AVA2 Cálculo Vetorial e Geometria Analitica

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Universidade Veiga de Almeida 
 
 
 
 
Cálculo Vetorial e Geometria 
Analítica 
 
 
Professor: ALESSANDRO DE SOUZA BASTOS 
 
 
 
 
 
Tatiane Mahon da Silva 
20221308677 
 
 
Macaé, Rio de Janeiro 
2022 
 
Reta 
A reta é o suporte geométrico de várias construções, como as trajetórias 
lineares, por exemplo, que podem então ser representadas por equações de 
retas. Reconhecendo estas aplicações, podemos utilizá-las para resolver um tipo 
de problema recorrente que trata do instante em que dois móveis se encontram. 
Um caminhão parte às 6 horas da manhã, da cidade A para a cidade B, viajando a 
uma velocidade média de 50km/h e ao meio-dia chega à cidade B. Um 
automóvel parte da cidade B às 8 horas da manhã desse dia e, viajando com 
velocidade constante pela mesma estrada, chega à cidade A também ao meio 
dia. Em que momento o caminhão e o automóvel cruzaram-se na estrada? 
Represente no plano cartesiano, as trajetórias dos veículos, por meio de retas, 
posicionando a cidade A na origem dos eixos; e represente as retas por meio de 
algum dos tipos de equações estudadas, nesta unidade. Você pode usar um 
papel quadriculado para representar no eixo cartesiano, e os cálculos devem ser 
digitados. 
1. Determine algebricamente o ponto onde os veículos se encontram 
2. Elabore a representação da resolução no GeoGebra, explicitando as 
trajetórias do carro e do caminhão, por meio de retas, seus vetores 
diretores e pelo ponto de encontro. Salve o arquivo. 
3. Copie uma imagem da sua tela de solução no GeoGebra,e cole no 
arquivo em que constam os cálculos necessários às questões 1 e 2, 
contendo as informações solicitadas, nesta questão. 
4. Faça todos os cálculos necessários para responder em que instante os 
veículos se encontram e redija a resposta final. 
 
1.a Caminhão 
V=50km/h 
Δt =6h 
Δs= V caminhão * Δt caminhão 
Δs=50 Km * 6h=300 km entre a cidade A e a cidade B 
 
Carro 
Δt=4h 
Δs carro= Δs caminhão = 300km 
V carro= = = 75km/h 
Como a Saída do caminhão foi 2 horas antes do carro, precisamos determinar a 
posição do caminhão no tempo igual 2 horas. 
S caminhão=Vcaminhão x T caminhão 
S caminhão =50x2=100km 
 
 
Então o ponto inicial para o caminhão passará a ser 100km e o carro permanece 
sendo 300km por estar fazendo o sentido oposto. Logo será possível igualar a 
distância para encontrar o momento em que eles se cruzem na estrada. 
 
Δs=V.t 
S-So=V.t 
 
 
100+50t=300-75t 
50t+75t=300-100 
t=200/125=1,6 
1,6=01,36hrs 
Hora da saída +horas percorridas=Momento que se cruzam 
08:00 +01:36=09:36hrs 
 
Distância percorrida pelos dois ate o momento da interseção 
Caminhão S= So+V*t 
S=100+50*1,6 
S=100+80 
S=180Km 
Carro S=So+V.t 
S=300-75*1,6 
S=300+120 
S=180Km 
 
 
Com isso o momento em que o carro e o caminhão se cruzarão na estrada será 
1,6h em relação a saída do carro B, pois o caminhão já teria percorrido 2 horas 
mais cedo no percurso, dando um total de 100km percorridos, sendo assim o 
encontro dos veículos acontecerá as 9:36 da manhã aos 180kmda estrada em 
relação ao ponto inicial.