Matemática aplicada

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<p>0.4 Radicais e Expoentes Racionais 21</p><p>0.4 Radicais e Expoentes Racionais</p><p>Raízes Um processo intimamente relacionado com o de elevar um número a potências é</p><p>o de extrair raízes. Na geometria sabemos que se o lado de um cubo mede x unida-</p><p>des, o seu volume será de x3 unidades cúbicas. Invertendo esse processo, determi-</p><p>namos que se o volume do cubo é V unidades cúbicas, a medida do lado será a raiz</p><p>cúbica de V, que é denotada por</p><p>V3 unidades.</p><p>Quando buscamos a raiz cúbica de um número tal como 8 (escrita 83 ), esta-</p><p>mos procurando um número cujo cubo seja igual a 8. Como 23 = 8, sabemos que</p><p>83 = 2. Da mesma forma, −273 = –3 porque (–3)3 = –27. A expressão an é cha-</p><p>mada radical, onde é o símbolo de raiz, n é o índice e a o radicando. Quando</p><p>nenhum índice for indicado, seu valor é 2 e a expressão é chamada raiz quadrada;</p><p>assim, 4 é raiz quadrada de 4 e representa o número positivo cujo quadrado é 4.</p><p>Somente um número real satisfaz an para um número real a e um número</p><p>ímpar n. Nós chamamos este número de raiz enésima principal, ou, simplesmente,</p><p>raiz enésima.</p><p>Para um índice n par, existem dois casos possíveis:</p><p>1. Se a for negativo, não existe nenhum número real igual a an . Por exemplo,</p><p>não existem números reais iguais a −4 ou −164 porque não existe nenhum</p><p>número real b tal que b2 = –4 nem tal que b4 = –16. Neste caso, dizemos que an</p><p>não é um número real.</p><p>2. Se a for positivo, existem dois números reais que elevados à enésima potência</p><p>sejam iguais a a. Por exemplo, 32 = 9 e (–3)2 = 9. Para que se tenha uma única</p><p>raiz enésima, defi nimos a raiz enésima (principal), an , como o número posi-</p><p>tivo b que satisfaça bn = a.</p><p>Resumimos esta discussão a seguir:</p><p>Raiz enésima de a A raiz enésima (principal) de um número real é defi nida por:</p><p>an = b se e somente se a = bn,</p><p>sujeita às seguintes condições:</p><p>a = 0 a > 0 a < 0</p><p>n par an = 0 an > 0 an não é real</p><p>n ímpar n a = 0 an > 0 an < 0</p><p>Quando nos pedem a raiz de um número, fornecemos sempre a sua raiz</p><p>principal.</p><p>H = 28,8(1,1045)t,</p><p>onde t é o número após 1960.</p><p>(a) Qual é o valor que corresponde a 1970?</p><p>(b) Aproxime a despesa nacional com a saúde em</p><p>1970.</p><p>(c) Aproxime a despesa norte-americana com a</p><p>saúde em 1993.</p><p>(d) Faça uma estimativa da despesa nacional com a</p><p>saúde em 2005.</p><p>Encerra aqui o trecho do livro disponibilizado para</p><p>esta Unidade de Aprendizagem. Na Biblioteca Virtual</p><p>da Instituição, você encontra a obra na íntegra.</p>