><p>A A A 16 10 16</p><p>F 50 N</p><p>Resposta: C</p><p>05. Pelo teorema de Pascal aplicado em prensas hidráulicas,</p><p>temos:</p><p>1 2</p><p>1 2</p><p>F F</p><p>A A</p><p>=</p><p>O volume dos cilindros é dado por: V = A · h.</p><p>Nas condições apresentadas no enunciado, temos:</p><p>V2 = 4 · V1</p><p>A2 · h2 = 4 · A1 · h1</p><p>A2 · h = 4 · A1 · 3h</p><p>A2 = 12 · A1</p><p>5 OSG.: 046.039 - 160604/22</p><p>MÓDULO DE ESTUDO</p><p>Assim:</p><p>= ⇒ =1 2 2</p><p>1 1 1</p><p>F F F</p><p>12</p><p>A 12A F</p><p>Resposta: A</p><p>06. O módulo do peso (P) do conjunto a ser elevado é:</p><p>( ) ( )pessoa cad platP m m m g P 65 15 20 10 1.000 N.= + + ⇒ = + + =</p><p>Como a velocidade é constante, aplicando a expressão do</p><p>Princípio de Pascal:</p><p>motor motor</p><p>tub pistão</p><p>F FP</p><p>A A A</p><p>= ⇒</p><p>tub</p><p>1.000</p><p>5 A</p><p>=</p><p>⋅ motor</p><p>tub</p><p>F 200 N.⇒ =</p><p>Resposta: C</p><p>07. Se o corpo está parcialmente imerso, o empuxo e o peso</p><p>estão equilibrados. Sendo m e V a massa e o volume do</p><p>corpo, respectivamente; Vi, o volume imerso; dC, a</p><p>densidade do corpo; e dL, a densidade do líquido, temos:</p><p>= ⇒ CP E d V g = L id V g ⇒ =C i</p><p>L</p><p>d V</p><p>.</p><p>d V</p><p>Aplicando os dados da questão nessa expressão:</p><p>C C</p><p>água águaC C óleoi</p><p>L água C</p><p>C C</p><p>óleo óleo</p><p>óleo</p><p>água</p><p>V</p><p>d d 18</p><p>d V d 8d d dV</p><p>d V d dV</p><p>d d 16</p><p>d V d 6</p><p>d1 6 6 3</p><p>0,75</p><p>8 1 8 4 d</p><p></p><p> = ⇒ =</p><p>= ÷ ⇒ × ⇒</p><p></p><p>= ⇒ =</p><p></p><p>⇒ × = = ⇒ =</p><p>Resposta: D</p><p>08. Dados: dFe = 8 g/cm3 = 8  103 kg/cm3;</p><p>da = 1 g/cm3 = 103 kg/m3; m = 80 kg; h = 3 m; g = 10 m/s2</p><p>Calculando o volume do bloco:</p><p>2 3</p><p>Fe 3</p><p>Fe</p><p>m m 80</p><p>d V V 10 kg/m</p><p>V d 8 10</p><p>−= ⇒ = = ⇒ =</p><p>×</p><p>Como o movimento é uniforme, a resultante das forças</p><p>durante a subida é nula, ou seja, a tração mais o empuxo</p><p>para cima equilibram o peso para baixo.</p><p>T + E = P  T = P – E  T = mg – daVg </p><p>T = 80 · 10 – 103 · 10–2 · 10  T = 800 – 100 = 700 N</p><p>2T 7 10 N−= ×</p><p>Resposta: B</p><p>09. Dados: m = 0,05 kg; V = 0,25 m3;  = 400 kg/m3;</p><p>g = 10 m/s2; T = 89,5 N</p><p>A figura mostra as forças agindo no bloco.</p><p>Do equilíbrio:</p><p>FN + T + P = E  F = gV – mg – T </p><p>FN = 400 · 10 · 0,25 – 0,05 · 10 – 89,5 </p><p>FN = 910 N</p><p>Resposta: C</p><p>10. Dados: M = 0,5 kg; T = 2 N; g = 10 m/s2</p><p>As figuras a seguir ilustram a situação:</p><p>Na figura 1, o corpo está em equilíbrio:</p><p>E = T + P  E – P = T  E – P = 2 newtons</p><p>Na figura 2, o fio é cortado. Desprezando forças de</p><p>viscosidade, temos:</p><p>E – P = ma  2 = 0,5a </p><p>2</p><p>a</p><p>0,5</p><p>=  a = 4 m/s2</p><p>Resposta: B</p><p>DIG.: Georgenes – REV.: Sarah</p>