Modelagem de sistemas - Prova Unidade 1 2

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<p>1/7</p><p>UNIDADE 01</p><p>Atividade 1 & 2 – Prova</p><p>01 - A modelagem de um sistema é realizada de forma a otimizar seu desenvolvimento, ao utilizar a modelagem de</p><p>espaço de estados, é possível resolver problemas algébricos de alta complexidade através da utilização de matrizes. Esse</p><p>processo é conhecido como espaço de estados.</p><p>A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.</p><p>I. O espaço de estados de um sistema qualquer deve apresentar um número de variáveis de estado sempre inferior à or-</p><p>dem do sistema modelado.</p><p>Pois:</p><p>II. Cada variável de estado corresponde a uma unidade da ordem do sistema, que deve ser alimentada na equação matri-</p><p>cial da transformada.</p><p>A seguir, assinale a alternativa correta.</p><p>2/7</p><p>02 - Um dos elementos mais importantes da análise de um sistema é a identificação dos polos e zeros de um sistema no</p><p>domínio da frequência. Esses elementos podem ser indicados em um plano coordenado, que corresponde ao domínio da</p><p>frequência subdividido em dois semiplanos: o esquerdo e o direito.</p><p>A respeito dos critérios de estabilidade dos sistemas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F</p><p>para a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) Para determinar os zeros da equação de transformada de Laplace, é preciso igualar o denominador a zero e calcular</p><p>os valores para “s”.</p><p>II. ( ) Para determinar os polos do sistema, é preciso igualar o denominador da transformada de Laplace a zero e calcular</p><p>os valores de “s”.</p><p>III. ( ) Caso os polos e os zeros do sistema estejam no semiplano esquerdo, o sistema é dito estável.</p><p>IV. ( ) Somente se os polos estiverem no semiplano esquerdo já implica que o sistema é estável.</p><p>Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.</p><p>03 - Os sistemas de malha fechada contam com o bloco de realimentação negativa, em que a saída é subtraída da entrada</p><p>do sistema. Este processo busca garantir que o erro do sistema decaia ao longo do tempo, provocando a estabilidade da</p><p>planta e garantindo a estabilidade do sistema, sob pena de que ele apresente erros sucessivamente maiores durante o</p><p>seu funcionamento.</p><p>Com relação aos sistemas de malha fechada e ao processo de realimentação, é possível afirmar que:</p><p>3/7</p><p>04 - Ao se modelar um sistema, é preciso atentar-se para os fenômenos físicos que o sistema apresenta e para as</p><p>equações que o regem, uma vez que uma planta realiza a transformação de uma entrada em uma saída através de algum</p><p>processo específico que precisa ser modelado de acordo.</p><p>A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.</p><p>I. A saída é correspondente à convolução da entrada da planta, que pode ou não coincidir com a entrada do sistema e do</p><p>bloco de realimentação.</p><p>Pois:</p><p>II. O bloco de realimentação deve ser modelado de acordo com as leis da física que regem a transformação desejada apli-</p><p>cada à entrada.</p><p>A seguir, assinale a alternativa correta.</p><p>05 - Calcular a transformação de Laplace de uma determinada função significa mudar a função do domínio do tempo para</p><p>o domínio da frequência, e a base muda dos números reais para os números complexos. A principal vantagem deste</p><p>método é que, no domínio da frequência, a função pode ser resolvida de maneira mais simples.</p><p>Com relação à transformada de Laplace de uma função, é correto afirmar que:</p><p>4/7</p><p>06 - Um sistema possui duas formas de ser modelado: conforme um sistema de malha aberta ou um de malha fechada.</p><p>Os dois tipos de modelos estão indicados nas figuras a seguir, em que a principal diferença se encontra no bloco soma-</p><p>tório no ciclo de realimentação, presente apenas na figura (b), e não na figura (a):</p><p>#PraCegoVer: a figura é dividida em duas partes, nomeadas (a) e (b). Na figura (a), foram ilustrados três elementos no</p><p>sistema: na sequência, uma seta para a direita nomeada “Entrada”; na ponta da seta, um bloco quadrado representando</p><p>a “Planta”; por fim, mais uma seta para a direita, nomeada “Saída”. É preciso notar que este sistema não é realimentado.</p><p>Na figura (b), foram apresentados quatro elementos do sistema: na sequência, há uma seta para a direita, indicada como</p><p>“Entrada”; um bloco circular com os sinais positivo e negativo, indicando a realimentação do sistema, ligado com uma</p><p>seta para a direita a um bloco quadrado indicado como “Planta”, saindo dele, existe uma seta para a direita indicada</p><p>como “Saída”; finalmente, existe uma seta quadrada por baixo do diagrama todo, ligando, da direita para a esquerda, a</p><p>saída ao bloco que indica a realimentação.</p><p>Com base no apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.</p><p>I. Um sistema em malha aberta é um sistema em que o processo não é controlado, uma vez que os sinais de entrada e</p><p>saída não têm relação entre si.</p><p>Pois:</p><p>II. Um sistema em malha fechada é um sistema em que o processo é controlado através da realimentação, ou seja, existe</p><p>uma relação entre saída e entrada.</p><p>A seguir, assinale a alternativa correta.</p><p>5/7</p><p>07 - Dada uma determinada equação diferencial ordinária de ordem n, é possível transformá-la em um polinômio de or-</p><p>dem 1, utilizando a série de Taylor. Esta série se baseia em uma soma infinita de termos que aproxima, de forma satis-</p><p>fatória, o valor de uma função em um determinado ponto.</p><p>Com base no apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.</p><p>I. O valor da série de Taylor de uma função, em um determinado ponto, é a aproximação do valor da função neste ponto.</p><p>Pois:</p><p>II. O primeiro termo da série de Taylor é uma representação fiel da função original que se deseja reescrever.</p><p>A seguir, assinale a alternativa correta.</p><p>08 - Trocar uma função por uma série ou por um polinômio, como o de Taylor, pode ser uma forma de linearizar o com-</p><p>portamento de um sistema não linear nas vizinhanças de um determinado ponto. A função do polinômio de Taylor que</p><p>representa um sistema não linear pode ser escrita como:</p><p>6/7</p><p>09 - Caso uma equação diferencial precise ser linearizada, é preciso recorrer a uma aproximação desta, a fim de possibili-</p><p>tar a realização do cálculo do comportamento do sistema em relação às entradas desejadas. Ao realizar esse tipo de pro-</p><p>cedimento, é possível garantir a aderência do modelo às propriedades de sistemas lineares.</p><p>A respeito da aproximação de funções diferenciais ordinárias não lineares, analise as afirmativas a seguir e assinale V para</p><p>a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) A aproximação de funções produz alternativas exatas para as funções que se deseja analisar, assim, a substituição é</p><p>somente uma formalidade.</p><p>II. ( ) Ao substituir uma função por uma aproximação desta, é preciso se preocupar com o erro inserido no sistema como</p><p>resultado desta operação.</p><p>III. ( ) Tipicamente, é possível refinar uma aproximação que não seja boa o suficiente para que o processo seja preservado</p><p>de maneira mais precisa.</p><p>IV. ( ) Ao se aproximar uma função, é possível desprezar a original, uma vez que outros dados, como erro ou qualidade da</p><p>aproximação, não interessam mais.</p><p>Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.</p><p>7/7</p><p>10 - Leia o trecho a seguir:</p><p>“As técnicas de controle aplicadas no controle clássico requerem conhecimento do modelo matemático do sistema físico</p><p>a ser controlado. Como foi já demonstrado [...], esses modelos matemáticos são equações diferenciais. [...] Ainda que</p><p>existam vários métodos para resolver equações diferenciais, o uso da transformada de Laplace é o método preferido no</p><p>controle clássico” (tradução nossa).</p><p>HERNÁNDEZ-GUZMÁN, V. M.; SILVA-ORTIGOZA, R. Automatic Control with Experiments. Cham: Springer, 2019.</p><p>p. 87.</p><p>Considerando o excerto, que apresenta informações sobre a transformada de Laplace, analise as afirmativas a seguir:</p><p>I. A transformada de Laplace representa uma forma tanto de resolver equações diferenciais ordinárias quanto de defini-</p><p>las.</p><p>II. Ao aplicar a transformada de Laplace, modifica-se o domínio da função de transferência, do domínio do tempo para o</p><p>domínio da frequência.</p><p>III. Ao se fazer a transformação do domínio do tempo para o da frequência, as variáveis continuam no conjunto dos</p><p>números reais.</p><p>IV. A transformada de Laplace não consegue lidar com equações que apresentam derivadas e integrais, por esse motivo,</p><p>é preciso resolvê-las antes.</p><p>Está correto o que se afirma em:</p>