Material Estruturado 1 Série_ESTUDANTE_01 a 17 de agosto - Copia

Prévia do material em texto

<p>1ª SÉRIE</p><p>ENSINO MÉDIO</p><p>2024</p><p>MATERIAL ESTRUTURADO</p><p>DE MATEMÁTICA</p><p>Período: 01 a 16/08/2024</p><p>Estudante</p><p>Prezado(a) estudante,</p><p>No Ensino Fundamental, você provavelmente estudou as operações de potenciação e</p><p>radiciação.</p><p>Com a finalidade de recompor/aprimorar as habilidades relacionadas a esses objetos de</p><p>conhecimento, durante esse mês de agosto, vamos retomar conhecimentos sobre potências,</p><p>raízes e suas propriedades, de modo que você possa desenvolver/aperfeiçoar as seguintes</p><p>habilidades:</p><p>• (D10 SAEPI – 1ª SÉRIE EM) Resolver problema com números inteiros envolvendo as</p><p>operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação, radiciação).</p><p>• (D12 SAEPI – 1ª SÉRIE EM) Resolver problema com números racionais envolvendo as</p><p>operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).</p><p>Ressaltamos que tais habilidades serão fundamentais no estudo das funções, equações e</p><p>inequações exponenciais, bem como no estudo dos logaritmos e funções logarítmicas.</p><p>Bons estudos!!!!</p><p>Conte conosco nessa jornada!</p><p>POTÊNCIA COM EXPOENTE NATURAL</p><p>Na potenciação, podemos destacar os seguintes elementos:</p><p>OBSERVAÇÕES:</p><p>• Para 𝑛 = 1, definimos 𝑎1 = 𝑎, pois com um único fator não se define o produto.</p><p>• Para 𝑛 = 0 e supondo 𝑎 ≠ 0, definimos 𝑎0 = 1.</p><p>Exemplos:</p><p>Lembre-se que quando a base é um número negativo, ele deve ser escrito entre parênteses.</p><p>Exemplos:</p><p>(−3)4 = (−3). (−3). (−3). (−3) = 81</p><p>(−7)3 = (−7). (−7). (−7) = −343</p><p>PROPRIEDADES DAS POTÊNCIAS COM EXPOENTE NATURAL</p><p>Considere os números reais positivos 𝑎 e 𝑏 e os números naturais não nulos 𝑚 e 𝑛 e</p><p>obedecidas as condições para que existam as potências, valem as seguintes propriedades:</p><p>Dados um número real 𝑎 e um número natural 𝒏, com 𝒏 ≥ 𝟐, chama-se potência de base</p><p>𝒂 e expoente 𝒏 o número 𝒂𝒏 que é o produto de 𝒏 fatores iguais a 𝒂.</p><p>Fundamentos Teóricos</p><p>Exemplos:</p><p>POTÊNCIA DE EXPOENTE INTEIRO NEGATIVO</p><p>Exemplos:</p><p>OBSERVAÇÃO: As cinco propriedades enunciadas para potência de expoente natural são</p><p>válidas para potência de expoente inteiro negativo.</p><p>Dados um número real 𝑎, não nulo, e um número natural 𝒏, com 𝒏 ≥ 𝟐, chama-se</p><p>potência de base 𝒂 e expoente −𝒏 o número 𝒂−𝒏, que é o inverso de 𝒂𝒏.</p><p>ATIVIDADE 1 – Aplicando as propriedades, resolva as seguintes potenciações:</p><p>a) (</p><p>1</p><p>10</p><p>)</p><p>4</p><p>=</p><p>b) 17 =</p><p>c) 011 =</p><p>d) 43 =</p><p>e) (−4)3 =</p><p>f) (−4)4 =</p><p>g) 65 ∶ 63 =</p><p>h) 75 ∶ 72 =</p><p>i) (−2)2 . (−3)2. 4² =</p><p>j) (23 . 50. 33)2 =</p><p>l) (53 . 56) ∶ 510 =</p><p>m) (33)3 =</p><p>n) 18−1 =</p><p>o) 4−2. 2−4 =</p><p>p) 0−8 =</p><p>q) (</p><p>2</p><p>7</p><p>)</p><p>−3</p><p>=</p><p>ATIVIDADE 2 – Responda:</p><p>a) Qual o expoente ?</p><p>b) Qual o expoente 3⎕ = 81?</p><p>c) Qual o expoente 2⎕ =</p><p>1</p><p>128</p><p>?</p><p>d) Qual é a metade de 22014?</p><p>Atividades</p><p>ATIVIDADE 3 – Qual das seguintes igualdades é verdadeira?</p><p>(A) 03 = 30</p><p>(B) (−5)4 = −54</p><p>(C) 3−5: 35 = 1</p><p>(D) (53 + 56) = 59</p><p>(E) 73 ∶ 75 = 7−5 . 73</p><p>ATIVIDADE 4 – Calcule o valor de (0,5)2 e (0,5)3. Qual deles é maior?</p><p>ATIVIDADE 5 – (SEDUC-PI) Observe a expressão apresentada no quadro abaixo.</p><p>Qual é o resultado dessa expressão?</p><p>(A) 8</p><p>(B) 32</p><p>(C) 64</p><p>(D) 512</p><p>(E) 2 048</p><p>ATIVIDADE 6 – O professor Niltomar pediu aos seus alunos para resolverem a seguinte</p><p>expressão numérica:</p><p>[32 + (6 – 3)2] : (9 – 6)2</p><p>- Ana disse que o resultado é 44</p><p>- Beatriz disse que o resultado é 2</p><p>- Carlos disse que o resultado é 4</p><p>- Diana disse que o resultado é 10</p><p>- Eva disse que o resultado é 18</p><p>Qual dos alunos resolveu corretamente a expressão?</p><p>(A) Ana.</p><p>(B) Beatriz.</p><p>(C) Carlos.</p><p>(D) Diana.</p><p>(E) Eva.</p><p>ATIVIDADE 7 – Seja 𝐴 = 72 − 32 e 𝐵 = (7 − 3)2. Então, 𝐴 − 𝐵 é</p><p>(A) 0</p><p>(B) 14</p><p>(C) 24</p><p>(D) 34</p><p>(E) 44</p><p>ATIVIDADE 8 – Cléo efetuou as seguintes potências.</p><p>I. 35 = 243</p><p>II. 103 = 300</p><p>III. 120 = 1</p><p>Está(ão) correto(s):</p><p>(A) Somente o item I</p><p>(B) Somente o item II</p><p>(C)Somente o item III</p><p>(D) Somente os itens I e III</p><p>(E) Todos os itens.</p><p>DESAFIO 1 – Transforme</p><p>8−5</p><p>16−5 em uma potência de base 2.</p><p>DESAFIO 2 – Utilizando as propriedades da potenciação, determine o valor da expressão a</p><p>seguir.</p><p>(</p><p>22026 + 22025</p><p>22025 + 22024</p><p>) . 2024</p><p>Desafios</p><p>RADICIAÇÃO</p><p>Na radiciação, podemos destacar os seguintes elementos:</p><p>Exemplos:</p><p>OBSERVAÇÕES:</p><p>• Para 𝑛 ímpar e a um número real negativo, a raiz enésima de 𝑎 é o número real negativo 𝑏, tal</p><p>que 𝑏𝑛 = 𝑎.</p><p>• Para 𝑛 par e 𝑎 um número real negativo, não podemos definir a raiz enésima real de 𝑎, pois</p><p>não existe número real 𝑏, tal que 𝑏𝑛 = 𝑎.</p><p>• Da definição, decorre que para todo 𝑎 > 0 e n ∈ ℕ*: ( √𝑎</p><p>𝑛</p><p>)</p><p>𝑛</p><p>= 𝑎</p><p>Dados um número real não negativo 𝑎 e um número natural 𝒏, com 𝒏 ≥ 𝟐, chama-se raiz</p><p>enésima 𝒂 o número real e não negativo 𝒃 tal que 𝒃𝒏 = 𝒂. Em símbolos, temos:</p><p>Fundamentos Teóricos</p><p>PROPRIEDADES DA RADICIAÇÃO</p><p>Exemplos:</p><p>POTÊNCIA COM EXPOENTE RACIONAL</p><p>Exemplos:</p><p>OBSERVAÇÃO: É possível demonstrar que as cinco propriedades enunciadas para potência de</p><p>expoente natural são válidas para potência de expoente racional.</p><p>Dados um número real positivo 𝒂, um número natural 𝒎 e um número natural 𝒏 (𝒏 ≥ 𝟏),</p><p>chama-se potência de base 𝒂 e expoente</p><p>𝒎</p><p>𝒏</p><p>a raiz enésima de 𝒂𝒎.</p><p>Exemplos:</p><p>POTÊNCIA DE EXPOENTE IRRACIONAL</p><p>Já recordamos as potências com expoentes naturais, inteiros e racionais. Para completar</p><p>o estudo de potências que expoentes reais, iremos mostrar uma maneira de calcular potências</p><p>com expoentes irracionais: por meio de estimativas e aproximações.</p><p>Vamos calcular 2√2.</p><p>Como √2 é irracional, vamos considerar aproximações racionais para esse número por</p><p>falta e por excesso e, com auxílio de uma calculadora científica, obter o valor das potências de</p><p>expoentes racionais:</p><p>√2 ≅ 1,41421356 ….</p><p>De acordo com os resultados obtidos nos dois quadros, uma aproximação racional para</p><p>2√2 com três casas decimais é 2,665.</p><p>2,6651 < 2√2 < 2,6653</p><p>Continuando esse processo, podemos encontrar uma aproximação racional para 2√2 com</p><p>quantas casas decimais se deseje.</p><p>OBSERVAÇÃO: É possível demonstrar que as cinco propriedades enunciadas para potência de</p><p>expoente natural são válidas para potência de expoente irracional.</p><p>Exemplos:</p><p>ATIVIDADE 1 – Aplicando a definição da raiz enésima de um número, resolva as radiciações a</p><p>seguir.</p><p>a) √64 =</p><p>b) √125</p><p>3</p><p>=</p><p>c) √1</p><p>5</p><p>=</p><p>d) √</p><p>4</p><p>121</p><p>⬚</p><p>=</p><p>e) √169 =</p><p>f) √81</p><p>4</p><p>=</p><p>g) √−32</p><p>5</p><p>=</p><p>h) √−8</p><p>3</p><p>=</p><p>ATIVIDADE 2 – Seja 𝐴 = (</p><p>2</p><p>3</p><p>)</p><p>2</p><p>e 𝐵 = √</p><p>16</p><p>81</p><p>. Calcule:</p><p>a) 𝐴 + 𝐵</p><p>b)𝐴 − 𝐵</p><p>c) 𝐴𝐵</p><p>d)</p><p>𝐴</p><p>𝐵</p><p>Atividades</p><p>ATIVIDADE 3 – O valor de √</p><p>16</p><p>100</p><p>+ √</p><p>36</p><p>100</p><p>é igual ao valor de√</p><p>16</p><p>100</p><p>+</p><p>36</p><p>100</p><p>? Justifique.</p><p>ATIVIDADE 4 – Escreva as potências a seguir na forma de radical.</p><p>a) 7</p><p>2</p><p>3 =</p><p>b) 9</p><p>4</p><p>5 =</p><p>c) 10</p><p>5</p><p>2 =</p><p>d) 16</p><p>1</p><p>2 =</p><p>e) 150,4 =</p><p>f) 80,5 =</p><p>g) 271,5 =</p><p>h) 21,8 =</p><p>ATIVIDADE 5 – Escreva na forma de potência com expoente fracionário.</p><p>a) √527</p><p>=</p><p>b) √55</p><p>3</p><p>=</p><p>c) √2034</p><p>=</p><p>d) √17</p><p>⬚</p><p>=</p><p>ATIVIDADE 6 – Se 𝑋 = 8</p><p>1</p><p>3 + 16</p><p>1</p><p>4 e 𝑌 = (−3)2 + √</p><p>32</p><p>8</p><p>, quando vale 𝑋 + 𝑌?</p><p>(A) -7</p><p>(B) -3</p><p>(C) 4</p><p>(D) 11</p><p>(E) 15</p><p>ATIVIDADE 7 – (SEDUC-PI) Observe a expressão apresentada no quadro abaixo.</p><p>Qual é o resultado dessa expressão?</p><p>ATIVIDADE 8 – Qual o resultado da expressão ( √8</p><p>⬚</p><p>− √50</p><p>⬚</p><p>) .</p><p>√2</p><p>⬚</p><p>?</p><p>DESAFIO 1 - (ENEM) Embora o Índice de Massa Corporal (IMC) seja amplamente utilizado,</p><p>existem ainda inúmeras restrições teóricas ao uso e às faixas de normalidade preconizadas. O</p><p>Recíproco do Índice Ponderal (RIP), de acordo com o modelo alométrico, possui uma melhor</p><p>fundamentação matemática, já que a massa é uma variável de dimensões cúbicas e a altura,</p><p>uma variável de dimensões lineares. As fórmulas que determinam esses índices são:</p><p>Uma menina, com 64 kg de massa, apresenta IMC igual a 25 kg/m2, então ela possui RIP igual a</p><p>(A) 40 𝑐𝑚/𝑘𝑔</p><p>1</p><p>3</p><p>(B) 20 𝑐𝑚/𝑘𝑔</p><p>1</p><p>3</p><p>(C) 8 𝑐𝑚/𝑘𝑔</p><p>1</p><p>3</p><p>(D) 2,5 𝑐𝑚/𝑘𝑔</p><p>1</p><p>3</p><p>(E) 0,4 𝑐𝑚/𝑘𝑔</p><p>1</p><p>3</p><p>Desafios</p><p>DESAFIO 2 - Quantas vezes 20242 deve aparecer dentro do radicando da igualdade</p><p>√20242 + 20242 + 20242 + ⋯ + 20242 = 20242?</p><p>(A) 2024 vezes.</p><p>(B) 20242 vezes.</p><p>(C) 20244 vezes.</p><p>(D) 20246 vezes.</p><p>(E) 20248 vezes.</p><p>Referências Bibliográficas:</p><p>BRASIL. Base Nacional Comum Curricular. Brasília-DF: MEC, 2018. Disponível em:</p><p><http://basenacionalcomum.mec.gov.br/abase>. Acesso em: 23 fev. 2024.</p><p>DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto & aplicações: ensino médio. 3. ed. São Paulo:</p><p>Ática, 2016. v. 1. Obra em 3v.</p><p>ENEM. Provas e Gabaritos. Disponível em <https://www.gov.br/inep/pt-br/areas-de-</p><p>atuacao/avaliacao-e-exames-educacionais/enem/provas-e-gabaritos>. Acesso em 01 ago. 2024.</p><p>IEZZI, Gelson. et.al. Matemática: ciência e aplicações: ensino médio. 9. ed. São Paulo: Saraiva,</p><p>2016. v. 1. Obra em 3v.</p><p>INSTITUTO REÚNA. Avançar: Por uma matemática engajadora. Disponível</p><p>em:<https://www.institutoreuna.org.br/conteudo/avancar>. Acesso em 23 fev. 2024.</p><p>OBMEP. Provas e Soluções. Disponível em <https://www.obmep.org.br/provas.htm>. Acesso</p><p>em: 01 ago. 2024.</p><p>PAIVA, Manoel Rodrigues. Matemática: Paiva: ensino médio. 2. ed. São Paulo: Moderna, 2010.</p><p>v. 1. Obra em 3v.</p><p>PIAUÍ. Currículo do Piauí: um marco para educação do nosso estado: educação infantil, ensino</p><p>fundamental/ Organizadores Carlos Alberto Pereira da Silva…[et al.]. – Rio de Janeiro: FGV</p><p>Editora, 2020. 314 p.</p><p>Equipe responsável:</p><p>Elaborador: Francisco Raimundo Coutinho Júnior</p><p>Mentores: Roquinha Bezerra da Silva e Francisco Gonçalves da Silva</p><p>Diagramador: Carlos Henrique Leite do Nascimento</p><p>http://basenacionalcomum.mec.gov.br/abase</p><p>https://www.gov.br/inep/pt-br/areas-de-atuacao/avaliacao-e-exames-educacionais/enem/provas-e-gabaritos</p><p>https://www.gov.br/inep/pt-br/areas-de-atuacao/avaliacao-e-exames-educacionais/enem/provas-e-gabaritos</p><p>https://www.institutoreuna.org.br/conteudo/avancar</p><p>https://www.obmep.org.br/provas.htm</p>