D1 (3 série - EM - Mat ) - SEMELHANÇA DE IMAGENS

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<p>D1 – Identificar figuras semelhantes mediante o reconhecimento de relações de proporcionalidade</p><p>1</p><p>-----------------------------------------------------------------------</p><p>(SPAECE). O quadrilátero ABCD é semelhante ao</p><p>quadrilátero EFGH.</p><p>A medida do lado BC, em centímetros, é</p><p>A) 8</p><p>B) 11</p><p>C) 31</p><p>D) 32</p><p>E) 40</p><p>-----------------------------------------------------------------------</p><p>(SPAECE). Veja o retângulo PQRS abaixo.</p><p>Qual figura abaixo é semelhante ao retângulo PQRS?</p><p>(Resp. A)</p><p>-----------------------------------------------------------------------</p><p>(SPAECE). Para calcular a medida da largura de uma</p><p>lagoa circular, Álvaro fez o esquema abaixo, onde PQ</p><p>// RS e os segmentos de reta OP e OQ tangenciam a</p><p>lagoa.</p><p>Qual é a medida da largura dessa lagoa?</p><p>A) 20 m</p><p>B) 125 m</p><p>C) 1 025 m</p><p>D) 1 250 m</p><p>E) 4 960 m</p><p>-----------------------------------------------------------------------</p><p>(PAEBES). Os triângulos representados abaixo foram</p><p>desenhados por alguns estudantes.</p><p>Quais desses alunos desenharam triângulos</p><p>semelhantes?</p><p>A) Ana e Ari.</p><p>B) Ana e Edu.</p><p>C) Ana e Lia.</p><p>D) Ari e Bia.</p><p>E) Edu e Leo.</p><p>-----------------------------------------------------------------------</p><p>(Saerjinho). Observe as figuras desenhadas na malha</p><p>quadriculada abaixo.</p><p>D1 – Identificar figuras semelhantes mediante o reconhecimento de relações de proporcionalidade</p><p>2</p><p>A figura menor é uma redução da figura maior.</p><p>Sobre as áreas dessas duas figuras podemos afirmar</p><p>que:</p><p>A) a área da maior é o dobro da área da menor.</p><p>B) a área da maior é o quádruplo da área da menor.</p><p>C) a área da maior é o triplo da área da menor.</p><p>D) a área da maior é o quíntuplo da área da menor.</p><p>E) a área da maior é o sêxtuplo da área da menor.</p><p>-----------------------------------------------------------------------</p><p>(Saerjinho). As figuras 2 e 3 são ampliações da figura 1.</p><p>É CORRETO afirmar que:</p><p>A) a área da figura 2 é duas vezes a área da figura 1.</p><p>B) a área da figura 3 é três vezes a área da figura 1.</p><p>C) a área da figura 3 é duas vezes a área da figura 2.</p><p>D) a área da figura 2 é quatro vezes a área da figura</p><p>1.</p><p>E) a área da figura 2 é três vezes a área da figura 1.</p><p>-----------------------------------------------------------------------</p><p>(Saerjinho). Observe os dois triângulos semelhantes,</p><p>na malha quadriculada abaixo:</p><p>A área do triângulo (II) é correspondente a quantas</p><p>vezes a área do triângulo (I)?</p><p>A) 2</p><p>B) 3</p><p>C) 4</p><p>D) 5</p><p>E) 6</p><p>-----------------------------------------------------------------------</p><p>(Saerjinho). Veja as figuras abaixo, desenhadas na</p><p>malha quadriculada:</p><p>A figura 2 é uma ampliação da figura 1 e, assim:</p><p>A) as figuras 1 e 2 possuem a mesma área.</p><p>B) a área da figura 1 é maior que ou igual à área da</p><p>figura 2.</p><p>C) a área da figura 2 é duas vezes a área da figura 1.</p><p>D) a área da figura 2 é quatro vezes a área da figura</p><p>1.</p><p>E) a área da figura 2 é oito vezes a área da figura 1.</p><p>-----------------------------------------------------------------------</p><p>(Saresp). O edifício da foto abaixo foi construído em</p><p>Taipei e é um dos dez mais altos do mundo. Sua altura</p><p>real é de 509 metros.</p><p>(Disponível em http://blogdosdedezmais.blogspot.com.br/2011/02/os-dez-maiores-</p><p>predios-do-mundo.html. Acesso: 25/06/2012).</p><p>Se, na foto, a medida da altura x do prédio for de 14</p><p>cm e a medida de y for de 5 cm, a medida real</p><p>aproximada de y será de:</p><p>A) 110 m</p><p>B) 130 m</p><p>D1 – Identificar figuras semelhantes mediante o reconhecimento de relações de proporcionalidade</p><p>3</p><p>C) 150 m</p><p>D) 180 m</p><p>E) 200 m</p><p>-----------------------------------------------------------------------</p><p>(Saresp). Na embalagem de uma marca de café, consta</p><p>a informação de que, para 8 cafezinhos deve-se usar 3</p><p>colheres (de sopa) cheias de pó de café e 0,5 litro de</p><p>água. Joana queria preparar uma quantidade maior de</p><p>xícaras de café e, para isso, usou 7,5 colheres (de sopa)</p><p>cheias desse café e 1,5 litro de água.</p><p>Nesse contexto, a única afirmação correta é</p><p>(A) Joana preparou 20 cafezinhos de mesma</p><p>intensidade que o sugerido na embalagem.</p><p>(B) Joana preparou 24 cafezinhos de mesma</p><p>intensidade que o sugerido na embalagem.</p><p>(C) Joana preparou 20 cafezinhos de sabor mais</p><p>fraco do que o sugerido na embalagem.</p><p>(D) Joana preparou 24 cafezinhos de sabor mais</p><p>fraco que o sugerido na embalagem.</p><p>-----------------------------------------------------------------------</p><p>(Saresp). Se o quadrilátero MNPQ é semelhante ao</p><p>quadrilátero ABCD, então o ângulo M, o ângulo N, o</p><p>lado NP e o lado PQ podem medir, respectivamente:</p><p>(A) 150°, 120°, 5 cm e 6 cm.</p><p>(B) 130°, 100°, 8 cm e 10 cm.</p><p>(C) 13º, 10º, 10 cm e 12 cm.</p><p>(D) 130º, 100º, 7,5 cm e 9 cm.</p><p>-----------------------------------------------------------------------</p><p>(SAEB 2013). Um artista plástico fez um painel</p><p>formado de seis retângulos. Um deles mede 8 cm por</p><p>12 cm. Apenas um dos outros cinco é uma ampliação</p><p>desse retângulo, sendo a razão de semelhança de 3.</p><p>Entre as seguintes medidas, as que correspondem às</p><p>desse retângulo são</p><p>(A) 8 cm por 36 cm</p><p>(B) 24 cm por 12 cm</p><p>(C) 24 cm por 36 cm</p><p>(D) 8 cm por 4 cm</p><p>(E) 2 cm por 3 cm</p><p>-----------------------------------------------------------------------</p><p>(SAEB 2013). Um laboratório fotográfico reduziu,</p><p>proporcionalmente, uma foto de 27 cm de largura e 36</p><p>cm de comprimento. A foto reduzida tem 8 cm de</p><p>comprimento, portanto, a sua largura, em</p><p>centímetros, é</p><p>(A) 3</p><p>(B) 4</p><p>(C) 5</p><p>(D) 6</p><p>(E) 9</p><p>-----------------------------------------------------------------------</p><p>(SAEB 2013).</p><p>Entre as figuras acima, as que representam triângulos</p><p>semelhantes são</p><p>(A) I e II</p><p>(B) I e III</p><p>(C) I e IV</p><p>(D) II e III</p><p>(E) III e IV</p><p>-----------------------------------------------------------------------</p><p>(SAEB 2013). Observe a figura abaixo.</p><p>Os trapézios ABEF e ACDF são formados pelas retas r, s</p><p>e t paralelas entre si cortadas por duas transversais.</p><p>Com base nas informações da figura, determine o</p><p>valor do comprimento x.</p><p>(A) 1,5</p><p>(B) 4</p><p>(C) 5</p><p>(D) 8</p><p>(E) 15</p><p>-----------------------------------------------------------------------</p><p>D1 – Identificar figuras semelhantes mediante o reconhecimento de relações de proporcionalidade</p><p>4</p><p>(SAEPE). Observe os triângulos abaixo.</p><p>Quais desses triângulos são semelhantes?</p><p>A) I, II e III.</p><p>B) I, II e V.</p><p>C) I e III.</p><p>D) II e IV.</p><p>E) III e V.</p><p>-----------------------------------------------------------------------</p><p>(SAEPE). Observe o retângulo PQRS abaixo.</p><p>Qual das figuras abaixo é semelhante ao retângulo</p><p>PQRS? (Resp. A)</p><p>-----------------------------------------------------------------------</p><p>(SAEPE). Observe os triângulos desenhados abaixo.</p><p>Quais desses triângulos são semelhantes?</p><p>A) I e III.</p><p>B) I e IV.</p><p>C) II e III.</p><p>D) II e IV.</p><p>E) III e IV.</p><p>-----------------------------------------------------------------------</p><p>(SARESP). O desenho ao lado foi feito numa malha</p><p>formada por quadrados idênticos, e a árvore menor foi</p><p>obtida a partir de uma redução da árvore maior em</p><p>que foram mantidas as proporções originais.</p><p>Se a altura da arvore maior é igual a 60, então a altura</p><p>da árvore menor vale</p><p>A) 30.</p><p>B) 20.</p><p>C) 15.</p><p>D) 12.</p><p>E) 10.</p><p>-----------------------------------------------------------------------</p><p>(SAEPB). Para fazer as velas de sua miniatura de</p><p>veleiro, um artesão contratou os serviços de uma</p><p>costureira. Ele solicitou que elas fossem produzidas</p><p>em tecido de forma que os triângulos representados</p><p>D1 – Identificar figuras semelhantes mediante o reconhecimento de relações de proporcionalidade</p><p>5</p><p>em cinza no desenho abaixo fossem semelhantes. O</p><p>desenho abaixo representa o projeto do veleiro desse</p><p>artesão com algumas medidas indicadas.</p><p>Qual é a altura, em centímetros, da maior vela dessa</p><p>miniatura de veleiro?</p><p>A) 20</p><p>B) 35</p><p>C) 40</p><p>D) 45</p><p>E) 55</p><p>-----------------------------------------------------------------------</p><p>(AREAL). Um para-raios com altura de 170 m protege</p><p>uma região em forma de um cone com vértice na</p><p>ponta do para-raio e base circular no solo com 100</p><p>metros de raio.</p><p>Um segundo pára-raios, semelhante a esse, cuja zona</p><p>de proteção forma um cone com base circular no solo</p><p>com 42,5 m de raio, foi instalado próximo a uma</p><p>estação de televisão.</p><p>Qual é a medida da altura desse segundo pára-raios?</p><p>A) 25,00 m</p><p>B) 27,50 m</p><p>C) 72,25 m</p><p>D) 127,5 m</p><p>E) 400,0 m</p><p>-----------------------------------------------------------------------</p><p>(Saeb). Uma lata de leite em pó, em forma de um</p><p>cilindro reto, possui 8 cm de altura com 3 cm de raio</p><p>na base. Uma outra lata de leite, de mesma altura e</p><p>cujo raio é o dobro da primeira lata, possui um</p><p>volume:</p><p>(A) duas vezes maior.</p><p>(B) três vezes maior.</p><p>(C) quatro vezes maior.</p><p>(D) sete vezes maior.</p><p>(E) oito vezes maior.</p><p>-----------------------------------------------------------------------</p><p>Abaixo estão ilustrados quatro paralelepípedos</p><p>retângulos e suas respectivas dimensões.</p><p>Os únicos paralelepípedos semelhantes em relação às</p><p>dimensões são:</p><p>(A) I e II</p><p>(B) II e III</p><p>(C) III e IV</p><p>(D) I e III</p><p>(E) II e IV</p><p>-----------------------------------------------------------------------</p><p>Um cubo de aresta 2 cm.</p><p>Um outro cubo cuja aresta é o dobro do primeiro,</p><p>possui um volume:</p><p>(A) duas vezes maior;</p><p>(B) quatro vezes maior.</p><p>(C) seis vezes maior.</p><p>(D) dez vezes maior.</p><p>(E) oito vezes maior</p><p>-----------------------------------------------------------------------</p><p>D1 – Identificar figuras semelhantes mediante o reconhecimento de relações de proporcionalidade</p><p>6</p><p>Um quadrado de lado 2 cm.</p><p>Um outro quadrado cujo lado é o dobro do primeiro,</p><p>possui um área:</p><p>(A) duas vezes maior;</p><p>(B) quatro vezes maior.</p><p>(C) seis vezes maior.</p><p>(D) dez vezes maior.</p><p>(E) 3 vezes maior</p><p>-----------------------------------------------------------------------</p><p>A figura abaixo mostra os trapézios ABEF e ACDF</p><p>formados pelas retas r, s e t, paralelas entre si, e</p><p>cortadas por duas transversais.</p><p>Com base nas informações da figura, qual é o valor</p><p>do comprimento x?</p><p>(A) 1,5</p><p>(B) 4</p><p>(C) 5</p><p>(D) 8</p><p>(E) 15</p><p>-----------------------------------------------------------------------</p><p>As figuras 1 e 2 são semelhantes.</p><p>O fator de proporcionalidade entre essas figuras 1 e 2</p><p>é</p><p>A) 1</p><p>B) 2</p><p>C) 3</p><p>D) 4</p><p>E) 6</p><p>-----------------------------------------------------------------------</p><p>(SAERJ). Laura desenhou, na malha quadriculada</p><p>abaixo, os triângulos LMN e PQR que são semelhantes.</p><p>Qual é a razão de semelhança entre o triângulo LMN e</p><p>PQR que Laura desenhou?</p><p>(A)</p><p>2</p><p>1</p><p>(B)</p><p>3</p><p>2</p><p>(C) 2 (D) 10 (E) 15</p><p>-----------------------------------------------------------------------</p><p>Uma empresa gasta 1,5 kg de açúcar por semana, para</p><p>cada 7 empregados que tomam cafezinho e suco</p><p>durante a jornada de trabalho. Nesse caso, se essa</p><p>empresa gasta, por semana, 9 kg de açúcar para</p><p>adoçar cafezinho e suco para seus empregados, então</p><p>a quantidade de empregados da empresa que tomam</p><p>cafezinho e suco é igual a</p><p>(A) 11.</p><p>(B) 42.</p><p>(C) 53.</p><p>(D) 63.</p><p>(E) 17</p><p>-----------------------------------------------------------------------</p><p>(Saresp 2007). Os triângulos MEU e REI são</p><p>semelhantes, com UM // RI. O lado ME mede 12 cm.</p><p>Qual é a medida, em cm, do lado RE?</p><p>(A) 15</p><p>(B) 20</p><p>(C) 24</p><p>(D) 36</p><p>(E) 40</p><p>D1 – Identificar figuras semelhantes mediante o reconhecimento de relações de proporcionalidade</p><p>7</p><p>-----------------------------------------------------------------------</p><p>(Saresp 2007). A figura abaixo mostra duas pipas</p><p>semelhantes, mas de tamanhos diferentes.</p><p>Considerando as medidas conhecidas das duas pipas, o</p><p>comprimento x mede, em cm,</p><p>(A) 20</p><p>(B) 25</p><p>(C) 35</p><p>(D) 40</p><p>(E) 60</p><p>-----------------------------------------------------------------------</p><p>(Saresp 2007). Uma lata de tinta custa R$ 64,00 e, com</p><p>ela, um pintor consegue cobrir perfeitamente 105 m2</p><p>de parede. Se o preço da mão de obra de pintura é de</p><p>R$ 2,50 por m2, qual será o preço da pintura de uma</p><p>casa com 420 m2 de paredes?</p><p>(A) R$ 518,50</p><p>(B) R$ 1050,00</p><p>(C) R$ 1306,00</p><p>(D) R$ 1612,00</p><p>-----------------------------------------------------------------------</p><p>(C.P.MA). Na situação da figura, mostra-se a sombra</p><p>de um prédio e de um poste próximo ao prédio, em</p><p>um mesmo instante. As medidas estão dadas em</p><p>metros.</p><p>Nessa situação, das medidas abaixo, aquela que mais</p><p>se aproxima da altura real do prédio é</p><p>(A) 27 m</p><p>(B) 29 m</p><p>(C) 31 m</p><p>(D) 33 m</p><p>(E) 35 m</p><p>-----------------------------------------------------------------------</p><p>(Supletivo 2010). Na figura abaixo, os segmentos AC e</p><p>BD são paralelos entre si, OA = 9 cm, OB = 18 cm</p><p>e OD = 24 cm.</p><p>Qual é a medida do segmento CD?</p><p>A) 7 cm.</p><p>B) 9 cm.</p><p>C) 12 cm.</p><p>D) 18 cm.</p><p>E) 20 cm.</p><p>-----------------------------------------------------------------------</p><p>(Sisu 2010). Observe os quadrados A e B</p><p>representados no quadriculado, sendo u (unidade de</p><p>medida) igual a 1 cm. A razão entre os perímetros dos</p><p>quadrados A e B e a razão entre as áreas dos</p><p>quadrados A e B, nessa ordem, são, respectivamente:</p><p>(A)</p><p>2</p><p>1</p><p>e</p><p>25</p><p>6</p><p>(B)</p><p>3</p><p>2</p><p>e</p><p>20</p><p>9</p><p>(C)</p><p>5</p><p>3</p><p>e</p><p>25</p><p>9</p><p>(D)</p><p>5</p><p>4</p><p>e</p><p>20</p><p>9</p><p>D1 – Identificar figuras semelhantes mediante o reconhecimento de relações de proporcionalidade</p><p>8</p><p>(E)</p><p>5</p><p>7</p><p>e</p><p>30</p><p>9</p><p>-----------------------------------------------------------------------</p><p>(Supletivo 2011). Os triângulos (I) e (II), abaixo, são</p><p>semelhantes.</p><p>Considere as medidas indicadas na figura, a área do</p><p>triângulo (I) igual a x, e a área do triângulo (II) igual a y.</p><p>Que relação existe entre x e y?</p><p>A) xy 3=</p><p>B) xy 9=</p><p>C)</p><p>3</p><p>x</p><p>y =</p><p>D)</p><p>9</p><p>x</p><p>y =</p><p>E) 33 += xy</p><p>-----------------------------------------------------------------------</p><p>(Supletivo 2011). Na figura, abaixo, os segmentos PQ e</p><p>TS são paralelos.</p><p>Qual é a soma das medidas dos lados QR e RS?</p><p>A) 4,5 cm.</p><p>B) 9,5 cm.</p><p>C) 10 cm.</p><p>D) 20 cm.</p><p>E) 20,5 cm</p><p>-----------------------------------------------------------------------</p><p>(Supletivo 2010). Um terreno, em forma de triângulo,</p><p>foi dividido em dois lotes, por meio de um muro</p><p>paralelo a um dos lados do terreno, conforme indicado</p><p>na figura abaixo.</p><p>O comprimento desse muro é</p><p>A) 80 m.</p><p>B) 45 m.</p><p>C) 20 m.</p><p>D) 15 m.</p><p>E) 10 m.</p><p>-----------------------------------------------------------------------</p><p>(Praticando matemática). A sombra de uma árvore</p><p>mede 4,5 m. A mesma hora, a sombra de um bastão</p><p>de 0,6 m, mentido na vertical, mede 0,4 m.</p><p>A altura da árvore é:</p><p>A) 3m</p><p>B) 5m</p><p>C) 4,8 m</p><p>D) 6,75 m</p><p>-----------------------------------------------------------------------</p><p>(SEAPE). Vejo o quadrilátero MNPQ desenhado na</p><p>malha quadriculada abaixo. (Resp. A)</p><p>O quadrilátero semelhante ao quadrilátero MNPQ é</p><p>D1 – Identificar figuras semelhantes mediante o reconhecimento de relações de proporcionalidade</p><p>9</p><p>-----------------------------------------------------------------------</p><p>(SAEPE). Observe os triângulos desenhados pela</p><p>professora Janice em uma malha quadriculada.</p><p>O par de triângulos semelhantes é</p><p>A) 1 e 2.</p><p>B) 2 e 4.</p><p>C) 3 e 6.</p><p>D) 4 e 5.</p><p>E) 6 e 7.</p><p>-----------------------------------------------------------------------</p><p>(PAEBES). Os triângulos PQR e MNO abaixo são</p><p>semelhantes e</p><p>NO</p><p>QR</p><p>MN</p><p>PQ</p><p>= .</p><p>A razão de semelhança entre os dois triângulos é</p><p>A)</p><p>3</p><p>1</p><p>B)</p><p>2</p><p>1</p><p>C)</p><p>3</p><p>2</p><p>D)</p><p>2</p><p>3</p><p>E)</p><p>1</p><p>2</p><p>-----------------------------------------------------------------------</p><p>Os lados de um triângulo medem, respectivamente, 5</p><p>cm, 8 cm e 9 cm. Quais as medidas de um triângulo</p><p>semelhante a esse, sabendo-se que o lado homólogo</p><p>ao de medida 5 cm tem medida 30 cm?</p><p>(A) 10, 16 e 18</p><p>(B) 15, 24 e 27</p><p>(C) 30, 32 e 34</p><p>(D) 30, 48 e 54</p><p>(E) 30, 48 e 52</p><p>-----------------------------------------------------------------------</p><p>(SADEAM). Observe o triângulo abaixo.</p><p>Qual é o triângulo semelhante ao triângulo dado?</p><p>(Resp. E)</p><p>-----------------------------------------------------------------------</p><p>(Saresp-2009). Daniela é desenhista e trabalha com</p><p>letras estilizadas. Ela dispôs alguns modelos da letra L</p><p>numa malha quadriculada, constituída de quadrados</p><p>iguais, conforme a ilustração a seguir:</p><p>D1 – Identificar figuras semelhantes mediante o reconhecimento de relações de proporcionalidade</p><p>10</p><p>Podemos afirmar que são semelhantes as figuras:</p><p>(A) (I) e (II).</p><p>(B) (III) e (IV).</p><p>(C) (II) e (III).</p><p>(D) (II) e (IV).</p><p>(E) (I) e (IV).</p><p>-----------------------------------------------------------------------</p><p>(Saresp-2009). Abaixo, estão representados alguns</p><p>triângulos:</p><p>Com respeito aos triângulos representados, é correto</p><p>afirmar que:</p><p>(A) (I) e (II) são semelhantes.</p><p>(B) (I) e (IV) são semelhantes.</p><p>(C) (I), (II) e (III) são semelhantes.</p><p>(D) (I), (III) e (IV) são semelhantes.</p><p>(E) Todos são semelhantes.</p><p>-----------------------------------------------------------------------</p><p>(SAEPE). Os triângulos abaixo foram desenhados por</p><p>uma aluna do 3º ano.</p><p>Em qual desses desenhos está representado um par de</p><p>triângulos semelhantes?</p><p>A) I</p><p>B) II</p><p>C) III</p><p>D) IV</p><p>E) V</p><p>-----------------------------------------------------------------------</p>