AVA2-CALCULO-VETORIAL E GEOMETRIA ANALICA-RICARDO-ALEXANDRE-GUIMARAES-PROFa-IZABEL CRISTINA CORRÊA SALDANHA MATSUZAKI

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<p>UVA</p><p>UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA</p><p>CÁLCULO VETORIAL E</p><p>GEOMETRÍA ANALÍTICA</p><p>ENGENHARIA DE PRODUÇÃO</p><p>RICARDO ALEXANDRE GUIMARÃES</p><p>RETA</p><p>Rio de Janeiro</p><p>2024</p><p>2</p><p>Introdução:</p><p>Reta</p><p>A reta é o suporte geométrico de várias construções, como as trajetórias lineares,</p><p>por exemplo, que podem então ser representadas por equações de retas.</p><p>Reconhecendo estas aplicações, podemos utilizá-las para resolver um tipo de</p><p>problema recorrente que trata do instante em que dois móveis se encontram.</p><p>Um caminhão parte às 6 horas da manhã, da cidade A para a cidade B, viajando a</p><p>uma velocidade média de 50km/h e ao meio-dia chega à cidade B. Um automóvel</p><p>parte da cidade B às 8 horas da manhã desse dia e, viajando com velocidade</p><p>constante pela mesma estrada, chega à cidade A também ao meio-dia. Em que</p><p>momento o caminhão e o automóvel cruzaram-se na estrada?</p><p>Represente no plano cartesiano, as trajetórias dos veículos, por meio de retas,</p><p>posicionando a cidade A na origem dos eixos; e represente as retas por meio de</p><p>algum dos tipos de equações estudadas, nesta unidade. Você pode usar um papel</p><p>quadriculado para representar no eixo cartesiano, e os cálculos devem ser digitados.</p><p>1. Determine algebricamente o ponto onde os veículos se encontram</p><p>2. Elabore a representação da resolução no GeoGebra, explicitando as</p><p>trajetórias do carro e do caminhão, por meio de retas, seus vetores</p><p>diretores e pelo ponto de encontro. Salve o arquivo.</p><p>3. Copie uma imagem da sua tela de solução no GeoGebra,e cole no arquivo</p><p>em que constam os cálculos necessários às questões 1 e 2, contendo as</p><p>informações solicitadas, nesta questão.</p><p>4. Faça todos os cálculos necessários para responder em que instante os</p><p>veículos se encontram e redija a resposta final.</p><p>3</p><p>Desenvolvimento:</p><p>Distância entre a cidade A e a Cidade B:</p><p>A grandeza Vetorial responsável por medir a distância em um determinado espaço, é</p><p>a Velocidade. Por tanto, para calcularmos a distância entre as Cidades da questão,</p><p>devemos utilizar a fórmula:</p><p>Vm= Δs/Δt</p><p>Onde:</p><p>Vm= Velocidade média (KM/h)</p><p>Δs= Distância percorrida (Km)</p><p>ΔT= Tempo de deslocamento (h)</p><p>Δt = 12-6 = 6 Horas</p><p>Vm= 50Km/h</p><p>Δs= 50*6 => 300Km</p><p>A distância entre a cidade A e B é de 300Km.</p><p>Velocidade do automóvel entre as cidades B para A:</p><p>Saída da Cidade B = 08:00</p><p>Chegada na cidade A = 12:00</p><p>Distância entre as cidades A e B é de 300Km.</p><p>Velocidade = Δs/ Δt = 75km/h</p><p>Automóvel - Tempo Percorrido = Δt = 12-8 = 4 Horas</p><p>Distância = 300Km</p><p>Velocidade = Δs/ Δt = 300/(12-8) = 75Km/h</p><p>Velocidade constante do automóvel entre as cidades B e A = 75Km/h</p><p>4</p><p>O caminhão saiu 2 horas antes que o automóvel, sendo assim:</p><p>Tempo percorrido = 2h</p><p>Velocidade = 50 km/h</p><p>S = v . t</p><p>S = 50. 2 = 100 Km</p><p>O caminhão percorreu 100 Km antes do automóvel começar seu trajeto.</p><p>Precisamos igualar a distância do caminhão com a do automóvel para</p><p>encontrar o momento em que os dois se cruzam na estrada.</p><p>Caminhão = sº + v.t = Automóvel = sº - v. t</p><p>100+50t = 300-75t</p><p>50t+75t = 300-100</p><p>125t = 200</p><p>t= 200/125 = 1,6h = 1 hora e 36 minutos.</p><p>Hora de saída do automóvel + Horas percorridas = intercessão</p><p>08:00 + 01:36 = 09:36h da manhã</p><p>Distância percorrida do caminhão até o momento da intercessão:</p><p>S = Sº + V. t</p><p>S = 100 + 50*1,6 = 180 km, sendo que a partir da hora da saída do automóvel, o</p><p>caminhão já havia percorrido 100Km e 80Km após a saída do automóvel somando</p><p>um total de 180Km..</p><p>Distância percorrida pelo automóvel até o momento da interseção:</p><p>S = Sº + V. t</p><p>S = 0 + 75*1,6 = 120 km</p><p>Distância da cidade B para A = 300km - Distância percorrida do automóvel até</p><p>o momento da interseção = 120km</p><p>5</p><p>2)-GeoGebra:</p><p>Conclusão:</p><p>A partir da elaboração dos calculos realizados, conclui-se que: Os veículos se cruzam as</p><p>9 horas e 36 minutos, aos 180Km da estrada, em relação a cidade A, ponto inicial do</p><p>caminhão.</p>