Tema 1

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1 Marcar para revisão
Um departamento de engenharia está
desenvolvendo um software para realizar
cálculos e operações com matrizes. Durante o
processo de desenvolvimento, a equipe precisa
garantir que as operações de adição e
subtração de matrizes sejam realizadas
corretamente, levando em consideração o
tamanho das matrizes envolvidas.
Considerando a definição de adição e
subtração de matrizes, qual das seguintes
alternativas corretamente descreve as
condições necessárias para realizar essas
operações?
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A
B
C
D
E
A adição e subtração de matrizes são
definidas independentemente do
tamanho das matrizes envolvidas
A adição de matrizes é definida
apenas se elas tiverem o mesmo
número de linhas, mas o número de
colunas pode ser diferente
A adição de matrizes é definida
apenas se elas tiverem o mesmo
número de colunas, mas o número de
linhas pode ser diferente
A adição e subtração de matrizes são
definidas apenas se elas tiverem o
mesmo número de linhas e colunas
A adição e subtração de matrizes são
definidas apenas se elas tiverem o
mesmo número de elementos
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra
D. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Para que as operações de adição e
subtração sejam realizadas entre duas
matrizes, é necessário que elas tenham o
mesmo número de linhas e colunas. A
adição de matrizes é feita somando os
elementos correspondentes de cada matriz
para obter a matriz resultante, enquanto a
subtração é feita subtraindo os elementos
correspondentes. Essas operações
requerem que os elementos a serem
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A
B
C
D
E
somados ou subtraídos estejam em
posições correspondentes nas matrizes
envolvidas.
2 Marcar para revisão
Determine o produto da matriz  A =
 com a matriz B = .
∣
∣
∣
1 0 2
4 −1 −1
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
0 1
1 0
2 −1
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
4 −1
−3 5
∣
∣
∣
∣
∣
∣
−4 1
3 −5
∣
∣
∣
∣
∣
∣
8 1
−7 0
∣
∣
∣
∣
∣
∣
1 3 8
4 −5 0
∣
∣
∣
∣
∣
∣
1 0 3
1 2 −1
∣
∣
∣
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a
alternativa correta. Confira o
gabarito comentado!
Gabarito Comentado
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A
B
C
D
E
Para encontrar o produto de duas matrizes,
devemos multiplicar cada linha da primeira
matriz por cada coluna da segunda matriz
e somar os resultados. Neste caso, a
primeira linha da matriz A é �1, 0, 2) e a
primeira coluna da matriz B é �0, 1, 2�.
Multiplicando e somando os resultados,
obtemos 4. Repetindo o processo para
todos os elementos, obtemos a matriz
resultante:
Portanto, a alternativa correta é a letra A.
∣
∣
∣
4 −1
−3 5
∣
∣
∣
3 Marcar para revisão
Sabe-se que P � 2M . Calcule o determinante
de P, sabendo que a matriz M = :
�1
∣
∣
∣
2 1
1 −2
∣
∣
∣
4
5
2
5
− 4
5
− 2
5
− 1
5
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a
alternativa correta. Confira o
Questão 4 de 10
Corretas �9�
Incorretas �1�
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
Lista de exercícios Matrizes e… Sair
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A
B
C
gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Para resolver essa questão, primeiro
precisamos calcular a matriz inversa de M.
A matriz inversa de M é:
Em seguida, multiplicamos essa matriz por
2, conforme a equação P � 2M , obtendo:
Por fim, calculamos o determinante dessa
matriz. O determinante é o resultado da
subtração do produto dos elementos da
diagonal principal pelo produto dos
elementos da diagonal secundária. Nesse
caso, o determinante é �20/25, que
simplificado resulta em �4/5, que
corresponde à alternativa C.
∣
∣
∣
2/5 1/5
1/5 −2/5
∣
∣
∣
�1
∣
∣
∣
4/5 2/5
2/5 −4/5
∣
∣
∣
4 Marcar para revisão
Calcule a matriz inversa da matriz M� [ 3 1 2 2 ].
[2 − 1 − 23]1
8
[1 − 12 − 3]1
4
[1 3 2 − 3]1
2
Em branco �0�
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D
E
[2 − 1 − 23]1
4
[1 1 1 − 3]1
2
Resposta correta
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alternativa correta. Confira o
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Gabarito Comentado
A matriz inversa de uma matriz é aquela
que, quando multiplicada pela matriz
original, resulta na matriz identidade. No
caso da matriz M� [ 3 1 2 2 ], a matriz
inversa é a opção D, que é .
Isso pode ser verificado ao realizar a
multiplicação entre a matriz M e sua
inversa, resultando na matriz identidade.
[2 − 1 − 23]1
4
5 Marcar para revisão
Um grupo de cientistas está estudando
transformações geométricas no espaço
tridimensional. Eles utilizam matrizes para
representar essas transformações. Durante
suas pesquisas, eles descobriram um tipo
especial de matriz chamada de matriz
ortogonal. Qual é a definição correta de uma
matriz ortogonal?
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A
B
C
D
E
É uma matriz que possui apenas
números positivos em suas entradas
É uma matriz que possui determinante
igual a zero
É uma matriz que possui elementos
simétricos em relação à sua diagonal
principal
É uma matriz que possui o mesmo
número de linhas e colunas
É uma matriz cuja inversa é igual à sua
transposta
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Uma matriz ortogonal é aquela em que sua
inversa é igual à sua transposta. Isso
implica que, ao multiplicarmos a matriz por
sua inversa, obtemos a matriz identidade.
Essa propriedade é fundamental para uma
matriz ser considerada ortogonal.
6 Marcar para revisão
Determine o produto da matriz  A = [ 1 0 2 4 �1 �1 ] com
a matriz B = [ 0 1 1 0 2 �1 ] .
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A
B
C
D
E
[ 4 � 1 � 3 5 ]
[ �4 1 3 � 5 ]
[ 8 1 � 7 0 ]
[ 1 3 8 4 � 1 0 ]
[ 1 0 3 1 2 � 1 ]
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A resposta correta é: [ 4 � 1 � 3 5 ]
7 Marcar para revisão
Um grupo de estudantes está estudando
matrizes em um curso de matemática aplicada.
Durante uma aula, o professor explica a
definição de matriz como um agrupamento
ordenado de elementos em uma forma
retangular com linhas e colunas. Ele também
destaca a notação para representar os
elementos individuais da matriz. Considerando
a definição de matriz e sua notação, qual das
seguintes alternativas corretamente descreve a
representação de um elemento específico (a )
da matriz M?
ij
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A
B
C
D
E
O elemento (a ) é o resultado da
multiplicação entre a linha i e a coluna
j da matriz M.
ij
O elemento(a ) é a soma dos
elementos das linhas i e j da matriz M.
ij
O elemento (a ) é o resultado da
divisão entre a linha i e a coluna j da
matriz M.
ij
O elemento (a ) é igual à matriz M na
posição (i+j).
ij
O elemento (aij) é o elemento da
matriz M na posição i, j representado
por �M)ij = aij.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a
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Gabarito Comentado
De acordo com a definição apresentada, o
elemento (aij) da matriz M é representado
por �M)ij = aij. Isso significa que o elemento
na posição i, j da matriz M é exatamente
igual a aij.
8 Marcar para revisão
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A
B
C
D
E
A matriz P � MN . Sabe-se que a matriz N tem
tamanho 3 � 2 e que a matriz P  tem número
de colunas igual a 7. Determine o tamanho da
matriz M.
T
T
7 � 3
3 � 7
7 � 5
2 � 7
7 � 2
Resposta correta
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alternativa correta. Confira o
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Gabarito Comentado
A matriz P é o produto de duas matrizes M
e N. Sabemos que a matriz N tem
dimensões 3 � 2 e que a matriz P tem 7
colunas. Quando multiplicamos duas
matrizes, o número de colunas da primeira
matriz deve ser igual ao número de linhas
da segunda matriz. Portanto, a matriz M
deve ter 7 linhas para que possamos
multiplicá-la pela matriz N. Além disso, o
número de colunas da matriz M deve ser
igual ao número de linhas da matriz N, que
é 2. Portanto, a matriz M tem dimensões 7
x 2.
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A
B
C
D
E
9 Marcar para revisão
Uma aplicaçăo comum para o uso de matrizes é
na resolução de sistemas lineares. Os sistemas
lineares são utilizados para modelar uma
variedade de problemas em diversas áreas,
como engenharia, física, economia, entre
outras. Considere as matrizes
O valor da expressằo
é:
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a
alternativa correta. Confira o
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Gabarito Comentado
Calculando os determinantes das matrizes:
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A
B
C
Resolvendo a expressão:
10 Marcar para revisão
Durante uma aula, o professor destaca que as
matrizes podem receber diferentes
denominações com base em seu tamanho e/ou
valores dos elementos. Ele menciona alguns
exemplos comuns, como matriz (ou vetor) linha,
matriz (ou vetor) coluna e matriz quadrada.
Considerando as denominações das matrizes
com base em seu tamanho e/ou valores dos
elementos, qual das seguintes alternativas
corretamente descreve uma matriz quadrada?
Uma matriz quadrada é aquela que
possui apenas um elemento
Uma matriz quadrada é aquela em que
o número de linhas é igual ao número
de colunas.
Uma matriz quadrada é aquela em que
o número de linhas é sempre maior
que o número de colunas
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D
E
Uma matriz quadrada é aquela em que
todos os seus elementos possuem o
mesmo valor.
Uma matriz quadrada é aquela que
possui mais colunas do que linhas
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a
alternativa correta. Confira o
gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Uma matriz quadrada é definida como uma
matriz em que o número de linhas é igual
ao número de colunas. Isso significa que
ela possui a mesma quantidade de linhas e
colunas. Por exemplo, uma matriz 3�3,
onde possui 3 linhas e 3 colunas, é uma
matriz quadrada. As matrizes quadradas
são importantes em muitos aspectos da
álgebra linear e têm propriedades distintas.